试验设计与spss分析课件第3章常用统计分布

1、试验设计与数据分析Experimental Design and Dataysis第3章常用统计分布:，农生环大楼D526:,主要内容3.1二项分布3.2正态分布3.3其它常用的分布3.42013-9-2622.1随量的概率及概率分布随机事件在特定情况下可能发生也可能不发生的事件；如果能将随机事件的结果用数字来表示，就有可能对随机事件的发生规律进行有效的研究。为了将随机事件的结果数量化，使用随量。用一个只有0、1两种可取值的随 试验结果，这种总体叫二项总体。量X来表示抛硬币的2013-9-2632.1随量的概率及概率分布连续型和离散型随量如果随机事件在某一范围内有无数个连续的可能结果，则使用连

2、续型随量来表示。如果随机事件只有可数的若干个结果，使用离散型随来表示。量计数或事件发生的频率：如，顾客满意度中不满意的人数。需要较大的样本量，以更好地描述产品或服务的某种特性。计数数据离散型数据计量数据-连续型数据2013-9-2642.1随量的概率及概率分布离散型随量概率计算对于离散型随果的概率。量可以计算出这类随机事件出现某一种结事件“从这堆中随机抽取AB C D250/2500=0.11000/2500=0.4750/2500=0.3500/2500=0.2一粒所属的品种”，只有4种结果。它们出现的概率分别为：2013-9-265例：一堆，共2500粒。其中：A品种的有250粒，B品种

3、有1000粒，C品种有750粒，D品种有500粒。2.1随量的概率及概率分布可以用一个离散型随量x来表示，得到一个概率分布表。AB CD1234250/2500=0.11000/2500=0.4750/2500=0.3500/2500=0.20.10.50.81.01.210.80.60.40.200.50.40.30.20.10123412342013-9-266如果概率P(x)与变量x之间有函数关系f(x)，就可以得到一个概率分布函数。2.1随量的概率及概率分布连续型随量的分布密度函数量有无数个连续的可能值，因此无法象对待离量那样，对每个可能的值计算出其发生的概率。连续性随散型随事实上，连

4、续型随量刚好等于某一个值的概率为0。对连续型随量只能计算的对象其观察值落在某一个区间范围内的概率。2013-9-267方法：为某一种连续型随量寻找一个合适的函数，利用这函数在某一区间内的定积分来表示该变量落在该区间的概率。这样的函数称为该随量的分布密度函数。2.1随量的概率及概率分布对于某一个随量x，找到一个函数f(x)具有下列性质：当 x 为任何实数时，f(x)0，即 f(x)为非负函数；x 在区间(-,)中的广义积分的总面积为1；x2f (x)dx 1，即f(x)与 x 轴之间f (x)()即x 落在区间(x1,x2)之间的概率2x1刚好等于这区间内的定积分，则称函数 f(x)为该随量xx

5、的分布密度函数。它的原函数函数，简称分布函数。称为概率分布F (x) f (x)dx不同的随量可能具有不同的分布，因而有不同的密度函数。2013-9-2682.2二项分布一种常见的随机事件，用一个随量的概率分布。量来表示它的结果，并看看这种随试验或中常见到一种只有两种结果的随机事件。如一个人的性别、一株作物是否有病、丢一个硬币是否正面朝天等等。可以用一个随量(例如 x )来表示它，当出现某种情况时，记 x0，出现另一种情况时，记 x。所有的(个)研究对象，得个 x 值，一个总体。这种由个0或1的总体称为“二项总体”。二项总体的概率分布函数为：当x 1时当x 0时其它时候。 p二项总体的分布称为

6、0-1分布或贝努里分布。 x) q0P( X2013-9-2692.2二项分布n xpx npx0二项总体的平均数为：n (n x0 2n px (1 p)nx npq二项总体的方差为：x2013-9-26102.2二项分布2013-9-26112.3正态分布 ( x )21量X的概率密度函数为：f (x) 若随2 2e2 量x服从具有参数和 2的正态分布。记为 X N (, 2 )则称随。其中 为X的平均数， 2为X 的方差。( x )21x0其概率分布函数为：F ( X2 2 x ) edx02于是，随量x落在区间（x1,x2)内的概率为：( x )2x12013-9-26122.3正态分

7、布( x )21利用密度函数可以作出正态分布曲线的图像。f (x) 2 2e2 f(x)x-3-2-+2+32013-9-26132.3正态分布正态曲线的特性：f(x)面积占68.27%1.2.3.4.5.6.单峰，倒，当x=时，f(x)达最大值；当x时，f(x)0；以x=为轴左右对称；曲线与横轴间面积为1；在x= 处有两个拐点；x-2+2-3-+3若 不变, 改变使曲线左右平移, 形状不变；=0时，对称轴与纵轴重合；说明 代表了数据的中心位置；当 不变， 改变使曲线形状改变，对称轴不变；当 变小时，曲线变高瘦，中部的面积变大；当 变大时，曲线变矮胖，中部的面积变小；说明 衡量了资料的变异程度

8、。7.2013-9-2614面积占95.45%2.3正态分布不同的、对应的正态曲线1122相同， 不同的情况1 2相同，不同的情况1 22013-9-26152.3正态分布x的某区间内曲线与横轴之间的面积就是随量x落在该区间的概率。这部分的面积是如何计算的呢？曲线拐点的横坐标或 s ( x )21f (x) 2 2e2P(aXb)=?2013-9-26162.3正态分布解：因为( x )240 x N (35,52 )，所以( x )2( x )21140302 22 2dx eedx2 2 计算这些定积分不是件容易的事，因此要寻求更为简单易行的方法。2013-9-2617例：已知某品种玉米单

9、株产量 X 服从正态分布XN(, 2)，其中 = 3 5g , = 5g。现从此总体中随机抽取一株，问产量落在(30, 40)g之间的概率是多少？3.3正态分布x 量x进行变换：u 如果将服从N(, 2) 分布的随那么将有：(x )2 2u2x x u1 u2 1 , 2x u 0Var (u) Var x 11Var(x ) 12222013-9-2618相应地记标准正态分布的概率2函数为： u1 u(u)e2 du2u的密度函数记为：21 u(u)e22并称为标准正态分布密度函数。这个u称为标准正态离差3.3正态分布把一般正态分布转换为标准正态分布U的平均数0， U的方差Var(U) 12

10、013-9-2619 U3.3正态分布于是原变量x在区间(x1, x2)之间的概率就可以用u在区间(u1, u2)之间的概率来计算。( x )2 )1x22 2) P(e(222 x1 u 21u22 P(u u u ) edu122u1 (u ) (u )21统计学家已经将标准正态分布的概率计算出来，只要学会就可以计算对应于不同的u的(u)值（根据设定的显著性水平 ）。2013-290-2163-9- 2620u x 2.3正态分布解：因为x 40 35 P(30 x 40) P 30 35 ，所以x N (35,52 )55 P 5 u 5 P1 u 1 (1) (1)5 5查标准正态分布

11、表得：(1)=0.1587，(1)=0.8413,于是算得P(30 x 40)=0.84130.1587 = 0.6827 = 68.27%。2013-9-2621例：已知某品种玉米单株产量 X 服从正态分布XN(, 2) ，其中= 35g, = 5g。现从此总体中随机抽取一株，问产量落在(30, 40)g之间的概率是多少？2.3正态分布换个提问方式正态离差值表列出了两尾概率之和为 的u值。95% P(1.96 u 1.96) P1.96 x 1.96 P1.96 x 1.96 P 1.96 x 1.96 P35 1.96 5 x 35 1.96 5 P25.2 x 44.82013-9-26

12、22例：已知某品种玉米单株产量 X 服从正态分布XN(, 2) ，其中= 35g, = 5g。现从此总体中随机抽取一株，问产量有95%的可能落在什么区间？2.3正态分布若要用99%的把握作判断，要在正态离差值表查得当=0.01时的u值(2.58),用它代入上式，重新计算。得：P( 2.58 u 2.58 ) = P( 22.1 x 47.9 )。 =0.01 =0.0599%95%22.13547.925.23544.8 显然，你话更有把握，就要把区间扩得宽些。2013-9-26232.3正态分布6与正态分布 3 2 5 4 6345668.27%0295.45%99.73%99.9937%9

13、9.999943%99.9999998%2013-9-2624Density Value0.20.00.10.30.42.4其它常用的分布学生氏分布若随量t的概率密度函数为：n() 211f (t) n 1(n 1)nt 2() (1)22n 1则称随量t服从度为n-1的t分布。t分布的ut 0(df 1),和 为df /(df 2)(df 2)2013-9-26252.4 其它常用的分布f(t)当df 30时，t曲线就几乎与标准正态曲线重合，所以，一般认为，n30就可以视为大样本。分布曲线的特性：t1.2.单峰，倒，以 t = 0为轴左右对称；不同的df有不同的曲线，当df小时，曲线肥矮，当

14、df大 时，曲线高瘦，当df时，曲线与标准正态曲线重合；曲线与横轴间面积为1。3.2013-9-2626正态df=30df=10df=52.4其它常用的分布t分布表列出了不同度的t分布表值。2013-9-2627例：随量t服从df=3的 t 分布，它在区间(-t0.05, t0.05)的概率为95%，即在此区间以外的概率为5%，查表求t0.05的值。2.4其它常用的分布2分布（卡平方分布）若随量2的概率密度函数为： 2n 11ef ( 2 ) ( 2 ) 22n n 22 2 则称随量2服从度为n的2分布。2013-9-26282.4其它常用的分布f(2)2分布曲线的特性：1.2.20，图象都

15、在第一象限；不对称的单尾型曲线，随着度增加变得稍对称，但顶峰变矮；df3时，曲线与横轴间面积为1；df 3时，曲线与两轴间面积为1。3. 22013-9-2629df =5df =3df =12.4其它常用的分布2分布表列出了若干常用概率下()的2分布表值。，2013-9-2630例：随量2服从df =3的2分布，它在区间(0, 20.05)的概率为95%即在此区间以外的概率为5%，查表求2的值。0.052.4其它常用的分布分布若随量F的概率密度函数为： n1 n2n 1 1n n1F2212f (F ) ()n n n1nn2n122 2 2(1 1 n2F )2则称随分布。量F服从第一度为n1的、第二度n2的F2013-9-26312.4其它常用的分布f(F)分布曲线的特性：1.2.0，图象都在第一象限；曲线受两个响；度n 、n的影13.不对称的单尾型曲线，曲线与横轴间面积为1。F2013-9-2632df1=5, df2= 4df1=2,