圆锥体积公式的推导(ppt)_第1页
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文档简介

1、圆锥体积公式的推导主讲：六（3）第一种证明方法：圆柱体积底面积 高圆锥体积底面积 高圆柱体积底面积 高13圆锥体积底面积 高第二种证明方法：假设左图为一个长方体。假设左图为一个长方体。底面是一个正方形。假设左图为一个长方体。底面是一个正方形。取它的中心。高的长度是底边的2倍做一个四棱锥以此类推，共能做出六个假设左图为一个长方体。底面是一个正方形。取它的中心。高的长度是底边的2倍做一个四棱锥以此类推，共能做出六个共能做出6个四棱锥，则说明左图中的长方体是四棱锥的6倍。左图中的长方体的高是四棱锥的2倍，则说明等底等高的长方体是四棱锥体积的62=3倍共能做出6个四棱锥，则说明左图中的长方体是四棱锥的

2、6倍。左图中的长方体的高是四棱锥的2倍，则说明等底等高的长方体是四棱锥体积的62=3倍试想：四棱锥和圆锥有没有关系呢？当然有。把四棱锥水平旋转，得出一个圆锥。同理，把长方体旋转，得出一个圆柱。就是说：圆柱的体积也是圆锥的3倍第三种方法右图为一个倒圆锥的横截面。想一想：把右图三角形无限平均细分会出现什么？示意图无限平均细分后，每一个部分就会是一个圆柱体。横截面如左图一样，是一个长方体。设圆锥高为h，底面圆的半径是r，共平均分成n份。 每份高：hn=h/n 第1份半径：r 第1份底面积：S=兀r 第一份体积：兀rh/n 也就是 兀rh1/n 第二份体积：兀h/n (n-1/n r) 也就是 兀rh

3、/n (n-1/n ) 等同于 兀rh1/n (n-1/n ) 参考刚才我们算出的结果，我们得出：圆锥体积=兀rh1/n (n/n) + (n-1/n ) +(n-2/n ) + +(1/n ) =兀rh1/n 1 + 2 + (n-2) +(n-1)+n 圆柱体积=兀rh因为兀rh=兀rh 所以只要证明1/n 1 + 2+(n-2) +(n-1)+n =1/3即可。根据公式 1 + 2+(n-2) +(n-1)+n =1/6n(n+1) (2n+1)所以1/n 1 + 2+(n-2) +(n-1)+n =1/3 =1/n1/6n(n+1) (2n+1) =1/3 大家想想：n是无限大的，那么n和（n1）有什么区别吗？ 答案是没有。n是无穷大的，n+1也就=n。 1/n1/6n(n+1) (2

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