习题课-牛顿运动定律的三类典型问题课件

1、习题课:牛顿运动定律的三类典型问题类型一瞬时加速度问题1.两类模型(1)刚性绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间。(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变。2.受力条件变化时瞬时加速度的求解思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态则利用牛顿运动定律)。(2)分析当状态变化时(烧断细绳、剪短弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变

2、,哪些力消失(被剪断旳绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律求出瞬时加速度。【典例】如图中小球质量为m,处于静止状态,弹簧与竖直方向的夹角为,则:世纪金榜导学号28974116(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少?(2)若烧断绳OB瞬间,物体受几个力作用?这些力的大小是多少?(3)烧断绳OB瞬间,求小球m的加速度的大小和方向。【正确解答】(1)对小球受力分析,受重力G、细线的拉力T和弹簧的拉力F,如图所示:根据共点力平衡条件,有:T=mgtan F= 。(2)若烧断绳OB瞬间,绳子拉力可以突变,T瞬间变为0,但弹簧弹力不能

3、突变,所以弹簧弹力大小和方向不变,故物体受2个力(重力G和弹簧弹力F)作用G=mg,F= 。(3)烧断BO绳的瞬间,细线的拉力瞬间突变为零,而弹簧弹力F。重力G不变,故合力与拉力T等值、反向、共线,为:F合=T=mgtan ,方向水平向右由牛顿第二定律可得:a= =gtan ,方向水平向右。答案:(1)mgtan (2)物体受2个力作用,这些力是重力G=mg,弹簧弹力 。(3)烧断绳OB瞬间,小球m的加速度的大小为gtan ,方向水平向右。【过关训练】(多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧,放在光滑的台面上。A球紧靠墙壁,如图所示,今用恒力F将B球向左挤压弹簧,达到平衡时

4、,突然将力撤去,此瞬间()A.A球的加速度为 B.A球的加速度为0C.B球的加速度为 D.B球的加速度为 【解析】选B、D。撤去恒力F前,A和B都平衡,它们的合力都为0,且弹簧弹力为F。突然将力F撤去,对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力,二力平衡,所以A球的合力为0,加速度为0,A错误,B正确。而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用,加速度a= ,故C错误,D正确。【补偿训练】1.(多选)如图所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1,S1

5、和S2相对于原长的伸长量分别记为l1和l2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间()A.a1=3gB.a1=0C.l1=2l2D.l1=l2【解析】选A、C。设物块的质量为m,剪断细线的瞬间,细线的拉力消失,弹簧还没有来得及发生形变,所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1,剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体受力分析可知T1=2mg,故a受到的合力F合=mg+T1=mg+2mg=3mg,故加速度a1= =3g,A正确,B错误;设弹簧S2的拉力为T2,则T2=mg,根据胡克定律F=kx可得l1=2l2,C正确,D错误。2.如图所示,吊篮A、物体B、物体C的质量均为m,B和C分别固定在竖直弹簧

6、两端,弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态。现将悬挂吊篮的轻绳剪断,在轻绳刚断的瞬间()A.物体B的加速度大小为gB.物体C的加速度大小为2gC.吊篮A的加速度大小为3gD.A、C间的弹力大小为0.5mg【解析】选D。弹簧开始的弹力F=mg,剪断细线的瞬间,弹簧弹力不变,B的合力仍然为零,则B的加速度为0,A错误;剪断细线的瞬间,弹力不变,将C和A看成一个整体,根据牛顿第二定律得,aAC= =1.5g,即A、C的加速度均为1.5g,B、C错误;剪断细线的瞬间,A受到重力和C对A的作用力,对A:FC+mg=ma。得:FC=ma-mg=0.5mg,D正确。类型二连接体问题1.连接体两个

7、或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起,或并排挤放在一起,或用绳子、细杆等连在一起。2.处理连接体问题的方法(1)整体法:把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响,只考虑系统受到的外力。(2)隔离法:把系统中的各个部分(或某一部分)隔离,作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力,在分析时要特别注意。【典例】在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B,它们的质量分别为m1和m2,与地面间的动摩擦因数均为,若用水平推力F作用于A物体,使A、B一起向前运动,如图所示,求两物体间的相互作用力为多

8、大?世纪金榜导学号28974117【正确解答】以A、B整体为研究对象,其受力如图甲所示,由牛顿第二定律可得F-(m1+m2)g=(m1+m2)a所以a= -g再以B物体为研究对象,其受力如图乙所示,由牛顿第二定律可得FAB-m2g=m2a联立得两物体间的作用力FAB= 。答案: 【过关训练】如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M,木块质量是m,外力大小是F,木块和小车之间动摩擦因数是,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是()A.mgB. C.(M+m)gD. 【解析】选B。对m和M整体,由牛顿第二定律:F=(M+m)a 对m:Ff=ma 由得

9、:Ff= F,故B正确。【补偿训练】1.(多选)如图所示,5块质量相同的木块并排放在水平地面上,它们与地面间的动摩擦因数均相同,当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时,下列说法中正确的是()A.由右向左,相邻两块木块之间的相互作用力依次变小B.由右向左,相邻两块木块之间的相互作用力依次变大C.第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD.第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F【解析】选B、C。取整体为研究对象,由牛顿第二定律得F-5mg=5ma。再选取1、2两块木块为研究对象,由牛顿第二定律得F-2mg-FN=2ma,联立两式解得FN=0.6F,进一步分析可得,从左向右,相邻两块

10、木块间的相互作用力是依次变小的。B、C正确。2.如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1F2,则A施于B的作用力大小为 ()A.F1B.F2C. D. 【解析】选C。选取A和B整体为研究对象,共同加速度a= 。再选取物体B为研究对象,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律FN-F2=ma,FN=F2+ma=F2+m = 。C正确。3.如图甲所示,当A、B两物块放在光滑的水平面上时,用水平恒力F作用于A的左端,使A、B一起向右做匀加速直线运动时的加速度大小为a1,A、B间的相互作用力的大小为N1。如图乙所示,当A、B两物块放在固定

11、光滑斜面上时,此时在恒力F作用下沿斜面向上做匀加速时的加速度大小为a2,A、B间的相互作用力的大小为N2,则有关a1、a2和N1、N2的关系正确的是()A.a1a2,N1N2B.a1a2,N1a2,N1=N2【解析】选D。对于图甲,根据牛顿第二定律,整体加速度a1= 隔离对B分析,A对B的作用力N1=mBa1= 。对于图乙,根据牛顿第二定律,整体的加速度a2= -gsin 。隔离对B分析,有:N2-mBgsin =mBa2,解得:N2= 知a1a2,N1=N2。D正确,A、B、C错误。类型三临界问题1.临界问题在物体的运动状态发生变化的过程中,往往会达到某一特定状态,此时有关的物理量将发生突变

12、,此状态即为临界状态,相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽,它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语,常有临界问题。2.动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0。(2)相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力为零或达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能够承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT=0。(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下

13、运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现加速度为零时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。【典例】一弹簧秤的秤盘A的质量m=1.5 kg,盘上放一物体B,B的质量为M=10.5 kg,弹簧本身质量不计,其劲度系数k=800 N/m,系统静止时如图所示。现给B一个竖直向上的力F使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.20 s内,F是变力,以后F是恒力,求F的最大值和最小值。(g取10 m/s2)世纪金榜导学号28974118【正确解答】设刚开始时弹簧压缩量为x1,则:x1= =0.15 m设两者刚好分离时弹

14、簧压缩量为x2,则:kx2-mg=ma在前0.2 s时间内,由运动学公式得:x1-x2= at2由解得:a=6 m/s2由牛顿第二定律,开始时:Fmin=(m+M)a=72 N最终分离后:Fmax-Mg=Ma即:Fmax=M(g+a)=168 N。答案:168 N72 N【过关训练】质量为0.1 kg的小球,用细线吊在倾角为37的斜面上,如图所示。系统静止时绳与斜面平行,不计一切摩擦。当斜面体向右匀加速运动时,小球与斜面刚好不分离,则斜面体的加速度为()A.gsin B.gcos C.gtan D. 【解析】选D。因小球与斜面刚好不分离,所以小球受力如图所示,由图知tan = ,则a= ,D正

15、确。【补偿训练】1.如图所示,在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,小球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a(agsin )沿斜面匀加速下滑,求:(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间。(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大,小球经过的最小路程。【解析】(1)当小球与挡板分离时,挡板对小球的作用力恰好为零,对小球,由牛顿第二定律得mgsin -kx=ma解得小球做匀加速运动的位移为x= 由x= at2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t= (2)小球的速度达到最大时,其加速度为零,则有kx=mgsin 故小球从开始运动到小球速度达到最大,小球经过的最小路程为x= 答案:(1) (2) 2.如图所示,一条轻绳上端系在车的左上角的A点,另一条轻绳一端系在车左端B点,B点在A点的正下方,A、B距离为b,两条轻绳另一端在C点相结并系一个质量为m的小球,轻绳AC长度为 b,轻绳BC长度为b。两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg。(1)轻绳BC刚好被拉直时,车的加速度是多大?(要求画出受力图)(2)在不拉断轻绳的前提下,求车向左运动的最大加速度是多大。(要求画出受力图)【解