1.4.2存在量词 (4)

1、1.3.1 全称量词与存在量词请你给下列划横线的地方填上适当的词 一 纸；一 牛；一 狗；一 马；一 人家；一 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 P21 思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”

2、等 。 全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。” 解：（1）假命题；例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。小 结： 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个

3、元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）（2）真命题；（3）假命题。P23 练习：1 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）P22 思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常

4、见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 。 特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。” 解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面

5、垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。小 结：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）P23 练 习：2 判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题。判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合AB是集合A的子集；判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，

6、用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；练习 （1）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （3）存在实数x，x3x2； 3、用符号“ ”与“ ”表达下列命题：4. 判断下列命题的真假:(1) (2) (3)(4)(5)存在实数k，使原点到直线kx+2y-1=0的 距离为1.5、下列全称命题中假命题的个数是（ ）2x+1是整数(xR)；A、0个 B、1个 C、2个 D、3个小结：2、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题所有的xM，p(x)成立对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成 立任选一个xM，p(x)成 立凡xM，都有p(x)成立存在x0M，使p(x)成立至少有一个x0M，使 p(x)成立对有些x0M，使p(x)成 立对某个x0M，使p(x)