第04讲3.平面一般力系

1、3.平面一般力系 定义：作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行，这样的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。 GQFAyFAxFT平面一般力系的简化 1.力的平移定理FAOF F AOF M=因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 dd2.平面一般力系向平面内任意一点的简化 作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力，称为该力系的主矢 ，其作用线过简化中心点O。各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的主矩 。主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上,如图示。主矢的

2、大小和方向为：3.简化结果及分析结果：平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩，主矢的大小和方向与简化中心的选择无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关。 分析：（1）若 ，则原力系简化为一个力和 一个力偶。在这种情况下，根据力的平移定理，这 个力和力偶还可以继续合成为一个合力FR，其作用 线离O点的距离为 ，利用主矩的转向来 确定合力FR的作用线在简化中心的哪一侧。OFR MoOFR d OMoFR OFR d (2)若 ，则原力系简化为一个力。在这种情况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的合力FR，作用于简化中心。(3)若 ，则原力系简化为一个力偶，其矩等于原力系对简化中心的主矩

3、。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简化都是一个力偶，且力偶矩等于主矩。(4)若 ，则原力系是平衡力系。 同理，如果力系是平衡力系，该力系的主矢、主矩必然为零。因此， 就是平面一般力系平衡的必要与充分条件。 由此可得平面一般力系的平衡方程为 ：例1：求图示梁支座的约束反力。已知 ：aaaFFAB解:取梁为研究对象。受力图如图示。建立坐标系，列平衡方程：FyFxFByxFx- FBsin30=0 Fy+ FBcos30-2F=0-Fa-2Fa+ 3aFBcos30=0即：求得：FB =2.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN4.平面平行力系定义：平面力系中各

4、力的作用线互相平行，则称为平行力系，如图所示。F1F2F3F4F5yxo4.平面平行力系平面平行力系的平衡方程：如取坐标系中Oy轴与各力平行，各力在x轴上的投影恒等于零，即 因此，平面平行力系的平衡方程为：或式中A、B两点连线不能与各力的作用线平行。 例2：如图示为铁路起重机，起重机重力G1=500kN，重心C在两铁轨的对称面内，最大起重力F=200kN。为保证起重机在空载和满载时都不致翻倒，求平衡重力G及其距离x。尺寸如图所示。 空载时，以A点为矩心，列平衡方程： GX-0.75G1 =0 (1) 解：设左边铁轨对起重机的支撑力为FA，左边铁轨对起重机的支撑力为FB。则：空载时，此时FB=0

5、；满载时，FA=0。 满载时，以B点为矩心，列平衡方程： G(X+1.5)+0.75G1-6F =0 (2) 由（1）、（2）可得： G=300KN X=1.25m5.物体系统的平衡条件由多个构件通过一定的约束组成的系统称为物体系统（物系）。系统外部物体对系统的作用力称为物系外力；系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。二者没有严格的区别。 在求解物系的平衡问题时，不仅要考虑系统外力，同时还要考虑系统内力。若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象。 例3: 如图所示一三铰拱桥。左右两半拱通过铰链C联接起来，通过铰链A、B与桥基联接。已知G=40kN，P=10kN。试求铰链A、B、C三处的约束反力。