云南省宣威市2022年高三第五次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，则动点的轨迹一定经过的（ ）A重心B垂心C外心D内心2年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理

2、、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A4B5C6D74设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件5设全集U=R，集合，则（ ）Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x16已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ）A1B或0C1或0D2或07的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D408 的内角的对边分别为，已

3、知，则角的大小为（ ）ABCD9双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）ABCD10已知复数，其中为虚数单位，则（ ）ABC2D11从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD12已知实数，则的大小关系是()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足，则的展开式中的系数为_.14如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是_15已知中，点是边的中点，的面积为

4、，则线段的取值范围是_.16设函数，则满足的的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：18（12分） 选修4 5：不等式选讲 已知都是正实数，且，求证: 19（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工1个零件用时（分钟）20253035频数（个）153040

5、15以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.20（12分）已知点是抛物线的顶点，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.21（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测

6、评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02422（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题

7、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】解出，计算并化简可得出结论【详解】（），即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过ABC的垂心故选B【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键2B【解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B3C【解析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.

8、4A【解析】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.5C【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得或.因为或，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.6C【解析】求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；【详解】解：（），当时，由得，则在上单调递减，在上单调递增，所以是极小值，只需，即.令，则，函数在上单调递增.，；当时，函数在上单调递减，函数在上有

9、且只有一个零点，的值是1或0.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.7D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=408A【解析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【详解】由正弦定理可得，即，即有，因为，则

10、，而，所以.故选：A【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.9D【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，可得，双曲线的离心率.故选：D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.10D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.11C【解析】由题可得，解得，则，所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C12B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解

11、】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数【详解】由题意，的展开式中的系数为故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键14【解析】以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，从而可得、，然后利用向量数量积的坐标运算可得，再根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则、，由，且，

12、所以，所以，即 又平分，所以，则,设，则，所以，所以，所以的最大值是.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.15【解析】设，利用正弦定理，根据，得到，再利用余弦定理得，平方相加得：，转化为 有解问题求解.【详解】设，所以， 即由余弦定理得，即 ，平方相加得：，即 ，令，设 ，在上有解，所以 ，解得，即 ，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题.16【解析】当时，函数单调递增，当时，函数为常数，故需满足，且，解得答案.【详解】，当时，函数单调递增，当

13、时，函数为常数，需满足，且，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析（2）【解析】（1）由得令可得，进而得到，同理，利用数量积坐标计算即可；（2），分，两种情况讨论即可.【详解】（1）证明：点的坐标为.联立方程，消去后整理为有，可得，.可得点的坐标为.当时，可求得点的坐标为，.有,故有.（2）若点在轴上方，因为，所以有，由（1）知因为时.由（1）知，由函数单调递增，可得此时.当时，由（1）知令由，故当时，此时函数单调递增：当时，此时函数单调递减，又由，故函数

14、的最小值，函数取最小值时，可求得.由知，若点在轴上方，当的面积最小时，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到分类讨论求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道难题.18见解析【解析】试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证试题解析：证明：，又，考点：柯西不等式19（1）分布列见解析，；（2）0.8575【解析】（1）根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望.（2）根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工个零件作示范的总时间不超过分钟的概率.【详解】（1）的分布列如下：202530350.150.300.400.15.（2）

15、设，分别表示讲座前、讲座后加工该零件所需时间，事件表示“留师傅讲座及加工两个零件示范的总时间不超过100分钟”，则.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算，考查相互独立事件概率计算，属于中档题.20（1）不在，证明见详解；（2）【解析】（1）假设直线方程，并于抛物线方程联立，结合韦达定理，计算，可得，然后验证可得结果.（2）分别计算线段中垂线的方程，然后联立，根据（1）的条件可得点的轨迹方程，然后可得焦点，结合抛物线定义可得，计算可得结果.【详解】（1）设直线方程，根据题意可知直线斜率一定存在，则则由所以将代入上式化简可得，所以则直线方程为，所以直线过定点，

16、所以可知点不在直线上.（2）设线段的中点为线段的中点为则直线的斜率为，直线的斜率为可知线段的中垂线的方程为由，所以上式化简为即线段的中垂线的方程为同理可得：线段的中垂线的方程为则由（1）可知：所以即，所以点轨迹方程为焦点为，所以当三点共线时，有最大所以【点睛】本题考查直线于抛物线的综合应用，第（1）问中难点在于计算处，第（2）问中关键在于得到点的轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合常常要联立方程，结合韦达定理，属难题.21（1）见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”（3）见解析.【解析】（1）由已知抽取的人中优秀人数为20，这样结合已知可得列联表；（2）根据列联表计算，比较后可得；（3）由于性别对结果有影响，因此用分层抽样法【详解】解：（1）优秀合格总计男生62228女生141832合计204060（2）由于，因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”.（3）由（2）可知性别有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况.【点睛】本题考查独立性检验，考查分层抽样的性质考查学生的数据处理能力属于中档题22（1）（2）证明见解析【解析】（1）求导，可得（1），（1），结合已知切线方程即可求得，的值；（2）利用