机械波的产生与传播课件

1、机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程电磁波：交变电磁场在空间的传播过程波动的共同特征反射折射干涉衍射4-5-1 机械波的产生条件机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程 由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。 弹性介质：uxy1. 波源；2. 能够传播机械振动的弹性介质。 产生机械波的两个条件：两种类型的机械波：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：波峰波谷存在波峰和波谷。纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行波形特征： 存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稀疏声波是一种纵波4-5-2 波动过程的描述波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：振动相

2、位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：在最前面的那个波面。球面波波线波前波面平面波波线波面波前在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。 描述波动的物理量：波长：同一波线上两个相邻的、相位差为2的质点之间的距离。 周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。频率 ：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。1.液体和气体B为容变弹性模量，为质量密度。理想气体： 液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。2.固体横波：G为切变弹性模量。纵波：Y为杨氏弹性模量。3.绳索中的波速F为张力，为线密度。结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决

3、定。4-6-1 平面简谐波的波动表达式1. 一维平面简谐波表达式的建立O点的振动方程：P点的振动状态在时间上落后于O点：平面简谐波的波动表达式： 因为坐标为 x 的质元振动相位比原点O处质元的振动相位落后了 。当结论：波长标志着波在空间上的周期性。结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。一维平面简谐波表达式的物理意义：（1）当 x = x 0 （常数）时质元的振动表达式 ：（2）当 t = t 0 （常数）时：各质元的位移分布函数：xy左边：t 时刻，x 处质点的振动位移。右边：t +t 时刻，x + ut 处质点的振动位移。t 时刻，x 处质点的振

4、动状态经t 时间传到了x + ut 处。结论：简谐波沿Ox 轴的负方向传播 若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。 注：例1. 已知t = 0时的波形曲线为，波沿ox 方向传播，经t =1/2s 后波形变为曲线。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：波速：y(cm)x(cm)1234561cmA0原点振动方程：初始条件：y(cm)x(cm)1234561cmA0波动方程：A点振动方程：y(cm)x(cm)1234561cmA0A点振动表达式：初始条件：波动表达式：y(cm)x(cm)1234

5、561cmA0法二：例2. 有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y =Acost，设波速为u ，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：入射波方程：反射波方程：xoBxLuu4-6-2 波动方程将平面简谐波的波动表达式对t 和x 求导 比较上述两个二阶偏导数 波动方程：4-6-3 波的能量波动的过程是能量传播的过程平面简谐纵波在直棒中传播：1.动能：质元的振动速度：质元的振动动能：1.势能：应力与应变成正比：虎克定律：弹性势能：又比较动能结论：在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。质元的机械能：能量密度：单位体积介质中的波动能量。平均能量密度：

6、 平均能量密度：结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。平均能流：能流：单位时间内通过媒质中某面积的波动能量。单位：瓦特（W） 能流密度（波的强度）：垂直通过单位面积的平均能流。 Wm-2 能流密度的矢量式： 例3. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为y = Acos( t -2x/)。管中波的平均能量密度为w，则通过截面S的平均能流是多少？解：4-7 声波、超声波和次声波 4-7-1 声波声波：频率在20Hz 2104 Hz波段的机械波。次声波：频率低于20 Hz 的声波。超声波：频率高于2104 Hz 的声波。1. 声速声波在理想气体中的传播速

7、度：一些弹性媒质中的声速媒质温度 声速m s-1空气0331氢01270水201400冰05100黄铜203500玻璃05500花岗岩03950铝2051002. 声压 声压：某一时刻，在介质中的某处，有声波传播时的压强 p与无声波传播时的压强 p0 之差。介质质量密度：无声波时的压强：p0 有声波时左侧声压： p由牛顿第二定律： 有声波时右侧声压： p+dp简化后设声波的波动表达式： 质元的振动速度：质元的振动加速度：两边积分：结论：声压随空间位置和时间作周期性变化，并且与振动速度同相位。 声阻抗 ：声阻抗较大的介质称为波密介质；声阻抗较小的介质称为波疏介质。 声波在两种不同介质分界面上反射

8、和折射时的能量分配由该两种介质的声阻抗来决定的。 3. 声强和声强级 声强： 声波的能流密度。声压的幅值： 声强与声压之间的关系： 人对声强的感受范围（1000Hz）：响度：人耳对声音强弱的主观感觉。 标准声强（I0）：声强级：闻阈痛感阈纯音的等响度曲线 4-6-2 超声和次声超声波：超声波的特性： 频率高，声强大； 定向传播性能很好； 遇障碍物时易形成反射； 在水等一些介质中的衰减系数较小，穿透本领好。B超检查垂钓 超声波探测次声波：次声波的特性：频率低、波长甚长、衰减极小。海上风暴、火山爆发、地震、海啸、大陨石落地、电闪雷鸣、波浪击岸、水中漩涡、空中湍流、龙卷风、磁暴、极光等等。 次声波的

9、产生：人体承受次声的安全极限：150 dB 声压级例4. 对于1000 Hz的频率，人耳能听到的最弱的声强为1.010-12 Wm-2;而人能承受的最大的声强为1.0 Wm-2。试确定在以上两种情况下声波的声压幅值和位移振幅。解：设空气密度为=1.20kgm-3声速为u = 343ms-1同理可得：可见，人耳对声音的感知极其灵敏。例5. 一位工人站在两台相同的机器之间，离两台机器等距离。每一台机器工作时的轰鸣声传播到工人所在处的声强为2.010-7Wm-2。求 只有一台机器工作时，工人感受到的声强级； 两台机器同时工作时，工人感受到的声强级。（忽略干涉效应）解： 工人所在处的声强为一台机器时的

10、两倍。讨论结果！4-8 波的干涉和波的衍射 4-8-1 波的叠加原理波传播的独立性： 当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的传播方向前进 。波的叠加原理 ：各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起振动的合振动。 4-8-2波的干涉 干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。干涉条件： 两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。相干波：能产生干涉现象的波。波源振动表达式：S1S2PP点振动表达式：P点的合振动表达式： 加强减弱例6. AB为两相干

11、波源，振幅均为5cm，频率为100 Hz，波速为10 m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。解：设A比B超前反相位P点静止15mABP20m例7. 两相干波源S1和S2的间距为d = 30 m，且都在x轴上，S1位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度保持不变。x1 =9 m和 x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小位相差。解：设S1和S2的振动位相分别为：x1点的振动位相差：oS1S2x1x2dxx2点的振动位相差：（2）-（1）由（1）式K = -2，-3时位相差最小oS1S2x1x2dx4-8-3 驻波和半波损

12、失驻波的波形特点：1. 没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。2. 各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。波幅波节驻波产生的条件：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成。驻波方程：讨论：1、为坐标为x 质点的振幅参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质元的振幅不同。结论：波幅： 2A坐标：波幅间距：2、波节： 0坐标：波节间距：3、驻波方程：驻波方程：结论：两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位。半波损失：波密媒质：密度与波速u的乘积 u较大的媒质。波疏媒质：密度与波速u的乘积

13、u较小的媒质。实验表明：当波从波疏媒质传播到波密媒质而在分界面处垂直入射时，反射点为波节；反之，波由波密媒质垂直入射到波疏媒质时，则反射点处形成波腹。弦上形成驻波的条件：例8. 在弦线上有一简谐波，其表达式为： 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。解：反向波因为x = 0处为波节 衍射：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。4-8-4 惠更斯原理 波的衍射现象 惠更斯原理： 媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。子波波源波前子波1、波的

14、反射反射角等于折射角AB1B2B3A3B124-8-5 波的反射与折射2、波的折射DAE1E2CBt4-9 多普勒效应和超波速运动 4-9-1多普勒效应 多普勒效应：波源或观察者或它们二者相对于媒质运动时，观察者感觉到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称为多普勒效应。u 表示波的传播速度，接近观察者为正，反之为负。设： 表示观察者相对于媒质的运动速度，接近于波源为正，反之为负。 表示波源相对于媒质的运动速度，接近于观察者为正，反之为负。 为人感觉到的频率。波源发出的实际频率（1）波源和观察者都相对于介质静止， = 0， = 0观察者接收到的频率与波源振动的频率相等。（2）波源静止，观察者相对媒质运动 ，波相对于观察者的速度：波长：感觉到的频率：（3）观察者静止，波源以速度 vs 相对媒质运动BSSu（3）观察者和波源同时运动结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低。例9. 火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为5