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第二节 素数与合数 1定义 注意：(1)素数也称为不可约数,它总是指正的；(2)由定义知,全体正整数可以分为三类：1、素数、合数。2定理及推论 定理1任何大于1的整数a都至少有一个素约数.34推论1如果a是大于1的正整数,则a的大于1的最小约数必为素数.5推论26定理2素数的个数是无限的.78例题 910例2 以d(n)表示n的正约数的个数.例如d(1)=1,d(2)=2,d(3)=2,d(4)=3.问d(1)+d(2)+d(2005)是否为偶数?11121314151617例6 试找出2005个连续的合数.解:令N=2006!,则N+2,N+3,N+4,N+2006均为合数.1819202122练习题232425262728293031课后练习1.有一个盒子能装3公斤糖,另一个盒子能装6公斤糖,假定每个盒子必须装满,试问:能用这两个盒子装完100公斤糖吗?2证明:101是素数. 3.4.求证:两个连续自然数互质. 32

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