高中数学学业水平考试复习知识点及基础题型练习汇编

1、学习-好资料更多精品文档第一课时集合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。 二、要点知识：1、叫集合。2、集合中的元素的特性有 。3、集合的表示方法有 。4、叫全集；叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语日表小何语日图形语言A J BabaUbCu A6、区分一些符号C与a与右 。与6。三、课前小练1、下列关系式中。=40 =4体0W90#1其中正确的是。2、用适当方法表示下列集合抛物线x2=y上的点的横坐标构成的集合 。抛物线x

2、2=y上的点的纵坐标构成的集合 。抛物线 x2=y上的点构成的集合 。，X y 1的解集、x + y =33、U =1,2,345, A = 3,4, Cu A=4、已知集合 A = x|3WxW7), B=x|3WxW7)求 AB=5、图中阴影部分表示的集合是（） aUb= cr(aUb)= Cr(a1 B) =A、aQ(CuB) B、bQ(CuA) C、Cu(aQb)D、Cu(aUb)四、典例精析例 1、若集合 A =x|x _1 5, B Jy | y2 -1 0),则 AB =例 2、已知 AB, AC, B=1,2,3,5, C=0,2,4,8,则 A 可以是()A、”2 B、2,4

3、C、也 D、口例 3、设 A =4,0, B = x|(x+a)(x+4) = 0(1)求AUB = B,求a的值；(2)若AB#e,求a的取值范围。例 4、已知全集 U =AUB = xwN |0 x 10, An(Cu B) =1,2,57求集合 B五、巩固练习1、若 A =& |x = 3k,k 亡 N , B |x = 6z,z N ,则 A 与 B 的关系是。2、设集合 A=&|x2 +2x3。, B=x|x2x6a。,求 A B =3、设集合 A = | x2 + y2 =1, x R, y w R1 B = y | y = x, x r,求 A B =4、设集合 M 与N,定义：

4、 M N = x| xW M且x r,如果 M =般| log2 x ”，N =4|1 x 3)，则 M - N = 。5、(选作)已知集合 A = &|xW1, B=x|x之a且AUB = R,求实数a的取值范围。第二课：函数的基本概念一目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二要点知识：.映射的概念：设 A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f,使得对于集合A中的,在集合B中都有 的元素y与之对应，那么称对应f ： At B从集合A到B的一个映射。.函数的概念：设 A、B是两个非空 集，如果按照某

5、一种确定的对应法则 f,使得 对于集合 A中的,在集合 B中都有 的元素y与x对应，那么称f ：At B从集合 A到集合 B的函数。其中 x的 叫做函数的定义域，叫做值域。.函数的三要素为; ； .函数的表示方法有 ； ；. 三.课前小练.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为()个A 0;B 1 ; C 2;D 至多一个.下列函数中与y=x是同一函数的是()2A y = - ;B y = Vx2 ;C y =Vx3 ;d y = 210g2xx3函数f (x) = 1g(4 - x)的定义域是f (x)=12x-3(x_0)则 f f (1) =2x2 -3(x0) ,四.典型例题分析.

6、求下列函数的定义域:f (x) = V1 -x +2)x，、1f (x) =x 十一 xxe 1y = x 上ex13.已知函数分别由下列表格给出:x123f(x)211x123g(x)321则 fg(1) =，当 gf(x) =2时，则 x=4.如图：已知底角为 45的等腰梯形 ABCD , 底边BC长7cm腰长为2j2cm,当一条垂 直于底边BC (垂足为F)的直线L从左至 右移动(L与梯形ABCD有公共点)时，直 线L把梯形分成两部分，令 BF=x，试写出 左边面积y与x的函数关系式。五、巩固练习1 .求函数 y = %；x2 -x-2 + (x+1)0 定义域2.已知f (x)=；x4

7、(x _6)f (x 2)(x ：6)，则 f (3)3.画出下列函数的图象 2 , 一 一、x / Xxx (x 之 0)1) f(x) = x -12) f(x) = J x )、2x(x 0)4.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元,12,400 x x ( 0 x 40 )，其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数f (x)。第三课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；(2理解函数的奇偶性.(3利用函数的图象理解和探究函数的性质.二、要点知识：1、设函数f(x)定义域是I,若DJI,对于D

8、上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1f(1),则有()A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0)23、已知f(x)=a-是te义在 R上的前函数，则 a=.X2 14、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则 a=.四、典例分析：1、判定下列函数的奇偶性； 2i1X41+x f(x)= :匚T f(x)=lg ：+ X1-X2、设奇函数f(x)在(0, +笛)上为增函数f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为3、已知函数 f(x)=ax5+bsinx+3,且 f(3)=1，贝U f(-3)=士 f (x2) - f(X1)4、定义在 R上的偶函数f(x),对任意xi,X20,+ g

9、), X1WX2有一-0,则 X2 XiA.f(3)f(-2)f(1), B .f(1)f(-2)f(3) C. f(-2)f(1)f(3) D .f(3)f(1)f(-2)一, 45、函数 f(X)=X+ X，一d证明f(X)在(0,2)上单倜递减，并求f(X)在-,1上的最值2判断f(X)的奇偶性，并证明你的结论卷函数f(X) =X+ 4 (X0)有最值吗？如有求出最值.X五、巩固练习：1,已知函数f(X)=aX 2+bX+3a+b在定义域a-1,2a上是偶函数，则a=b=.2,已知f(X)是定义在(-g,+g)上的偶函数当xC (-g ,0)时f(X)则f(X)=X-X 4,当xC (0

10、,+ s )时 f(X)=.3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ )上单调递增的是()A,y=sinx B,y=-x2C,y=exD,y=x34,已知奇函数f(x)在定义域-2,2内递减，求满足f(1-m)+ f(1-m 2)0的实数m的取值范围5,已知 f(x)=ax2 1bx c(a,b, cC Z)是奇函数，f(1)=2, f(2)Oh消=（花”=a QV0）QO,%f长N.且理为既约分数）评一字=（nez）,go,mEWN.,且更为就豹分数）.n.有理指数蓦的运算性质设 a0 ,* rj 口 口R(口甲3 B、0.50.5C 0.75(V3).已知c0,在下列不等式中成立的是()

11、.c1c _ c 1cc 1cA. 21 B. c (-) C. 2 0且aw1)的图象必经过点().A. (0, 1) B. (1, 0)C. (2, 1)D. (0, 2).设a,b满足0a b心+和dSXLD,例3求下列函数的定义域、值域y=3 5y =4x +2书 +1 ；1y=0.3心五、巩固练习：.世界人口已超过 56亿，若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（）.A.新加坡（270万）B.香港（560万）C.瑞士（700万） D.上海（1200万）11 x2 Nx 3_疗 2xay=（一）2,函数y2的定义域为；函数 2的值域为.x.如果指数函数y= （a 2）在xC

12、 R上是减函数，则a的取值氾围是（）.A. a 2B. av 3C. 2a 3.某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）.mA. m B. 12 c. 1而-1d.4如一1-3x 1 TOC o 1-5 h z 5 （选做）.使不等式2-2A0成立的x的取值范围是（）.3 2 1 1 （一，二）（一，二）（，二）（，二）A. 2 B. 3 C. 3 D. 3x2 ,6x 5f （x）=（）6 （选做）.函数 3 的单调递减区间为（）.A. （*,）B. -3,3C.（/同 D.13，收）第六课时对数与对数的运算一、目的要求：理解对数的概念；能够说明对数

13、与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并 能运用指对互化关系研究一些问题.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解推导这些运算性质的依据和过程；能较熟练地 运用运算性质解决问题.二、知识要点：L在指数函数卫=口，（以0,且口）中，对于实数集 R内的事一个值小在正实数集内都有 痛定的值y和它对应反之.对于正实数集内的每一 个蛹定的值y,在R内都行 确定的值支和它对应,需指数工,乂叫做，记作即.其中,数。叫做对数的 0叫做 ，读作.2.股地，函数 叫做对数函数，它的定义域为， 值域为.3,以10为底的对数叫, 1。匐力N通常 记作. 三、课前小练：

14、.以e为底的对数叫 JofeN通常记作-1 6二.数恒等式.7 .1。& (N】M 心=(M, M,NS8I10。融而9 -Vi：。a底公式工logjN _1。占1. 10gb N =a (b A0，b#1，N 0)对应的指数式是(八 baN .A. a = N B. b = N C. a =b).D.下列指数式与对数式互化不正确的一组是().0.-(3)1 1A. e =1 与 ln1 =0B. 8 3 =与 10g8 HYPERLINK l bookmark125 o Current Document 221C. 10g3 9 =2与92 =3D. 10g7 7=1 与71 =7gx设5

15、=25 ,则x的值等于().A. 10B. 0.01 C. 100 D. 10001310gx 一 =一设 8 2,则底数x的值等于(). TOC o 1-5 h z A. 2B. 1 C. 4D. 1 HYPERLINK l bookmark161 o Current Document 245.化简1g 22 +lg而log31的结果是().A. 1B. 1C. 2D. 10四、典例精析例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:2工=工；128(4) 10g1 32 =-5 ；23a =27;(5) 1g0.001 =-3 ;10/=0.1 ;(6) 1n100=4.606.例2、求下

16、列各式中x的值-2._32(1)log8x=_； (2)iogx27=; (3)lg100=x (4)_lne =x ( 5) log2(log5 x) =0 ； 34例3、用loga x , 10g a y , lOga Z表示下列各式(1) 1g (xyz)1gxy3z例4、计算下列各式的值：(1) 1g 1g 屈 +1g 2 245 ；2 49 3, 、2222 1g 5 +1g8+1g5，1g20+(1g2).3五、巩固练习：41.右 10g2x=,贝U x=； 右 10gx3 =-2,贝U x=. 3.求下列各式中x的取值范围：(1) 1ogx、(x+3)；(2) 10g1x(3x+

17、2).计算(1g5) 2 +1g 2 1g50 =.4、若a0, awl,且xy0, NCN,则下列八个等式： TOC o 1-5 h z nn , n, 1、 c 10g a xx(10gax) =n10gx；(10gax) =10g a (x )；一10g ax=10g a ( 一)；=10g a ( 一)；x 10g a yy1110gax yx-y n；10g a x = _ 10gax；10gax=10g a *仅； a =x ； 10ga= 10g a.xnx y x _ y其中成立的有 个.(选做).若 3a= 2,则 10g38 210g36 =.(选做).已知 10g14 7

18、 =a,10g145 =b ,用 a、b 表示 10g35 28 .第七课时对数函数及其性质和事函数一、目的要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题.知道指数函数y=ax与对数函数y=loga x互为反函数.（a 0, awl）;通过实 例，了解哥函数的概念；结合函数y=x, y=x 2, y=x3, y=1/x, y=x 1/2的图像，了解它们的变化情况.、知识要点：4 .土 八函谀泉匕

19、九：门二刑这个函数的因要城H为个新的函数的自变晶，而把这个函数的自 变量作为新的函敷的因变吊，我们称这两个函敕互为 F函数的反函数通常用表示，互为反函数的图象关于对称.2.一般地，函数叫做对数函数，它的定义噫为，值域为.3 .日.，一. ； 一，一.名掰指数的数对数函数一般形式图象指数幽数尸=蛾0,且U#）的图象与对教函数产 扇式45民3左1）的图奥美于直线 对构：r1父 i)定文城值域过定点单调性当时为增函数，当OVdVl时为城函数.募函数的基本形式是 ，其中是自变量， 23常数.要求掌握V =x , v = X V =x_ 1/2_1y=x , y=x这五个常用哥函数的图象.观察出哥函数的

20、共性，总结如下：（1）当a时，图象过定点 ;在0 产 上是.（2）当1a 0,a -1)B. y=1 （x -1）的定义域是（2B.(-二,2)(2,二)12)C.x .2y =1oga a (a 0,a =1) D. y= . x5.若 10gm 9 clog n9 0 ,方程 ax2+bx+c = 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有 个交点，二次函数有 个零点；= 0 ,方程ax2 +bx+c = 0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与 x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；3)v。，万程 ax +bx+c = 0无实根，二次函数的图象与 x轴有 交点，二次函数有零点。

21、零点存在性定理：如果函数 y = f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c*a,b),使得,这个c也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间a, b上连续不断，且满足 f(a) f(b) 的函数y = f (x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精度8,用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a, b,验证f(a) - f(b) 0,给定精度名；(2)求区间(a , b)的中点x1；(3)计算f(xi)：若f(x

22、i) = 0,则xi就是函数的零点；若 f (a) - f (x1 ) 0 ,则令 b = x1 (此时零点 x0 w (a, x1);若 f(xj . f (b) 0 ,则令 a = x1(此时零点 xw(xi,b)；(4)判断是否达到精度名：即若| a -b | 6 ,则得到零点零点值 a (或b )；否则重复步骤24。三、课前练习：.函数y =x2 2x 3的零点为()A -1 B 3C -1 或 3 D 2或 1.用二分法研究函数 f(x) =x3 +3x-1的零点时，第一次经计算 f(0) 0可得其中一个零点 x W,第二次应计算 .函数f (x) =3ax +1在区间-1,1内存在

23、一个零点，则 a的取值范围为 三.典型例题分析：3例题1.万程x x1=0仅有一正实根 x,则xu ()2,则函数g(x) = bx2 - ax的图像可能是()A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)x1.001.251.3751.50例2.为求方f(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000ln(2x 6) 2 = 3x 的根的近似值，令 f(x) =ln(2x 6) 2 - 3x,并用计算器得到下表:则由表中的数据，可得方程ln(2x+6)+2 =3x的一个近似解(精确到 0.1)为()A 1.2B.1.3C.1.4D.1.5例3.已知方程x2 -2ax +3

24、a =0在区间卜3,0和0,4内各有一解存在，试确定 a的取值范围？五、巩固练习：1、下列说法不正确的是()A从“数”的角度看：函数零点即是使f(x) = 0成立的实数x的值；B从“形”的角度看：函数零点即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；C方程ax2+bx+ c =0 (a =0)无实根，二次函数y = ax2+bx + c(a # 0)的图象与2x轴无交点，二次函数 y = ax +bx +c(a 0)无零点；D相邻两个零点之间的函数值保持异号2、方程lg x+x=3的解所在区间为()A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3)D. (3, +8)3、若函数y = f

25、(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A.若 f (a) f (b) 0,不存在实数 cw (a,b)使得 f(c) = 0 ;B.若f(a)f(b) 0,有可能存在实数cw(a,b)使得f (c) = 0 ；D.若f(a)f(b)1)和 y= xn(n 0)都是2、在区间（0,十8）上，函数y = log a x（a a 1）,函数，但它们增长的速度不同，随着x的增大，y =ax（a 1）的增长速度会会超过并远远y = xn （n 0）的增长速度，而 y = log a x（a 1）的增长速度则会,图象就像渐渐与 平行一样。因此，总会存在一个 x0,当x ax

26、。时，就会有n _ xlog a x x a。三、课前练习：1.函数y=lo&x与y = x2在（1,十比）上增速较慢的是，函数y=2x与2 ,y = x在（4,）上增速较快的是 。.某同学去上学，当心迟到，就匀速跑步去学校， 则速度v与时间t的函数关系为（）A一次函数B二次函数C常数函数D指数函数.某动物繁殖数量 y（只）与时间x （年）的关系为y =1000 2x,则第四年动物有 只，呈 增长。4如图，纵轴表示行走距离 d,横轴表示行走时间t,下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。（）B四、典例分析：例题1:某人从某基金会获得一笔短期（三个月内）的扶贫资金，拟打算投资。现有三种 投资方

27、案：方案一：每天回报 40元；方案二：第一天回报 10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报 0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。力杀数q报1234567891011一4080120160200320360400440二103060210280360450三0.41.22.8625.250.8102204.4818.8请根据题意将上表中标有 处的数据补充完整请问：若投资5天，则选哪种方案？若投资 7天，则选哪种方案？若投资 11天，则选哪种方案?例题2:某地西红柿从 元/100kg）与上市时间2月1日开始上市，通过市场调查得到西红柿种植成本 t （单位：天）的数据如下时间t5

28、0100250种植成本Q150100150Q （单位：表:（1） 根据表中数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q =at +b, Q = at2 +bt +c, Q = abt, Q = a 10gb t ( a # 0,b # 0 )（2） 利用所选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数和最低种植成本。五：巩固练习1、已知下表中的数据,则下面函数中，能表达y与x之间关系的是（）x123y138Ay = x2 -1 B y =2x TC y =2X -1 d y =1.5x2 -2.5x 22、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t （年）的函数关系如

29、下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是：前五年中产量增长的速度越来越快前五年中产量增长的速度越来越慢 第五年后，这种产品停止生产第五年后，这种产品的产量保持不变 （）A.B .C. D .十课：函数模型应用实例一、目标与要求：能根据实际问题建立适当的数学模型，体会数学建模的基本思想；培养作图读图能力，能根据数据画散点图选择适当的函数模型，解决实际问题。二、课前练习：.一工厂生产某种产品的月产量y （单位：万件）与月份 x构成的实数对（x, y）在直线y=x+1附近，则估计3月份生产该产品 万件。2、甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的函数关系如图所示,A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程长

30、C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点3、某航空公司规定，每位乘客乘机所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）由右图的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 kg:典例分析例题1:国外某地发生 8.0级特大地震，在随后的几天里，地震专家对该地区发生的余震进 行监测，记录部分数据如下表（地震强度是指地震释放的能量 ）强度（J）1.6父10193.2父10194.5父10196.4父10198.0父1019震级（里氏）5.05.25.35.45.45述震级y随地震强度x变化关系；（3）该地发生8.0级特大地震，释放能量是多少？（参考数据：lg2=0.3, lg1.6 = 0.2）四

31、：课后练习：1、细跑分裂试验中，细胞的个数 则，最接近实验数据的表达式是（y与时间t （分钟）的数据如下表:t _,2Ay=log 2t By=2 Cy=t Dy=2tt11.93.144.9y24816322、某城市地区的绿化面积平均每年上一年增长10.4%,经过x年，绿化面积与原有的绿化面积之比为y,则函数y=f（x）的图象大致形状为()10%设二月份产量为 b,D. a、b的大小无法确定数模型拟合最好？（）3、某厂原来月产量为 a, 一月份增产10%二月份比一月份减产贝U() A . a= bB. abC. ab4、“红豆生南国，春来发几枝.”红豆又名相思豆， 右 图给出了红豆生长时间

32、t （月）与枝数y （枝）的散 点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函A指数函数：y=2t； B一次函数：y=kt+b；C对数函数：y=log2t; D曷函数：y=t35、某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为 52.5元；C种面值为100元，但买入价为95元，一年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为（）A. B, A, CB. A, C, BC. A, B, CD . C, A, B第11课空间几何体的结构、三视图和直观图一、目标与要求：识记柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，识记

33、用平行投影与 中心投影画空间图形的三视图与直观图，理解简单空间图形的三视图的画法及三视图的识 别并能简单应用。二、要点知识：1、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的结构特征：(1),由这些面所围成的多面体叫做棱柱。,由这些面所 围成的多面体叫做棱锥。这样的多面体叫做棱 台。叫做圆柱，旋转轴叫做,垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做 ,平行与轴的边旋转而成的曲面叫做,无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做 所围成的旋转体叫做圆 锥。(6)叫做圆台。(7)叫做球体，简称球。2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图(1)光由一点向外散射形成的投影，叫做 (2)在一束平行光线照射下形成的投影，叫

34、做,投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。3、正视图：光线从物体的 投影所得的投影图，它能反映物体的 和长度。侧视图：光线从物体的 投影所得的投影图，它能反映物体的高度和宽度。它能反映物体的长度和宽度。俯视图：光线从物体的 投影所得的投影图, 三、课前小练：1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A、棱台B、棱锥 C、棱柱D、都不对2、下列结论中.有两个面互相平行，其余各面都是平面四边形的几何体叫棱柱.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；.用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴将直角三角形

35、旋转一周而形成的曲 TOC o 1-5 h z 面所围成的几何体叫圆锥。其中正确的结论是()A.3B.2C.1D.03、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角 形()口C如图，水平放置的三角形的直观图,BBDYA三棱柱五棱锥D是A B边上4、AC5、图1下面多面体是五面体的是(三棱锥四棱柱1_的一点，且 DA=AB, ABY轴,CD/X轴, 3那么CA、CB、CD三条线段对应原图形中的线段 CA CB CD中( A.最长的是CA最短的是 CB C.最长的是CB,最短的是CD 四、典例分析：例1、如图所示的空间几何体中，)B.D.最长的是CB,最短的是 最长

36、的是CA最短的是CACD是柱体或由柱体组合而成的是(2)(5)(1)A. (1) (2)(3) (4) B.(3)(2) (4) (5)C.(4)(1) (2)D.例2、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径之比是 得的小圆锥母线长是 3 cm,求圆台的母线长。(1) (2) (5)1:4，截例3、若一个正三棱柱的三视图如下，则这个三棱柱 的高和底面的边长分别为()A. 2,2 .3B.C. 4,2五、巩固练习：1 .棱柱的侧面都是( (A)正方形)(B)平行四边形2.下面几何体的截面图不可能是圆的是(A)圆柱(B)圆锥(C) )(C)D.2,43、一个直立在水平面上的圆

37、柱正视图、侧视图、俯视图分别是(D)棱柱 )A.矩形、矩形、圆C.圆、矩形、矩形B.矩形、圆、矩形D.矩形、矩形、矩形）试画出它的直观图；求它的体积。第12课 空间几何体的表面积与体积、目标与要求：识记柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。、要点知识：下表中，c,c分别表示上、下底面的周长，h表示高，h表示余高，l表示侧棱长，r表示圆柱、圆锥的底面半径，r1, r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示球半径。名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）直棱柱S侧+ 2S底正棱锥S侧+ S底正棱台S侧+ S上底+ S下底1 ,r-h(S上底+ S下底+$上底，Sr底)3y圆柱2nr(l +r)圆锥

38、rr (l + r)圆台,、,，22、兀（r +。）1 +兀（r +2 ）球三、课前小练：1、已知四棱椎P ABC曲底面是边长为 6的正方形，侧棱P底面ABCD且PA=8,则该 四棱椎的体积是。2、一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的表面积是（）A. 2 二B. 3二C. 4二D. 6-3、若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为 -4、棱长都是1的正三棱柱的体积是 5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是J2, J3, J6则这个长方体的对角线是,它的体积为四、典例分析：例1.一几何体按比例绘制的三视图如图所示，（单位：m）侧视图例2. 1、如下图为一个几何体的三视图，

39、其中俯视图为正三角形，AB=2, AA=4,求该几何体的表面积和体积例3、如图，在四边形 ABCD中， =附，ZADC = 135,AB=5, cd = 2也 ,AD=2 ,求四边形 ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积五、巩固练习：1、已知三棱锥P-ABC的顶点为P,PA、PB、PC为两两垂直的侧棱，又三条侧棱长分别为3、3、4,则三棱锥的体积为2、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（）A. 30 二 B.45 二 C.60 二D.90 二3、如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果田。良直角三角形的直角边长为 1,那么这个几

40、何体的体积为 4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 5、用一个平面去截体积为 43兀的球，所得截面的面积为 K为则球心到 截面的距离是.第13课 空间平面、直线与直线的位置关系一、目标与要求：识记平面的三个公理和三个推论，理解空间中直线与直线的位置关系,会求异面直线所成角的大小。二、要点知识：1、平面：公理1 ：公理2:公理3:推论1: ,可确定一个平面推论2:,可确定一个平面推论3:推论3: ,可确定一个平面2、(1)空间中两条直线的位置关系有三种位置关系：(2 和 统称为共面直线。(3)异面直线：不同在 一个平面的两条直线叫做异面直线3、直线与平面的位置关系：(1)直线与平

41、面相交：有且只有 个交点;(2)直线在平面内：有 个交点(3)直线与平面平行：有 个交点4、空间中两平面的位置关系： 5、空间中的平行关系的转化与联系：。三、课前小练：)B.直线上有无穷多个点在平面内1、若直线上有两个点在平面外，则( A.直线上至少有一个点在平面内C.直线上所有点都在平面外2、两条异面直线是指()A.不同在任何一个平面内的两条直线C.分别位于不同平面内的两条直线 线D.直线上至多有一个点在平面内B.空间中不相交的两条直线D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直3、一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是 ()4、A.相交B .异面 C .平

42、行 D .相交或异面如图：棱长土匀为a的四面体S-ABC中，如果E, F分别是SC, AB的中点,EF =a,那么异面直线2EF与SA所成的角等于A. 90 B. 45 C, 60 D, 30C四、典例分析:例1、下列结论中：(1)公理1可以用符号语言表述为：若 AWl,BWl,AWa,BWa ,则必有l Un ; (2)平面的形状是平行四边形；(3)三点确定一个平面;(4)任何一个平面图形都是一个平面；(5)若任意四点不共面，则其中任意三点不共面。其中正确的有 例2、已知空间四边形 ABCD中，E、H分别为F、G分别为BC、CD的中点。(1)求证：四边形 EFGH为平行四边形；(2)若平行四

43、边形 EFGH为菱形，判断线段AC与线段BD的大小关系。例3、在正方体 ABCDAiBiCiDi中,(1)求AC与AiD所成角的大小；(2)求AiC与BBi所成角的的正切值。五、巩固练习：1、两个平面重合的条件是它们的公共部分中有(A.三个点B.一个点和一条直线C.无数个点D.两条相交直线2、在空间中，下列命题正确的是A.对边相等的四边形一定是平面图形C.有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 3、若三条直线交于一点，则可确定的平面数是A.1个B. 2个 C.3个B.四边相等的四边形一定是平面图形D.有一组对角相等的四边形是平面图形 ()D.1个或3个4、空间四边形 ABCD中，AC与BD成6

44、0 -角，若AC=BD=8 , M、N分别为AB、CD的中点，则线段 MN的长分别为A.4B.2C.8第14课 直线、平面平行的判定与性质、目标与要求： 理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质。、要点知识：D.平行或直线在平面内 口的位置关系为（）D.垂直1、直线与平面平行的判定定理： 一条直线与此平面内的一条直线 ,则 该直线与此平面平行。2、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的 与该直线平行。3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的 直线与另一个平面平行，则这两 个平面平行。4、平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个

45、平面相交，那么他们的平行三、课前小练： TOC o 1-5 h z 1、若直线a/b,buu,则a与a的位置关系是（）A. aab. auctc. a与u相交 d. a与u不相交2、下列命题中正确的是（）平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于两相交 直线的两个平面平行；与无数条直线都分别平行的两个平面平行A.B.C.D.3、已知直线a口，则下列结论中成立的是（）A. 口内的所有直线均平行于aB.支内仅有有限条直线平行于aC.直线a与平面。一定没有公共点D.平面a内的所有直线均与a异面4、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为A.

46、平行B.相交C.直线在平面内5、若平面外三点到 a的距离相等，则过这三点的平面与A.平行B.相交C.平行或相交四、典例分析：例1、如图所示，在三棱柱 ABCA1B1cl中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN/平面AA1C1.例2、在正方体 ABCDAiBiCiDi中, 求证：（1） BiDi平面 BCiD（2）平面 ABiDi平面 CiBD五、巩固练习:i、已知平面a, P和直线m,给出条件： m/c（；ma； mua；口，；二 ：.当满足条件 时，有m/ P ;2、已知直线a,b,平面“，则以下三个命题:若 all b,bUa，则 a/ a ；若 all b,a/ 口，则 b/ 口

47、 ；若 all a ,b / a,则 a/ b.其中真命题的个数是 .3、若平面a/ P ,直线au a,bu P ,则2与b (A.平行B.异面C.平行或异面）D.以上都不对4、如图，已知 M、N、P、Q分别是空间四边形 ABCD的 边AB、BC、CD、DA的中点.求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；（2）AC /平面 MNP, BD/平面 MNP.5、（选彳）如图所示，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，O为底面ABCD的中心，P是DDi的中点，设Q是CCi上的点, 问：当点Q在什么位置时，平面 DiBQ/平面PAO?第15课直线、平面垂直的判定与性质,会运用已获得一、目标与要求：

48、 理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质 的结论证明一些空间位置关系的简单命题，二、要点知识：1、空间中的垂直关系转化与联系:2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的则该直线与此平面垂直。3、直线与平面垂直的性质定理：一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的 一条直线。4、垂直于同一个平面的两条直线 。5、平面与平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的 ,则这两个平面垂 直。6、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内 与另一个平面垂直。三、课前小练：1、已知直线a、b和平面口 ,下列说法中错误的是（）A. a - ： , b : = a _ ba

49、： ,b : = a/ba_Lb,b_Lc(= ac(或aua2、三棱锥A-BOC中，OA、的对数是（）A .1对B.2对OB、OC两两垂直，则该三棱锥的四个面中互相垂直的平面C. 3对D.4对3、已知直线a、b和平面u,P,Y,可以使a _L P成立的条件是（）A. a 二：工，b 二，,a _ bC. a _ ： , a ：4、已知直线a_L,m表示直线,a / - 1P, （3） m久= alm, （4）若 P 与a 相交，则 P 必与 TOC o 1-5 h z 相交。其中正确的结论个数有（）A. 4B. 3C. 2D. 15、如图，在三棱锥 PABC中，PAL平面 ABC ABI B

50、C,则三棱锥 PABC的四个面 PAB、PAC、PBC、和ABC中，直角三角形的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1四、典例分析:S- ABC的体积例1、如图，三棱锥 SABC中，底面ABC是边长为J2a的正三角形,SA=SC=a,D为AC的中点。(1)求证：AC,平面 SBD(2)若二面角SAC-B为直二面角，求三棱锥例2、如图，PCBM是直角梯形， /PCB =90; PM / BC,PM=1,PC=2,又 AC=1, / ACB = 90 ,二面角P-BC-A的大小为60(1)求证：平面 PAC平面 ABC(2)求三棱锥 PMAC勺体积。例3、如图所示，已知 PA垂直于矩形ABC所

51、在平面, M N分别是 AR PC的中点。求证：MN平面PAD(2)求证：MNL CD(3)若 NPDA=451 求证：MNL平面 PCD五、巩固练习: TOC o 1-5 h z 1、直线a与平面久不垂直，则直线a与a内直线垂直的条数有()A.0条B. 1条C.无数条D. a内所有直线2、用a、b、c表不二条不同的直线，y表不平面，给出下列命题：若 a / b , b / c ,则 a / c ；若 a b , b,c,则 ac；若a / y , b / y ,则a / b ；若a y , b，y,则a/b .正确的是()A.B.C.3、已知直角 ABC所在平面外有一点 P,且PA=PB=P

52、C D是斜边 AB的中点，求证： PDL平面 ABC.4、三棱柱 ABC AiBiCi的侧棱垂直底面,AC=3,BC=4,AB=5, AA i=4,(1)求证：AC BCi(2)求三棱柱 ABCAiBiCi的体积C5、(选作)、如图所示，在长方体 ABCD -ABCQ中，AB=AD=i的中点(I )求异面直线 AiM和CiDi所成的角的正切值;,AAi=2, M 是棱 CCiffl 1(II)证明：平面 ABM，平面AiBiMi第16课立体几何的综合应用一、目标与要求：会计算直线与平面所成的角，理解二面角的概念，会计算二面角的大 小。二、要点知识：1、斜线与平面所成的角的几何方法：先过斜线上的

53、一点作平面的 再连接斜足(即射影)，则斜线与射影所成的角即为所求。2、二面角：三、课前小练：1、在正方体 ABCD AiBiCiDi中，直线AiC与平面ABCD所成的角的正弦值为 2、在长方体 ABCDAiBiCiDi中，AB=BC=2 , AA i=i ,则BCi与平面BBiDiD所成角的 正弦值为3、三棱锥 V ABC 中，VA=VB=AC=BC=2, AB = 273,VC = 02，则二面角 VABC 的大小为-4、如图，在三棱锥 S-ABC 中，AC,平面 SBC,已知 SC = a, BC = J3a,SB = 2a ,则二面角S-AC-B的大小为 四、典例分析：例i、如图，在四棱

54、锥 P-ABCD中，PDL底面ABCD ,底面ABCD是边长a的正方形,PD=a,(i)若E为PC的中点，求证：PA/平面BDE(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值。例2.在正方体 ABCDAiBiCiDi中，求平面 AiDCi与平面ADD iAi所成角的正切值。五、巩固练习：1、已知二面角a - AB -P的平面角是锐角6 , a内一点C到P的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么tane的值等于（）3A.一4B.C 口.73. 7 D. 72、在三棱锥 的角的大小为P-ABC( )中，侧面PBC1底面ABC且PB=PC=BC则直线PC与底面ABC所成A. 30 ,B.45 ,60

55、,90 ,3、四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 J5的等腰三角形，则二面角V-BC-A的平面角的大小为 4、已知等腰直角三角形 ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折，使AACD与ABCD所在平面垂直，此时，ZACB =5、（选作）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD1平面ABCD,SD= AD= a,点E是SD上的点，且 D上 八a（0九W1）.（I ）求证：对任意的 儿三（0, 1,都有ACL BE:（II）若二面角C-AE-D的大小为60,求人的值。第17课时：直线的倾斜角与斜率及直线方程一、目标及要求： 理解直线的倾斜角与斜率的概念，理

56、解过两点的直线的斜率公式，理解 直线方程的五种形式二、知识要点：1.直线的倾斜角的概念：(1)规定：当直线与x轴平行或重合时倾斜角为 (2)倾斜角 色的取值范围： .直线的斜率：直线的斜率：斜率常用小写字母 k表示,也就是 k -tan :(二二90 )(1)当直线l与x轴平行或重合时,a =0 , k = tan0 =0;(2)当直线l与x轴垂直时，a = 90 , k 不存在. 当a w 0 90 )时，k随 增大而增大，且 k0(4)当a W (90 :1801时，k随 增大而增大，且 k0(5)经过两点 P(x1,y1)、Pz(x2,y2) (x1#X2)的直线斜率 k=3、直线方程的

57、形式名称方程形式条 件备注点斜式点 P(Xi, y1),斜率 k不包含垂直于x轴的直线斜截式斜率k ,截距b不包含垂直于x轴的直线两点式两点 P(x1,y1)，P(x2,y2)不包含平行或重合于两坐 标轴的直线截距式横截距a ,纵截距b不包括坐标轴，平行于坐标 轴和过原点的直线一M式三、课前练习1、直线x = 1的倾斜角和斜率分别是()A. 450,1 B, 1350,-1C. 900,不存在D. 1800,不存在2、过点 P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为 1,则m=过点P( 2,2 )和Q( 2,4 )的直线的倾斜角为 。.3.若直线斜率是 ，且过点(1,2),则其万程为 2.若直线

58、过点(0,3), (4,0),则其方程为 .已知直线 Ax+By+C=0, B=0时，斜率是, B = 0时，斜率是系数取 时，方程表示通过原点的直线四、典型例题例1、(1)分别写出下列倾斜角 口对应余率k二二二二 2 二 5 二 3 二一，、.o o 0, 一, 一, 一, 一,贝U斜率 k ?6 4 3 2 3 6 4(2)、已知三点 A(a,2) , B(3,7), C(-2,-9a)在一条直线上，求实数 a的取值范围例2、.根据所给条件求直线的方程.(1)直线过点(乂,0),倾斜角的正弦值为10；10(2)直线过点(5,10),且到原点的距离为5.(3)过点P(2,3),且在两轴上截距

59、相等(4)过点P(1,2)引一直线，使其倾斜角为直线 l :x y 3 = 0的倾斜角的两倍五、巩固练习1、如图，直线11的倾斜角口1 =30,直线11，I,则12的斜率是2、直线3y + V3x + 2 = 0的倾斜角是()a. 300B, 600C, 12003、直线x + 6y+2 = 0在x轴、y轴上的截距分别为()C 1C 1A . 2,_ B . _ 2, HYPERLINK l bookmark133 o Current Document 331八C八C. ,一3D. 一 2,一324、直线x-2y+6 = 0的斜率与纵截距分别是 第18课时：两直线的平行与垂直 以及两线的交点坐

60、标的求法一、目标及要求会判断两直线平行与垂直以及两线的交点坐标的求法二、知识要点两直线平行或垂直的判定若 11 : y = k1x+b1与l2： y = k2x +b2直线11 12或重合u 直线 11 12 u 直线11 _12匕若直线 11 ： Ax + B1y +C1 =0，直线 12 : A2x+ B2y +C2 =0 ,且 A1、A2、B1、B2 都不 为零。(1) 11 12y； 11_L12y ;(3) 11 与12相交 u ; (4) 11 与 12重合 U 三、课前练习1、过点(1,0)且与直线x -2y - 2 = 0平行的直线方程是()a . x - 2y -1 = 0b