重庆南开中学高2016级高二下数学理科试题版含答案版含答案

1、重庆南开中学高2016级高二（下）半期测试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分l50分，考试时间l20分钟.第1卷（选择题共50分）选择题（本大题10个小题，每小题 5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1.在极坐标系中，已知两点A2, I, B ,2,- 1,则 AB 6；6JJI=()A.32.设随机变量X服从标准正态分布，己知P （X w 1.88）=0.97，则 P ( Xt）0400.0500.0250.0100.001k27063.8415.0246.63510,82819.(本小题满分13分)在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示:

2、学生ABC DE数学(x分)8991939597物理分)8789899293(I )根据表中数据，求物理分 y对数学分x的回归方程：(n )要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出 2名参加一项活动，以 X表示选中的同学中物理成绩高于 90分的人数，求随机变量 X的分布列及期望. （巧-初乂-歹）(附：回归方程y = bx-ab =, ay-bx）Ml.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点 0,右焦点F(J3,0), M N是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异予M N的动点，且AMND面积的最大值为2.(I )求椭圆C的方程；(n)设斜率为1的直线，与椭圆 C相交于A, B召两点，求

3、4 0AB的面积的最大值，并写出2此时直线l的方程.(本小题满分12分)已知函数f (x )=alnx+bx x2.(I )当a=b=1时，求方程f (x )=0的解；(n)当a=2时，f(x)的图象与x轴交于两点A(x1,0)B(x2,0(CX x1Vx2 )，常数p w 0 1 ,求证：f px +(1 p 兑 L。.1 2；MB三、解答题15.（ I）证明：4%=也），中虱?=弧跳），乙咐（/5棚.又由于EC为圆的切线， J/MZ1CE = ZABC. ZACE = Z.BCD.100（H）解：由于EC为圆的啰物，.-.ZM? = ZCDB, 由（I ）知：4ABe，BCD.op-, M

4、CEsACDB.工行=瑞，即 BC = dBECD=/ = 3. CD BC16.解：（I）依必呼产=4厂；x = l + rcosa,sina,为参数)4 100”子的（H）格直线/的参数方号,入曲线C的翁方程，有（l+r8sa）2+sina）2=4,即尸+2rcosa_3 = 0,由于A0,设方程的两根为怎4,则|1 -1A/B |=+/2| = |2cosa| = 1,解得cosa = -02100 ” h,即22112m-2k一4|恒成立，故/:八士他潭 力好启翎17 解（ I）2/（x）Ng（x）恒取1 所以26+ 1| +*-4|）之加恒成立，而 26 + 1| + 卜-4|)22

5、|(* + 1)-0-4)| = 10, 故实数所的量大值。= 10.(II) x+y + z = a = 10,+ 3ya+6z2.A102 =(x + y + z)2 =(龙河“叵=也=华”即； = 5,冬z = j”时，等号成立.）（当且仅当故2/ +3/+6Z2的最小值为100.100 ”学“满意”的人数“不满意”的人数合计女12416男31114合计15一一30曾“购物是否满意”有关.18. W： 0?解得/ 0).则/(%) J + l-2x =- 八L， XX/（X）在（0,1）上单调增，在Q,+8）上单调商 MiG从而/（1） = 04/（戕衣48）唯一的极大值，即为最大值，.电1藏弑）=0有且只有一个根x = h（口）当。=2时，便力/（x）=：+b-2x, 由题意.有21nxi+bX-x? =0，21n马4%-x；=0.作差，得6 =（苞+/）-迎“if令q = l-p,则q5p0,则/TP。+(1_0)即=/(0/+2)2/、2(lnx2-lnx) v二手元+缶+ 下 冒，7m ) :上区温也)，1004二口 px、+ qxz 勺一苞六亦七故只需证一-2(lnX2lnXl)o；p_q0, / (p-)(x2-x1)0.PX + qx2天 皿二00一回的1入10 i J-lnx)0 0 In 1,构造函数g(f)