3 波的干涉驻波(精编)

1、球 面 波平 面 波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。一 、惠更斯原理O10-4 惠更斯原理 波的衍射和干预2022/7/241 波的衍射 水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。 二、 波的衍射2022/7/242 三、波的叠加原理 1 波传播的独立性 几个波相遇时，各列波仍然保持各自原有的特性波长、频率、振幅、振动方向、传播方向等不变，各个波互不影响。或者说，每个波的传播就象其单独存在时一样。 2波的可迭加性 在相遇区域内任一点的振动位移是各个波单独存在时在该点引起振

2、动位移的矢量和。 观察演示，两个波列相向传播。在两列波相遇区域，波形发生合成，两列波分开后，又各自独立传播。2022/7/243四 、波的干预波的特征之一 1、 现象:在相干波的相遇处,某些地方振动(振幅始终加强,而一些地方振动始终减弱。而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，所形成稳定的、有规律的振动强弱分布的现象。 2022/7/244 满足相干条件的两列波称为相干波，而它们的波源叫做相干波源。1频率相同；2振动方向平行；3相位相同或相位差恒定。2、 波的相干条件 2022/7/2453、干预最强和最弱的条件如下图，有两个相干波源S1 ，S2,它们的简谐运动方程分别为:它们在P点引起的振动为:

3、由此产生的简谐波方程为：2022/7/246P点同时参与两个同方向，同频率的简谐振动，其振动为同方向、同频率的简谐振动的合成运动，方程为:式中j为合振动的初相，A为合振动的振幅。A与时间无关，与 有关2022/7/247振源相位差波程差 位相差 dr2-r1其中振幅最强处振幅最弱处其它位置2022/7/248振幅最弱处振幅最强处 当两相干波源为同相波源时 ，即对于空间不同的位置，都有恒定的相位差Dj ，因而合振幅在空间形成稳定的分布，形成干预现象此时以上结论对电磁波光波也适用2022/7/249 例1 如下图，A、B 两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A

4、 为波峰时，点B 恰为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干预的结果。解15m20mABP 设 A 的相位较 B 超前，则 。点P 合振幅2022/7/2410例2 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，A、B相距30米，波速为400米/秒。求:A、B连线之间因相干干预而静止的各点的位置。解：如下图，取A点为坐标原点，A、B连线为X 轴，取A点的振动方程 :在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程 :2022/7/2411B点的振动方程 :在X轴上B点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：2022/

5、7/2412相干相消的点需满足：因为：2022/7/2413 驻波是波干预的特例。产生驻波的条件：振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的两相干波就会叠加形成驻波 演示驻波黄色曲线。 0-5 驻波一、驻波的产生2022/7/2414二、驻波方程沿x轴正、反两方向传播的两列简谐波：驻 波 的 形 成2022/7/2415其合成波称为驻波： 简谐振动上式表示驻波上各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。 驻波的振幅简谐振动相位2022/7/2416波腹与波节三、驻波的特征波腹的位置即（1）驻波振幅对应于波腹：振幅最大的点/4xy0波腹波节2022/7/2

6、417相邻波腹与波节间的距离为l/4。应用：测量波腹间的距离，来确定波长 波节的位置为：相邻波腹间距离波节：振幅为零的点，对应于同样也可得相邻两波节间距离也为l/2 。除波腹与波节外，其余各点的振幅在0与2A之间2022/7/2418考查波节两边的振幅，如 x = l/4 波节，在范围 -l/4 x l/4 内2驻波的相位 驻波方程时间部分提供的相位对于所有的x 是相同的，而空间变化带来的相位是不同的，所以质点的相位完全由空间部分 的符号决定振幅相位2022/7/2419 结论：* 相邻两个波节之间的各点其振动相位相同。 同时到达最大或同时到达最小。振动速度方向相同，振幅不同。* 一个波节两侧

7、点的振动相位相反（含义：位相差 ）， 振动步调相反，振动速度方向相反。在范围 l/4 x 3l/4 内，2022/7/2420(3驻波的能量从驻波方程可得介质中质点的动能和势能分别为2022/7/2421由上式可知： 1、各质点位移到达最大时,全部质点动能为零， 但形变不为零，势能不为零。且在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。此时，驻波能量表现为势能，且集中在波节附近。 2、当各质点回到平衡位置时，形变为零，全部势能为零；各质点速度到达最大值，动能最大。且在波腹处质点速度最大。此时，驻波能量表现为动能，且集中在波腹附近。2022/7/2422 动能和势能不断转换，能

8、量交替地从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。可从能流密度证明：因为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与右行波能流密度之和为零所以驻波不传播能量，也不是行波没有波形的前进，是媒质的一种特殊振动状态。 3、其他时刻，驻波能量即包含动能也包含势能2022/7/24232、不传播波形3、不传播能量：能量不流过任何波节和波腹，只在相邻波节和波腹间l/4 区域内流动。一个波节两侧到下一个波节间对应点振动位相相反1、不传播相位相邻波节间的各点振动位相相同驻波的特点总结：2022/7/2424假设两平面谐波的初相不为零时那么驻波方程为各点振幅为2022/7/2425四、入射波、反射波

9、、透射波的位相关系入射波透射波反射波ox介质1介质2界面Z1Z2阻抗Zru(r：密度，u：波速) 波疏介质：阻抗Z小 波密介质：阻抗Z大2022/7/2426(1)反射波2.位相关系实验结果2022/7/2427 波疏介质-波密介质Z1Z2反射 由反射波引起的反射点的振动和入射波引 起的反射点的振动 “反相“反射波有位相突变 “半波反射 “波在反射时有半波损失由反射波和入射波引起的反射点的振动同相“全波反射 “波在反射时无半波损失2022/7/2428 2)透射波任何情况均无位相突变 (3)是否出现位相突变p，由介质界面的边界条件决定。要么位相突变p，要么位相不突变。不会发生其他值的突变！20

10、22/7/2429例：如图，一平面余弦波沿X轴正向传播，在X=L处有 一无能损的理想反射面，但出现半波损失。已知入射 波经过坐标原点时原点的振动方程为：求：1、反射波的波函数； 2、合成波的波腹波节位置。oXLuu解：1入射波的波函数：入射波传播到反射面处的振动方程2022/7/2430入射波在反射点的相位为：反射波在反射点的相位为：因在反射点有半波损失相位突变2022/7/24312022/7/2432那么反射波方程为：反射波在反射点的相位为：oXLuuoXLuu2、不难求出合成波为驻波2022/7/2433由波节位置在x=L处应为波节波腹位置在2022/7/243435 例 如图，一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m)1在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25 m。介质2的波阻大于介质1的波阻，反射波与入射波的振幅相等， 求： 1反射波方程；2驻波方程； 此题留作课下自主练习3在OA之间波节和波腹的位置坐标。yLOAx12