建立优化或线性规划模型解决下面问题

1、建立优化或线性规划模型解决下面问题。1.森林中的树木每年要有一批被砍伐出售，为使这片森林不被耗尽而且每年有所 收获，每砍一棵树，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。我们希望找到一个方案，在收获保持稳定的前提下， 获得最大的经济价值。（给出合理的模型假设，建立模型。提示：将树木按高度等级分类。）模型的假设：（1）把树木按高度分为n类，第一类为幼苗高度为0,h1，由于高度的不同经 济价值也不同，设幼苗的经济价值为p1=0；则：类别经济价值高度第1类（幼苗）p1=00,h1第2类p2(h1,h2第k类pk(hk-1,hk第n类pn(hn-1,inf（2）初始时刻，森林中树木有不同的高度分

2、布。每年砍伐部分树木，留下的树 木与补种的幼苗的高度高度状态应该与初始状态相同。（3）在一年的生长期内，树木最多生长一个高度类，设进入第k+1类的比例为 gk。建立模型：设xk（t）为第t年森林中第k类树木的数量，砍伐的第k类树木为yk，s为 森林树木的总数。（1）（2）X (t) + X (t) HX (t) = S12n没有砍伐时第k+1年的数量是xi(t +1) = (1 - gxi(t) X (t +1) = g X (t) + (1 - g ) X (t)kk-1 k-1k kX (t + 1) = g X (t) + X (t)nn-1 n-1n有砍伐时第k+1年的数量是尤(t +

3、1) = (1 - g )尤(t) - y + y1111kk=1x (t +1) = g x(t) + (1 - g )x (t) - y (k = 2,3,n)kk-1 k -1k kk(3)(t +1) = gn 1 Xn 1(t) + Xn (t) - yn1-g1g1000 -r 1111000000000;R =00000 .00000.1 g. g10.01 J_ 00000 0_001-g10g1 - g000000(I-R)y=(G-I)x 即就是:所以 x=Gx-y+Ry-+y-=g1 x1n-2xn-1 n-1(6)收获价值目标函数:n pkykz= k=2L -2y =

4、 g x g x1 12 2y = g x g x2 23 3n-1 n-1sg x g x g因为yk0,所以约束条件:1 1 2 2 0,k = 1,2,.,n归结为线性规划问题求z的最大值。假设此森林为数木初始状态为第1类，则树木到第k类时获利:即砍伐的树木为第k类：七0, y, = 0(/。k,i = 1,2,.k -1,k + 1,.,n)根据所建模型则：x = 0(j = k,k +1,n)有：Jy3y3 + + yng1 X1 一 gX22g 2 X2-gX3g1 Xg1 X1=X22yk-1 = gk-2 k-2gk-1 k-1g 2 X2yk+1yn-1Xk-1 k-1Xkk

5、gkkg Xk+1 k+1g X n-2 n-2n-1gk-2 Xk-2gk-1 Xk-1yk = gk-1Xk-1yn = g Xn-1 n-1g X =gX2211g X =gX3 322gX=gk-1k-1g1 Xg 21土 X1 Xg 13k-2* k-2Xk-1勺X1Xg1k-1y s 1+夷工g工工g+ 1 +1ggg23k-1所以有：n由X1s可得:p s1111+g1g2g3g k-12.某公司的营业时间是上午8点到21点。服务人员中途需要一小时吃饭和休息时间，每人的工 作时间为8小时。为保证营业时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如下：班次工作时间休息时

6、间月工资18:00-17:0012:00-13:0080028:00-17:0013:00-14:00800312:00-21:0016:00-17:00900412:00-21:0017:00-18:00900各时段需求的人员数如下表:序号时间区间需求人数18:00-10:0020210:00-12:0025312:00-14:0010414:00-16:0030516:00-18:0020618:00-21:0010问如何安排服务人员既满足需求又使公司所付工资总数最少。设四个班次所需的人数为x1,x2,x3,x4.使目标函数最小的整数线性规划。目标函数：min（z） = 800（x + 工

7、）+ 900（x + 工） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 1234x + x 25x + x + x 10 20234约束条件:x + x + x 10134 301234x + x + x 201 2 4x3 20、，x ,x ,x ,x 0,且为整数1234Lingo程序MODEL:min=800*(x1+x2)+900*(x3+x4);x1+x2=25;x2+x3+x4=10;x1+x3+x4=10;x1+x2+x3+x4=30;x1+x2+x4=20;x3=20;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x

8、3);GIN (x4);END输出结果为：Global optimal solution found.Objective value:38000.00Objective bound:38000.00Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX10.000000800.0000X225.00000800.0000X320.00000900.0000X40.000000900.0000RowSlack or SurplusDual Price138000.00-1.00000020.0000000.0