全国高考文科数学卷试题与答案

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学1卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则A0B()A.0,2B.1,2C.0D.2,1,0,1,2.设zLi2i,则|z|()iA.0B.1C.1D.23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养

2、殖收入增加一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 TOC o 1-5 h z 224.已知椭圆0:21的一个焦点为(-2,0),则C的离心率为()a4A.1B.2C.aD.红3323.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12.2B.12C.8.2D.10.设函数f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为(A.y2xB.yxC.y2xD.yx( )-AB 3 AC44.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

3、TOC o 1-5 h z A.3AB1ACB.1AB3ACC.3AB1ACD.444444.已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则()f(x)的最小正周期为,最大值为3f(x)的最小正周期为,最大值为4f(x)的最小正周期为2,最大值为3f(x)的最小正周期为2,最大值为4.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到 TOC o 1-5 h z N的路径中，最短路径的长度为()A.2,17B.2/5C.3D.2.在长方体ABCDAB1C1D1中，ABBC2,ACi与平面BBiC

4、iC所成的角为30,则该长方体的体积为()A.8B.6.2C.8.2D.8/3.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a),-2一B(2,b),且cos2,则|ab|()A.1B.立C.西555八一，2xx012.已知函数f(x),0,则满足f(x1)f(2x)的x取值范围是(1,x0A.(,1B.(0,)C.(1,0)D.(,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)log2(x2a),若f(3)1,则ax2y20.若x,y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为.y0.直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点，则|AB

5、|.ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,则ABC的面积为.三、解答题：共70分。(一)必考题：共60分.(12分)已知数列an满足a11,nan12(n1)an，设bn包n(1)求*2,b;(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求数列an的通项公式.(12分)如图，平行四边形ABCMfr,AB=AC=3/ACM=9O0以AC为折痕将AC晰起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACDL平面ABC2(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，BP=2DA,求三棱锥Q-ABP的体积.3.（12分）某

6、家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,频数3249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;力nI01riindnsrihilLkim(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.).(12分)设抛物线C:y22x,点A(2,0),B

7、(2,0)，过点A的直线l与C交于M,N两点，(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：/ABM丞ABN.(12分)已知函数f(x)aexlnx1(1)设x2是f(x)的极值点，求a,并求f(x)的单调区问；1(2)证明：当a1时，f(x)0.e(二)选考题：共10分.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的方程为yk|x|2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若Ci与C2有且仅有三个公共点，求Ci的方程.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知f(x)|x1|ax1|.

8、(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.M涮南招“二:若试信息范文科数学一、选择Sh本联共12小题,缶小跃5分.共60分.笈如小题给出的四个选项中.只有i一项是符合涯目要求的.1,已知集合4=0.2,8=2,1,012,则4nl二AJA.0.2)B.比22.设工三j7-2iM11:|=c.0D.1-2w-k0,lt2)t。了电泄c1D.加S7T，的曲女村it设农村的经济收入增加了，宾IUM为更好地；了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区斯农村建设眈后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图;A刻卜.面”沙中不正潴的足A.新农村建

9、设后，种植收入减少B.新衣料建设后,其他收入力加了倍以上C.新农村建设后，非胸收入厘加了D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过/经济收入的一半4.己知柄列GJ的,个佳点为(2.0) 则C的因心率为B.c-TIC15,已知El柱的上、I卜底面的用*榭为。，Q,过直线QQ的平面收流柱腼的 例是而初为0的正刀孙城W柱的友鹏勺【R】诅T/HiIaT，满B. 36.改函数/(JT)= x 4 (a 1). ax.8后D. i()n切绥方程为v = -2x若fM为奇函数,则曲线y = /(外在点9。处的ID1”7y二 2xD.y二x(A7.花45Cm,为6c边上的中线.为的中点./J卜B.3,

10、 | .A. AB-AC44C.AC44讣；:翱取3D.刘丁衣湖南招中为LL知函数k）= 2cos-x- sin 工十2 ,则/（幻的最小正周期为最大位为3/（X）的最小正阔用为痛.最大值为4/（冷的最小正同期为2兄.最大值为3/（幻的最小正周期为”.最大值为U文某刀柱的岛为2,底面网长为16人三视图如石图,彳 阅林收面上的点M在正视图上的对应点为小国柱 表胤！_的点N在左视图上的对庖点为E 则在此此 柱的而上.从M到N的路径中,破短路径的长度i总淞【B】B, 275D. 210.在K方体/1斤CD 4斤CQ中，Afi= HC=Z 4G勺平而夕修弓。所成的也为30。,则该长方体的体枳为CJD.

11、 873B(2.b) 11 vos2a = - 此 ab二B-【B】12,设函数，*） =A，（-x-lji 0.6$足/（x-H）7.&-2y-2W0,14.若x,足约束条件,x-y+1JO.则13/2V的蛀入伍为6.）0._T”15.IT线JFT+Ijj像1父一,旱2,933：0交Fd,8两点.则主且.，的内向彳./?C的对边分如为，u.已知的加C，csin7Tiasin叁inC.；-二X,则/6C的面积为手.三、解答幽：共70分.解答应写出文字睨明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,旬个求照考生13必须作答.第22.23yg为选考题，学生根据要求作答.（一）必考题：共60分.11

12、2分）.-J-V/J已知数列4）满足=】.设（=%.n初中考试信息范（1）求4；*（2）判断数列他J是否为等比数列,并说明理由：（3）求4的通项公式.解：（I）由条胃可用126京.将=1代入制.a?=4q.而q=l.所以%=&.耨，?N2代入得r%=3町r所以，x=12.从而a=i.，=2.4=4.一冉蓍件可特 制阳;配得 J色）悬t项为1.排龄置管比数列.印.，乂a = i，所以也是首项为1，公比为2的（3）山（2可得2 = 2i.所以为二川2i.n12分如图，在丫行四边形T8CW中，48=WC=3ZACM=90。以.1（,为折痕将/C“折起,使点”到达点八的位置IL八BIDA,.1rl*（

13、1）证明：平面/C。一,；（；（2）0为线段川匕-点.”为线h一点,HfiP-DQ-DA.求：校锢。一48。的休矶解；（I）由已知可得,4B4C=90，BALAC.XBALAD所以43YACD.乂/Su平面/8C,所以平面4CD1.平面EC.2）由已知可用，DC=CM2B=3.DA 一 班.试位总也-七DA,所以BP-2J2.3作。14，帝足为府,则0EZ|OC.I已切及（I）得平而1sc,所以0E，平而43c.QE.因此，三校锥0-/小）的体枳为CI2分）某家庭记录了朱值同陆水龙头50天的H用水最数据（单位?mD和使用了节水龙领数分布表如下:：考试日用水依0. 0J)0,L 0.2)02 0

14、3)03. 0.4)0.4. 0.5)0.5. 0.6)0.6 0.7)侬数13249265头50天的11川水母敬据.未使用心冰出头50天的口用水足颇数分勺K日用水*|0, 0,1)|0.1, 0.2)0.2, 0,3)0.3, 0,4)0.4, 0.5)0.5 0.6)嫉数151310165 U幽了宝水龙头S0天的日用!数分布表涮南招牛1和(i在答题k上作出使用了w水龙头5。大的nm水量数据的频率分布代方图：(2估计该家衽使用节水龙头后.口用水或小于0.35m的概率卜(33,读家庭使用节水龙头；.年能节省多少穗(一年按365天计算.同一绢中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)解：的救厚

15、为笈邮洲漓港华涮OJxO.i+1x0.14-2.6V0.1+2x0.05-0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于035nf的It率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头5。大日用水量的平均数为耳=4(0.0Sx】+0.15x3-0.25x2+0.35x4+0.45x9-0.55x26+0.65乂5)-048.该家庭使用广节水龙头后50天日用水量的平均数为Jr,=,-(0.05x140.15x5-0.2SxBI035x100.45x16L0.55x5)=035.估对使用心水龙头后.F可。行水(O.48-U.35)x365=4145(m).20,12分设燃物线。：/=2打点/(Z0

16、).8(-2,过点3的宜线/UC交hM.N网点.当妗:热理/疵汽线6M的方程；r潮阳加如(1)当/与k轴墓巴时./的方程为5=2.可得.”的出标为(2.2)或(2-2).所以直线/W的方斤为y=或，-?1.0. x3 0.0,同0-yw；总也M+必二了，财力-M江线8.从V的斜飘之和为斗I力_X，M7必+2(y,+M)Jfj+2%42将引十2七-+2及M刈，乂力的去达式代入工式分子,可得、,、 2尸1A + 4jt(v. + vJ Y 8 -上乂+马力4 2(占.必)=上乙丁 j2 =1二。.湖南招所以加“*h、-o.可知巴38N的帧熊向【i.补,所以aBMvZABN.(2证明？当。力工时./

17、(x)J0.c并求外的单调区间:由题设知./(幻的定义域为(&+),/从而/(X)口e-lnr-1yx)=-e*-当0 x2时，f9M2时，fM0.所以r)在(0.2)电调递减，在(2.9)单调递增.(2)当“三1时，/(x)5-inr-k设g(x)=Ina-1则g(k)=.CCX争UV1间.l?TO0.所以义二1是的雄小他点,故当汇0时,gMgdiO.因此.当二)选考龌；我I。分.请考生在第22、23底中任选一赛作答.如果多做.则按所做的第一题计分.22.|选修4-4,坐红系与参数方却J(10分)在1角坐标系中,曲线C；的万程为p-k|x|+2.以坐标厚点为极点,N轴正半轴为极轴建3极坐标系

18、前线和的极坐标方程为2”“，-3=0.向坐标方程为i总港(I)求的且知坐标方起：解:(I) 11J x -.姬 k(r*lf ” -4.(2)在c与G行H仅。三个公共点，；由(I)-一是剧心为/(T华杜为2的圜.由趣也知.弓是过点从0.2)旦美尸尸相时豚的西条戚线.2，林右边的射线为小/轴左边的射线为小：；|打任隅6的外面.故G与CjlL仅仃卜公共点等价J”U只行个公共点11/,与配有两个公共点，或/JJC只有个公共点II/JJC行邛网-两个公共点.M与G只有一个公北上时./到4所在直线的距离为2,所 -段i,G有两个公共点.小与G没有公共点；/* =-：时,2 g只。湖雨出L个.所任相所以舄,故44k=。或左=；.经检险，当上=0时，4与G没有公共点: