材料力学之弯曲应力PPT

1、弯曲应力内力剪力FS 切应力t弯矩M 正应力s 横截面既有FS又有M称为剪切弯曲（横力弯曲）5-1 平面弯曲时梁横截面上的正应力 一、纯弯曲(Pure Bending):FFaaABFSxMxAC、BD: AB：FS=0，M=常数 只有弯矩没有剪力称为 纯弯曲。CD1弯曲应力1.实验现象：（一）变形几何规律：二、 纯弯曲时梁横截面上的正应力2弯曲应力cdabacbdMM横向线(ac、bd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。3弯曲应力两个概念：中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面

2、的交线。中性层纵向对称面中性轴4横截面上只有正应力。距中性轴等高处，变形相等。3.推论弯曲应力平截面假设：横截面变形后仍为垂直于轴线的平面，只是绕中性轴发生转动。纵向纤维互不挤压假设：梁由许多纵向纤维组成，变形时各纤维层之间没有挤压作用。2.假设纵截面上无正应力。5xA1B1P1O1y4. 几何方程：弯曲应力r)acbdMMabcdABOPxyydq6xyzx （二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。任意一点均处于单项应力状态。弯曲应力（三）静力学关系： dAsxsx在弹性范围内:7弯曲应力 (3)EIz 杆的抗弯刚度。 dAyzx纯弯梁的正应力计算公式M8（四）最大正应力：弯曲应力 (5)D

3、dDd=abh9弯曲应力三、 平面弯曲时梁横截面上的正应力M：所在截面的弯矩；y：所求点到中性轴的距离；Iz：横截面对中性轴的惯性矩。 L5d：误差小于2%。 适用条件：等截面直梁 平面弯曲 弹性范围内等截面直梁y1y2GzA1A2M10例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。弯曲应力q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩3011弯曲应力q=60kN/mAB1m2m1112120zy求应力18030 x

4、M+M1Mmax12求曲率半径弯曲应力q=60kN/mAB1m2m111212018030 xM+M1Mmax13弯曲应力例2 求图示梁内力图、最大拉应力和最大压应力，并画出危险截面上的应力分布图。（Iz=2.5910-5 m 4）112.5KN37.5KN解：q=50KN/mBCA2 mD1 m25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z302014214弯曲应力25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z3020142CB76.8MPa43.6MPa137MPa112.5KN37.5KNq=50KN/mBCA2 mD1 m15

5、zybh52 梁横截面上的切应力一、 矩形截面梁横截面上的切应力1、两点假设： 切应力与剪力平行； 距中性轴等距离处，切应力相等。弯曲应力dxx横力弯曲： MFS 切应力的分布规律与梁的横截面形状有关，因此以梁的横截面形状不同分别加以讨论。 FSyt16t1tb图c2、研究方法：分离体平衡。 在梁上取微段如图b；弯曲应力dxxFS(x)+dFS (x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)dxFN1xyz图a图b 在微段上取一块如图c，FN217弯曲应力由切应力互等：t1tbFN1xyzFN2zybhFSyt18弯曲应力FSt 方向：与横截面上剪力方向相同；t 大小：沿截面宽度均匀分布，沿高

6、度h分布为抛物线。 最大切应力为平均切应力的1.5倍。zybhFSyt19弯曲应力二、其它截面梁横截面上的切应力1、研究方法与矩形截面同;切应力的计算公式亦为：zzbIFSS*=t其中：FS 为截面剪力； Sz* 为y点以外的面积对中性轴之静矩； Iz 为整个截面对z轴之惯性矩； b 为y点处截面宽度。bzyFSy20弯曲应力工字钢截面：翼缘部分tmax 腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。铅垂切应力主要由腹板承受（9597%），且tmax tmin故工字钢最大切应力2、几种常见截面的最大弯曲切应力zb腹板的面积 21 圆截面： 薄壁圆环：弯曲应力225-3 梁的正应力和切应力强度条件

7、1、危险截面与危险点分析： 最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大切应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。弯曲应力FStsssMt232、正应力和切应力强度条件：弯曲应力y1y2CzsMFStA1A2A3A4MM24铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力。梁的跨度较短，M 较小，而FS较大时，要校核切应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力。弯曲应力3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：4、需要校核切应力强度的几种特殊情况：25解：画内力图求危面内力例1 矩形(b

8、h=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。弯曲应力q=3.6kN/mxM+ABL=3mFS+x26求最大应力并校核强度应力之比弯曲应力q=3.6kN/mFS+xxM+27y1y2GA1A2解：画弯矩图并求危面内力例2 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？4弯曲应力画危面应力分布图，找危险点F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMA3

9、A4z28校核强度T字头在上面合理。弯曲应力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4x2.5kNm-4kNmM29例3 已知图示外伸梁的许用应力=160MPa，试确定截面尺寸b。11.25KN3.75KN解：求支反力(如上)，作弯矩图(如下)：Mx3.75KNm2.5KNmF=10KNBCA1 mD1 m2 bb1 mq=5KN/m弯曲应力30例4 梁AD为No10工字钢，BC为圆钢，d=20mm，梁和杆的许用应力=160MPa ，试求许可均布载荷q。解：q/2Mx9q/32qBCA2 mD1 m按梁的强度条件计算：按杆的强度条件计算：FA弯曲应力FB315-4 提高梁强度的措施弯曲应力正

10、应力强度条件：1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面zDzaa32弯曲应力zD0.8Da12a1z33工字形截面与框形截面类似。弯曲应力0.8a2a21.6a22a2z34弯曲应力z165132z99127z60z12760zA:7698mm27620mm27620mm27698mm27630mm2Wz:95259mm396200mm3161290mm3260637mm3875000mm3No.36aWzA:12.4mm10.0mm21.2mm33.9mm114.7mm35 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：弯曲应力2、根据材料特性选择截面形状sGz36弯曲应力3、减小梁的最大弯矩xM+xM+F=qLLqL37F=qLxM+F=qLL/54L/5对称MxqL2/10弯曲应力38弯曲应力xM+qLq0.2L0.2LLxM+394、采用等强度梁弯曲应力等截面梁是按最大弯矩设计等