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文档简介

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定写出下列命题的否定:(1) 所有的矩形都是平行四边形;(2) 每一个素数都是奇数;(3) xR, x-2x+10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 探究 以上三个命题都是全称命题,即具有形式“xM,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形. 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数. 命题(3)的否定是“并非所有的x R, x-2x+10”,也就是说,x0R, x0-2x0+10.这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地，对于含有一个量词的全称

2、命题的否定,有下面的结论：全称命题p: xM ,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定p: x0M,p(x0). 结论 例1 写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：x R, x-x+0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假解:（1）p： xR, x-x+0;（2） q：至少存在一个正方形不是矩形. 例题 解:（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数; 例2 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0Z, x0的个位数字不等于3. （2）p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）p： x0Z,

3、x0的个位数字等于3. 写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3) x0R, x0+10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 探究 所有实数的绝对值都不是正数; 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在xR, x+10; 例3 写出下列特称命题的否定：（1）p：x0R, x0+2x0+20;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数. （2）p：所有的三角形都不是等边三角形;（3）p：每一个素数都不含三个正因数. 例题 （3）r： 存在两个等边三角形

4、,它们不相似;例4 写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p: xR, x+2x+20;（2）q：至少有一个实数x,使x+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：x0R, x0+2x0+2=0. 假真真假解:（1）p： xR, x+2x+20;（2）q： xR, x3+10; （4）s： xR, x+2x+20. 练习1 写出下列命题的非,并判断其真假：（1）一切分数都是有理数;（2）有些三角形是锐角三角形; (3) xR, x+x=x+2; (4) xR, 2x+40. 练习 练习2 写出下列命题的非,并判断其真假：（1）A中的队员都不是北京人;（2） A中的队员不都是北京人;（3）任意实数x都是方程3x-5=0的根;（4） xR, x0;

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