运筹学上机习题2012hzq

1、人力资源分配问题. 某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作 8 小时，其余工作由临时工来担任，临时工每班工作 4 小时，在六，该快餐店从上午 11 时开始营业到下午 10 时关门，根据游客就餐情况，在六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表所示：已知一名正式职工 11 点开始上班，工作 4 个小时后，休息 1 小时，而后再工作 4 小时，另一名正式职工 13 点开始上班，工作 4 小时，休息 1 小时 ，而后再工作 4 小时，又已知临时工每小时的工资为 4

2、 元。（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）这时付给临时工的工资总额为多少？一共需要安排多少临时工的班次？请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的 3 小时工作时间的班次，可使得总成本更小。（3）如果临时工每班工作时间可以是 3 小时，也可以是 4 小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小班次该班时间段该班所需最少人数班次该班时间段该班所需最少人数111:00-12:009717:00-18:006212:00-13:009818:00-19:0012313:00-14:009919:00-20:0012414:00-15:00

3、31020:00-21:007515:00-16:0031121:00-22:007616:00-17:003设第 i 点钟需要的临时工人数为 xi 个，i=1,2,.11；x1 表示第 11 点需要的临时工数，x11 表示第 21 点需要的临时工数。目标函数：Min z=16（x1 + x2 + x3 + x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)约束条件：s.t.X1+19X1+x2+19X1+x2+x3+29X1+x2+x3+x4+23X2+x3+x4+x5+13X3+x4+x5+x6+23X4+x5+x6+x7+26X5+x6+x7+x8+112X6+x7+x8+x9+212

4、X7+x8+x9+x10+17X8+x9+x10+x11+17xi0(i=1,2.11)求解如图：（1）可知第一班次招临时工 8 人，第三班次招临时工 1 人，第五班次招临时工 1 人，第六班次招临时工 4 人，第八班次招临时工 6 人，从而可使得成本最低为 320 元（2）这时付给临时工的工资总额为 320 元，一共需要安排 20 个临时工的班次。因为临时工的工作时间为 4 小时，而实际工作仅需要 3 小时。在 13：0014：00 招用的临时工，剩余变量为 2；在 16：0017：00 招用的临时工，剩余变量为 5。都是因为实际工作要求达不到 4 小时，这部分费用为 4 小时工作时长的不合

5、理多支出的成本。因此建议安排 3 小时工作时长的临时工，可以使成本更小。（由下图所得）（3）需要 4 小时临时工的人数为 6 个，需要 3 小时临时工的人数为 14 个，则最少时间为 66 小时，可以比问题 1 中少用 14 小时。生产计划优化问题.P672.20 题,xijk表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。建立如下的数解：设学模型:s.t.5x1117x1126x1214x12210 x211+ 6000（ 设备）A19x2128x22112x312+ 10000（ 设备）A2+ 4000（ 设备）B111x322+ 7000（ 设备）B27x123 40

6、00（ 设备）B3x111+ x112-x211+ x212-x121-x221x122-x123= 0 （产品在A、B 工序加工的数量相等）= 0 （产品在A、B 工序加工的数量相等）x312-x322= 0 （产品在A、B 工序加工的数量相等）xijk 0, i= 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润 = （销售单价 - 原料单价）* 产品件数之和 -（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数：Max=0.1.5x111+1.5506x112+2.3x221-0.5778x212+3.8296x312-0

7、.75x121-x221-0.8279x122-2.4609x322-0.7x123.P913.11 题 Max z=14.8X1+23.8X2+9.7X3+14.6X4+24.3X5+24X6+25X7s.t.0.80X1+0.65X2+0.95X3+1.10X4+0.60X5+0.65X6+0.80X7420000.085X1+0.090X2+0.090X3+0.095X4+0.1X5+0.08X6+0.09X750000.05X1+0.03X2+0.05X3+0.05X4+0.04X5+0.06X6+0.04X73600(24X1+22.5X2+28.5X3+21X4+15X5+16.5

8、X6+19.5X7)/3350000 X11000X21000 X31000 X41000 X51000 X61000 X71000X1，X2，X3，X4，X5，X6，X70 (1)如下图，最有生产方案唯一（2）产品五的价格只要不超过 30 元，现行生产方案保持最优（3）增加环织部门的工时，能增加 3.333 小时，费用不超过 300 是合算的（4）总利润会增加（5）从第三个图可以知道，当针织机的工时超过了 41056.25 小时之后，对最优生产方案都是没有影响的，所以不能通过增加针织机的工时来提高总利润（6）最优生产方案中，产品 6 和产品 7 的产量将增加，总利润也将增加。.家具厂生产 4

9、 种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为 600、1000 单位与 400 小时，详细的数据资料见下表。问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）家具厂是否愿意出 10 元的加班费，让某工人加班 1 小时？（3）如果可提供的工人劳动时间变为 398 小时，该厂的日利润有何变化？（4）该厂应优先考虑何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具的利润从 60 元下降到 55 元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？家 具 类 型劳 动

10、 时 间（小时/件）木 材（/件）玻 璃（/件）产品利润（元/件）最大销售量（件）124660100212220200（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？设四种家具的日产量分别为 X1，X2，X3，X4，根据题意线性规划模型如下：Maxz=60X1+20X2+40X3+30X4s.t.2X1+X2+3X3+2X44004X1+2X2+1X3+2X46006X1+2X2+1X3+2X41000X1100X2200X350X4100X1，X2，X3，X40下图是使用 QM 求解的输出结果：因此生产计划为（X1，X2，X3，X4）=（100,80,40，0）时，日利润最大，最大

11、利润为 9200 元。2）家具厂是否愿意出 10 元的加班费，让某工人加班 1 小时？由上图可知，劳动时间的家具厂的。价格为 12 元，因此家具厂用 10 元/h 加班费雇佣工人时，是有利于（3）如果可提供的工人劳动时间变为 398 小时，该厂的日利润有何变化？由下图可知，劳动时间的可变范围是300,425，原计划是 400 小时，且劳动时间的价格为12 元，当劳动时间变成 398 时，生产计划不变，日利润将减少（400-398）*12=24 元。（4）该厂应优先考虑何种资源？该厂应该优先考虑劳动时间。因为劳动时间的隐含价值最高。331100可提供量400 小时6001000（5）若因市场变化

12、，第一种家具的利润从 60 元下降到 55 元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？当第一种家具利润下降到 55 元时，仍在家具 1 的利润可变范围内，生产计划不变，因此日利润将减少 100*（6055）=500 元。.某厂生产甲乙两种口味的饮料每百箱甲饮料需用原料 6 千克，工人 10 名，可获利 10 万元；每百箱乙饮料需用原料 5 千克，工人 20 名，可获利 9 万元。今工厂共有原料 60 千克，工人 150 名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过 8 百箱。问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？进一步：若投资 0.8 万元可增加原料 1 千克，问应否作这项投资。若每百箱

13、甲饮料获利可增加 1 万元，问应否改变生产计划。设甲饮料和乙饮料的产量分别为 X1，X2 百箱，根据题意线性规划模型如下：Max z=10X1+9X2s.t.6X1+5X26010X1+20X2150X1800X1，X20 下图是使用 QM 求解的输出结果：由输出结果可知，当生产计划为（X1，X2）=（6.4286,4.2857）时，获利最大，最大获利为 102.8571 万元（1）由下图可知，原料的价格为 1.5714 万元，因此若投资 0.8 万元增加 1 千克原料时，该厂可以从中获利，应该作此项投资（2）由上图可知，甲饮料每百箱的利润可变范围为4.5,10.8，若增加 1 万元，每百箱利

14、润变为11 万元，超过可变范围，因此会改变生产计划。配料问题：.P903.10 题（1）解：设xi表示第 i 个地点，建立如下的数学模型:s.t.10X1+3X2+8X3+2X4=590X1+150X2+75X3+175X4=10045X1+25X2+20X3+37X4=30X1+X2+X3+X4=1目标函数：Min=800X1+400X2+600X3+500X4下图是使用 QM 求解的输出结果：因此最优混料配比为（X1，X2，X3，X4）=（0.2593,0.7037,0.037，0）时，成本最低，最低成本为 511.11 元。（2）每吨最有混合料中各种基本元素的含量是：A 元素：10*0.

15、2593+3*0.7037+8*0.037+2*0=5.0001B 元素：90*0.2593+150*0.7037+75*0.037+175*0=131.667C 元素：45*0.2593+25*0.7037+20*0.037+37*0=30.001（3） 如下图，若将基本元素A 降低到 4.75KG，则最优混料配比和总成比不变若将基本元素 A 提高到 8KG，则最优混料配比变为（X1，X2，X3，X4）=（0.5556,0.2222,0.2222，0），最低成本变为 666.67 元（4）据上题图，降低配料基本元素B 的最低需要量不能降低成本（5）如下图，则最优混料配比变为（X1，X2，X3

16、，X4）=（0.2593,0.7037,0.037，0），最低成本变为 546.3 元（6）如题 3 图可知，从地点 4 运来的矿石的成本至少每吨降低到大约 408 元。.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表所示。要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料方案。市场应用问题.P662.16 题（1）解：设 X1、X2、X3、X4 分别表示电视白昼时间，电视热门时间，广播和杂志，建立如下的数学模型:s.t.X1=3 X2=25=10 5=108000X1X2X3

17、X4=200000目标函数：Max = 40000X1X2X3X4下图是使用 QM 求解的输出结果：因此最计划为（X1，X2，X3，X4）=（3,4.0667,10，5 时，受到影响的总人数最多为 996000 人。饲料蛋白质 /g矿物质 /g维 生 素/mg价格/元/kg1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8.超级食品公司的部副克莱略正着一项棘手的：如何才能大规模地进入已经有许多供应商的早点谷类食品市场。值得庆幸的是，该公司的早点谷类食品“Crunchy Start”有许多受欢迎的优点。克莱略对这一切都如数家珍，她知道这一食品是能够赢得这次促销活动的。克莱略已经雇用了一流的公司 G & J 来帮助设计性的促销活动，以使“Crunchy Start”取得尽可能多的消费者的认可。超级食品公司将根据公司所提供的服务付给一定的酬金（不超过 100 万）并以预留了另外的 400 万作为费用。G & J 已经确定了这一产品最有效地三种媒介。媒介 1：六上午儿童的电视媒介 2：食品与家庭导向的杂志上的媒介 3：主要报纸天增刊上的要解决是如何确定各活