信息论与编码习题课件

1、第3章复习信道参数：用转移概率表示信道信道模型二进制离散信道BSC离散无记忆信道DMC波形信道11信道容量信道上每传送一个符号(每使用一次信道)所能携带的比特数，即比特/信道符号(bits/symbol或bits/channel use)。如果已知信道符号传送周期是T秒，此时Ct=C /T，比特/秒(bits/s)22DMC信道的容量对称DMC信道的容量：当信道输入符号等概分布时，可达到其信道容量 BSC信道的容量：m2准对称信道的容量33带限波形信道的容量条件：信道带宽W受限噪声为加性高斯白噪声（均值为零，功率谱密度为N0）输入信号平均功率受限PS若输入信号是平均功率受限的高斯白噪声信号，可

2、达信道容量香农公式：香农限：1.6dB44习题设二元对称信道的传递矩阵为 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)；(2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；某信源发送端有2个符号Xi ，i1，2； ，每秒发出一个符号。接受端有3种符号yj ，j1，2，3，转移概率矩阵为 （1）计算接受端的平均不确定度；（2）计算由于噪声产生的不确定度 ；（3）计算信道容量。其最佳输入分布为解：第6章信道编码复习概念：差错符号、差错比特差错图样：随机差错、突发差错 纠错码分类：检和纠错码、分组码和卷积码、线性码与非线性码

3、 、纠随机差错码和纠突发差错码 30矢量空间与码空间n维n重空间有相互正交的n个基底选择k个基底构成k维n重码空间C选择另外的(n-k)个基底构成空间HC和H是对偶的，正交的 CHT0, GHT=031 n维n重空间V k维k重 k维n重 n-k维 信息组 码空间 n重H 空间m C有扰离散信道的编码定理 若传信率RC，就不可能有任何一种编码能使差错概率任意小。 32差错控制的途径 从公式 增大码长N增大可靠性函数E(R)：加大信道容量C 减小码率(传信率)R。从概念上利用冗余度（增强相关性）噪声均化(随机化) 33最优译码与最大似然译码 最佳译码 Max P(ci /r)，性能优，实现难最大

4、似然译码 Max P(r / ci)，性能次优，实现容易最佳译码等同最大似然译码：码集的码字以相同概率发送接收码等概分布34线性分组码 线性分组码基本概念 码元、码字、码集重量、重量分布、恒重码线性码（封闭性）基底、矢量正交、矢量空间正交、对偶空间、线性相关、线性无关35生成矩阵和校验矩阵 生成矩阵G：CmG校验矩阵H：CHT0系统形式：GIk|P，HPT|In-k差错图案E=R-C，伴随式SRHTEHT标准阵列译码表36码距与纠、检错能力 码的总体性能取决于码距的分布特性（重量谱），而纠、检错能力取决于其中的最小者dmin ，dmin = min w (C i ) 检、纠错能力：可检dmin

5、1个差错可纠t= INT(dmin1)/2个差错校验矩阵H中有（dmin-1)列线性无关 dmin (n-k+1)，极大最小距离码 37特殊的线性分组码完备码汉明码： t=1，(2m-1，2m-1-m)高莱（Golay）码：二进制（23，12）线性码，其最小距离dmin7，纠错能力t=3 38循环码循环码用多项式表示： C(x)=m(x)g(x)生成多项式： xn+1g(x)h(x)校验多项式：C(x)h(x)=0 mod(xn+1)g(x)x n-k + gn-k-1 x n-k-1+ g1 x +1 系统循环码：C(x) = xn-k m(x) + r (x)， r (x) = xn-k m