浙江省高中发展共同体2021-2022学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知偶函数在区间内单调递减，则，满足（ ）ABCD3执行下面的程序框图，如果输入，则计算机输出的数是（ ）ABCD4若（是虚数单位），则的值为（ ）A3B5CD5某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有

3、粒，则无理数的估计值是（ ） ABCD6在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A60种B70种C75种D150种7已知复数满足，且，则（ ）A3BCD8已知数列，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ）A64B32C2D49若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD10已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD11已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ）A1194B1695C311D109512一个袋中放有大小、形状均相同

4、的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知多项式满足，则_，_14某次足球比赛中，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.获胜概率0.40.30.8获胜概率0.60.70.5获胜概率0.70.30.3获胜概率0.20.50.7则队获得冠军的概率为_.15函数的定义域是_16如图所示，在ABC中，AB=AC=2，AE的延长线交

5、BC边于点F，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与和分别交于点，求19（12分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每

6、次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.20（12分）已知函数，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.21（12分）已知在中，角，的对边分别为，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.22（10分） 2018石家庄一检已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两

7、个极值点，且，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.【详解】若，根据线面平行的性质定理，可得；若，根据线面平行的判定定理，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.2D【解析】首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小【详解】因为偶函数在减，所以在上增，.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.3B【解析】先明确

8、该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.4D【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.5D【解析】利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式，解出的表达式即可.【详解】在函数的解析式中，令，可得，则点，直线的方程

9、为，矩形中位于曲线上方区域的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式得，所以，.故选：D.【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.6C【解析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法，从5名女干部中选出1名女干部，有种取法，则有种不同的选法；故选：C【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题7C【解析】设,则,利用和求得,即可.【详

10、解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.8A【解析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：，故，.故选：.【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.9D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.10A【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，

11、综上：故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键考查学生的计算能力，属于中档题11D【解析】确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和【详解】时，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以故选：D【点睛】本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的，又有多少项是中的12B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；

12、可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解析】多项式 满足令，得，则该多项式的一次项系数为令，得故答案为5，72140.18【解析】根据表中信息，可得胜C的概率；分类讨论B或D进入决赛，再计算A胜B或A胜C的概率即可求解.【详解】由表中信息可知，胜C的概率为；若B进入决赛，B胜D的概率为，则A胜B的概率为；若D进入决赛，D胜B的概率为，则A胜D

13、的概率为；由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为.故答案为：0.18【点睛】本题考查了独立事件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.15【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.16【解析】过点做,可得，由可得，可得，代入可得答案.【详解】解：如图，过点做,易得：,故,可得：，同理：,可得,由，可得,可得：,可得：，,故答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积，由题意作出是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间.（2）分

14、离出参数后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.【详解】（1）由得或当时，由，得.由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）依题意，不等式恒成立等价于在上恒成立，可得，在上恒成立，设，则令，得，（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：10单调递增单调递减当时，取得最大值，.的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.18（1）： ;: (2) 【解析】（1）由可得，

15、由，消去参数，可得直线的普通方程为 由可得，将，代入上式，可得，所以曲线的直角坐标方程为（2）由（1）得，的普通方程为，将其化为极坐标方程可得，当时，所以19（1）（2）详见解析【解析】（1）要积分超过分，则需两人共击中次，或者击中次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）由题意，当家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件为“张明第次击中”，事件为“王慧第次击中”，由事件的独立性

16、和互斥性可得（张明和王慧家庭至少击中三次鼓），所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是.（2）的所有可能的取值为200，50，100，250，400.，.的分布列为20050100250400（分）【点睛】本小题考查概率，分布列，数学期望等概率与统计的基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数据处理，应用意识.20（1）（2）不存在；详见解析【解析】（1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【详解】（1）；（2），若，同号，不成立；或，异号，不成立；故不存在实数，使得，.【点睛】本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题.21（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化简即可证明（2）利用（1），得到当时，得出，得出，然后可得【详解】证明：（1）据题意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.当时，.又，.【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，属于基础题22（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）分别求得和，由点斜式可得