自动控制理论第五章习题汇总

1、自动控制理论第五章习题汇总填空题系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应简答题：5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答 在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？答 对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦

2、信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。图5-3 称为系统的幅频特性，它是频率 的函数； 称为系统的相频特性，它是频率 的函数： 称为系统的频率特性。稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。计算题5-1、设某控制系统的开环传递函数为=试绘制该系统的Bode图，并确定剪切频率的值。 解：Bode图如下所示 剪切频率为。 5-2、某系统的结构图和Nyquist图如图(a)和(b)所示，图中 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 解：由系统方框图求得内环传递函数为： 内环的特征方程： 由Routh稳定判据：

3、 由此可知，本系统开环传函在S平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist图可知N=2，故整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。 5-3、已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试：求取系统的开环传递函数利用稳定裕度判断系统稳定性解：(1) （2） 临界稳定 5-4、已知最小相位系统Bode图如图5-4所示 ，试求系统传递函数。图5-4解：5-5、已知某最小相位系统的幅相曲线如题图5-5所示，系统的开环传递系数 ，由图，确定使系统稳定的 的取值范围。解：因为系统为最小相位系统，故P=0，要使系统稳定，奈氏曲线不应环绕（-1，j0）点，所以有（1

4、） ，即 （2） ， 即 ，在以上K的取值范围内，系统稳定。当 时，系统不稳定。 5-6、如题图5-6所示系统， 且知 ，试选择 ，使系统的相位裕量不低于 ，同时有尽可能快的响应速度。解：用 的零点消去 中较大的一个时间常数 ，应取 ，系统的开环传递函数为 ，可知，当 处，相角裕量为 。故应取 ，为使开环对数幅频特性在此频率处过零分贝线，只须选 即可。5-7、设控制系统的开环传递函数为 试分析不同K值时系统的稳定性;解：不同K值时 曲线如题图5-7所示， 令虚部为零，得 闭环系统稳定时，必须满足： 即 所以，,当 时, 曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；当 , 曲线正好通过(-1,j0

5、)点，系统临界稳定；当 时, 曲线包围 (-1,j0)点，闭环系统不稳定。 将 和K=0.75代入，得 5-8、设系统开环传函为，试分别大致画出T三种情况下的奈氏图。解： ，看与之间的关系时， 时， 时， 5-9系统的单位阶跃响应，试确定系统的频率特性。解：，；，。或：；R(s) E(s) C(s) _5-10设系统如下图所示，试确定输入信号作用下，系统的稳态误差。解：； ，；，；答案：。5-11、设单位反馈控制系统的开环传递函数为（1） 绘制 时系统的伯德图；（2） 确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数；（3） 确定幅值裕量为10分贝时的速度误差系数及相应的相角裕量。解： 时系统的伯

6、德图如题图5-11所示。 对于临界稳定系统，图5-22中的幅值曲线应提高，满足 。如图中虚线所示。延长斜率为-20分贝/十倍频程虚线段与零分贝线相交，交点处所对应的频率为 。所以，系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数 （1/秒）。在题图5-11上量取10分贝的幅值裕量， （1/秒）， 。5-12已知系统开环传递函数，试分析并绘制和情况下的概略幅相曲线。解： TT 01/(T)-1/21/T01/T(T)-1/21/|G(j)|A1A2A30A3A2A10G(j)-180o-180o+1-180o+m-180o+1-180o-180o-180o+1-180o+m-180o+1-180o其中；I

7、m00+ ReIm0 T0+ ReT 。5-13已知系统开环传递函数，试分别绘制时的概略开环幅相曲线。解：，；，；和都是递减函数。所有幅相曲线的终止相角均小于起始相角180o，以趋于原点。v = 1v = 2v = 3v = 4当时，有，与负实轴有交点。5-14已知系统开环传递函数，当取时，。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1。试写出的表达式。解：据题义有下列结果，；，；，。所求的表达式为。5-15已知系统开环传递函数，试分别计算和时，开环频率特性的幅值和相位。解：，；，。5-16已知系统开环传递函数ImRem，试绘制系统的概略开环幅相曲线。解：参考：0124|G(j)|8.165

8、0.3500G(j)-90o-135o-141.3o-321.3o-346.0o-360o5-17 绘制下列开环传递函数的对数渐近幅频特性曲线：(1)；(2)； (3)；(4)。解：(1) ，； (2) ，；(3) ，；(4) ，；-40(2)10.1-60-40-80-2000.1250.5(1)(3)-40-600-20210.1(4)-40-20-20-600.11206db38db66db40db5-18 已知最小相位系统的对数渐近幅频特性如下试确定系统的开环传递函数。400-20100-20-20db200-20100-20-40db10-401040200-20140db(a)(b

9、)(c)解：(a) ；，； 。(b) ；,，； 。(c) ；，； 。5-19 已知下列系统的开环传递函数(所有参数均大于0) (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(7) ；(6) ； (8) ；(9) ；(10) 。 |-1j(1)|-1j(2)|-1j(3)-1|j(4)-1|j(5)-1|j(6)-1|j(7)-1|j(8)-1|j(9)-1|j(10)及其对应的幅相曲线分别如下图所示，应用Nyquist稳定判据判断各系统的稳定性，若闭环系统不稳定指出系统在S平面右半部的闭环极点数。解：(1)，；不稳定；(2)，； 稳定；(3)，；不稳定；(4)，； 稳定；(5)，；不稳定；

10、(6)，； 稳定；(7)，； 稳定；(8)，； 稳定；(9)，；不稳定；(10)，；不稳定。注：第(6)小题的幅相曲线未包围临界点。应用劳斯稳定判据能够说明闭环系统是稳定的：图中曲线与负实轴交点处，且，得到。5-20 已知系统开环传递函数，试用Nyquist稳定判据判断系统闭环稳定条件：(1)时，值的范围；(2)时，值的范围；(3)、值的范围。解：(计算与虚轴的交点是解该题的要点，即计算临界稳定条件)，；，；(1)时，；(2)时，；(3)。 0180360-180-360-540-63018090-90-180-270-36005-21 已知两个最小相位系统开环对数相频特性曲线如图所示。试分别

11、确定系统的稳定性。鉴于改变系统开环增益可使系统剪切频率变化，试确定闭环系统稳定时，剪切频率的范围。解：右图：闭环系统稳定；，；左图：闭环系统不稳定；。5-22 若单位反馈系统的传递函数为，试确定系统稳定时的值范围。解：计算临界点，；，；使闭环系统稳定的值范围：。5-23、已知系统特征方程为判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)解：s 4133(a) ，奈奎斯特曲线顺时针包围临界点1周，闭环系统不稳定。s 3440s 223s 1-20(b) ，奈奎斯特曲线顺时包围临界点2周，闭环系统不稳定。s 03首列系数变号2次，有2个极点在 S平面右半部，闭环

12、系统不稳定。5-24 设单位反馈系统的传递函数为，试确定闭环系统稳定时的值范围。解：计算临界点，；， 。使闭环系统稳定时的值范围：。5-25、对于典型二阶系统，已知参数，试确定截止频率和相角裕度。解 依题意，可设系统的开环传递函数为绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示，得5-26 设单位反馈系统的传递函数为，试确定相角裕度为45o时参数a的值。解：，； ，；。5-27 对于典型二阶系统，已知参数，试确定剪切频率和相角裕度。解：典型二阶系统的开环传递函数；据，；答案：，。5-28 某一控制系统，若要求，试由近似公式确定频域指标要求和。解：(1) 最简处理方案，按二阶系统处理。，；，；，。(

13、2) 按高阶系统估算。无相应的超调量估算公式。； ；，；，。5-29、已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数。 解：该系统的开环传递函数为=； 5-30、设某单位负反馈系统的前向通道的传递函数为 ，试：计算系统的剪切频率 及相位裕度 ；计算系统闭环幅频特性的相对谐振峰值 及谐振频率 。分析：明确系统闭环幅频特性的相对谐振峰值 及谐振频率 与系统自然频率 及阻尼比 的关系以及 和 的求取。解 系统的开环传递函数为： 开环频率特性为： 对于 有： 求解上式得： 根据相角裕度的定义，得： 计算及。系统的闭环传递函数为 ，将其与二阶系统的标准形式进行比较，可得二阶系统

14、的自然频率及阻尼比为：已知二阶系统的及与参数 及 的关系为：由此求得： 5-31、最小相角系统对数幅频渐进特性如题图5-31所示，请确定系统的传递函数。解：由题图5-31知在低频段渐进线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段，故。渐进特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐进特性频率发生变化。因此系统的传递函数具有下述形式式中待定。由, 得由图知，于是，所求的传递函数为5-32、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-32所示。要求写出系统开环传递函数；利用相角裕度判断系统的稳定性；将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下： （2）系统的

15、开环相频特性为 截止频率 相角裕度 故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率 而相角裕度 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得 =所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。5-33典型二阶系统的开环传递函数，当取时，系统的稳态输出为，试确定系统参数和。解：；，；，答案：，。5-34、若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 5-35、已知单位反馈系统的开环传递函数为，当系统的输入时，闭环系统的稳态输出为，试计算参数K和T的数值。分析：根据题意，应首先求出系统的闭环传递函数，然后根据频率特性的定义来求解。解 系统的闭

16、环传递函数为： 闭环系统频率特性为：由系统频率特性的 定义知：即 即 因此有： 5-36、已知单位反馈系统的开环传递函数如下所示，试绘制对数幅频特性渐近曲线： 。分析：要画出系统的开环幅频特性，必须首先熟悉各典型环节的标准形式及Bode图形状，注意各典型环节转折频率的确定。解 转折频率为： 起始低频渐近线通过点： 时， 所以：起始低频渐近线斜率为，并且通过点 (0.1,60)；当渐近线到达时，斜率由变为 ；当渐近线到达时，斜率由变为。系统对数幅频特性曲线如图5-8所示。 转折频率为： 当 时， 所以：起始低频渐近线斜率为，并且通过点 (1,-20)；当渐近线到达时，斜率由变为；当渐近线到达时，

17、斜率由变为；当渐近线到达时，斜率由变为。系统对数幅频特性曲线如图5-36所示。图5-36-1 对数幅频特性曲线图5-36-2 对数幅频特性曲线5-37、设某系统的开环传递函数为：试求当系统剪切频率 时的开环增益K值。分析：明确剪切频率的概念及纯滞后环节的模值为1。解 根据剪切频率的定义知：即 因为 ，所以 5-38、已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性曲线如图5-40所示，试：求取系统的开环传递函数；利用稳定裕度判断系统稳定性；如果要求系统具有 的稳定裕度，试确定开环放大倍数应改变的倍数。图5-38 对数幅频特性曲线分析：系统一定是最小相位系统，否则，不能越位根据对数幅频特性曲线确定系统的开

18、环传递函数。解 系统开环传递函数的基本形式为： 由于开环频率特性起始低频渐近线通过(0.1,40) 点，则：所以： 开环对数幅频特性为：系统开环对数相频特性为：令 求解截止频率 ，只有 在其所属频率范围 内，所以：故系统临界稳定。由于： 若要求 ，即 ，解得 。若要求系统的相稳定裕度为，设为开环放大倍数需改变的倍数，则应为截止频率。则系统开环对数幅频特性为：属于 的频率范围，所以有：5-39、某控制系统的方块图如图5-39-1及Bode图如图5-39-2所示。图5-39中给出有无纯滞后两种情况下的两条相频特性，系统的幅穿频率为 ，开环放大倍数为 。试求：有纯滞后和无纯滞后两种情况下的相稳定裕度

19、；若系统有纯滞后时，保证相稳定裕度为40，开环放大倍数应改变的倍数？图5-39-1 方块图解 由图可知： 由图5-39-1可知，若系统有纯滞后时，保证相稳定裕度为40 ，则幅穿频率应为 ，设开环放大倍数应增大 倍，则系统的幅频特性为：显然，在范围内，所以 即： 图5-39-2 Bode图5-40、设反馈系统开环幅相曲线如图5-40所示，开环增益K=500，S右半平面的开环极点数P=0，试确定使闭环系统稳定的K值范围。图5-40 开环幅相曲线解 设： 由图5-40可知，幅相曲线与负实轴的交点对应的临界频率分别为，因此有：当K=500时 其中 。当K变化时，系统的临界频率不会变，仅是幅相曲线与负实轴的交点沿负实轴移动，设K分别为 时幅相曲线与负实轴的交点 和 分别位于(-1,J0)点，即：求解： 当K变化时，奈氏曲线的四种形式如图5-40-1(a)、(b)、(c) 、(d)所示：由于系统，故从的起点，逆时针补作半径为无穷大的的圆弧。根据奈氏判据可判定系统的闭环稳定性。当0K10时，P=0,N=0,Z=0，系统稳定；当10K25时，P=0,N=2,Z=2，系统不稳定；当25K10000JF，P=0,N=2,Z=2，系统不稳定。综上述分析，