中国石油大学机电系统计算机控制 (5)

1、第五章 数字(shz)控制器的模拟设计方法主要(zhyo)内容： 1、PID控制规律的离散化方法。 2、数字PID控制器的设计及P 、PI、PID 应用举例。 4、PID参数整定方法。 5、数字控制器的等价离散化设计 共四十八页 PID控制是最常见的一种控制规律(gul)，其原理简单、易于实现，鲁棒性（即系统的健壮性、抗干扰的能力）强，适用范围广等特点。 5.1 PID控制规律的离散(lsn)化方法PID控制：比例P： Proportional 积分I ： Integral 微分D ： Derivative 另外：PID参数比例系数Kp、积分时间常数TI、以及微分常数TD相互独立，参数整定较方

2、便。共四十八页在连续(linx)控制中PID控制器的控制规律如下：一.模拟PID控制(kngzh)规律的离散化其传递函数：共四十八页其中：KP：比例系数(xsh) TI：积分时间常数 TD：微分时间常数 u(t)：控制器的输出量 e(t)：控制器输入量（偏差） 要用计算机实现PID控制规律，必须将方程离散化，取T为采样周期，k=0、1、2为采样序号。由于T相对于信号(xnho)的变化周期比较小，故可以近似：共四十八页 u(k)：k时刻(shk)的输出量。 e(k)、e(k-1)为k、 k-1 时刻的偏差。 称为(chn wi)：位置型PID算式共四十八页为了尽量减少计算(j sun)机的计算(

3、j sun)量、提高速度，采用递推形式：对位置(wi zhi)型PID式做Z变换：共四十八页 这样(zhyng)，计算采样时刻k的输出量只用到采样时刻的偏差e(k)，前递推两次的偏差e(k-1)和e(k-2)，前推一次的输出量u(k-1)。上述(shngsh)两式相减有：共四十八页称为(chn wi)增量型PID控制算式。 比较位置(wi zhi)型和增量型PID控制算式： 二者本质上一致，只是算法不同。 增量型PID控制算式只与最近几次采样的偏差有关，不需要累加，不易产生误差积累，控制效果较好。共四十八页 增量(zn lin)型PID控制算法只输出控制增量(zn lin)，误动作量较小。 增

4、量型PID控制算法易于实现手动、自动的无扰动切换。二、PID控制(kngzh)规律的脉冲传递函数形式共四十八页共四十八页其他(qt)类型的数字控制器的脉冲传递函数：当 ， =0时，此为比例（P）数字(shz)控制器的脉冲传递函数形式 当 =0时， 此为比例积分（PI）数字控制器的脉冲传递函数形式。 共四十八页若将积分(jfn)作用采用梯形积分法则PID控制器的脉冲传递函数：当 时， 此为比例微分（PD）数字控制器的脉冲(michng)传递函数形式。共四十八页二.数字(shz)PID控制器的工程实现、能够提前算出的系数尽可能，实现(shxin)离线算出，在线应用。、能用加法减法的不用乘除法。、尽

5、量减少变量和中间环节。 为了尽可能的减少计算机的工作量，增强实时性控制，需要采用一些方法来加快运算速度。共四十八页5.2 数字(shz)PID控制器的设计 一、PID调节器参数(cnsh)对控制系统性能的影响1、增大比例系数kp将加快系统的响应速度，有利于减小静差。但是加大kp只能减小静差却不能消除静差。kp过大会使系统产生超调，容易产生震荡，使调解时间加长且系统的稳定性变差。共四十八页2、积分控制通常与比例或微分控制联合作用，构成PI、PID控制。增大积分时间(shjin)常数TI有利于减少超调、减少震荡，使系统稳定，但同时将延长系统消除静差的时间(shjin)。而TI太小会降低系统的稳定性

6、，增加系统的震荡次数。3、微分控制通常和比例、积分控制联合使用，构成PD、 PID控制。微分控制可改善系统的动态性能，减小MP 、减小TS、减小稳态误差，提高控制精度。但TD偏大或偏小仍然对超调量作用较大(jio d)，调节时间较长，所以TD的选择要合适、慎重。共四十八页1、计算机控制系统的结构图如下，采样(ci yn)周期 T=0.1s 。采用不同控制实现；二、举例(j l)共四十八页代入T0.1s系统(xtng)闭环脉冲传递函数共四十八页 可见：增大KP可以减小系统的稳定误差(wch)，但不能消除。若单位阶跃输入(shr)，则输出量的Z变换。共四十八页共四十八页经PI调解后系统(xtng)

7、的闭环脉冲传函： 单位阶越输入(shr)，则系统的输出C(z)。其稳态值由终值定理有：稳态误差：共四十八页 可见：PI控制(kngzh)消除了稳态误差,提高了控制(kngzh)精度。但系统的MP却增大了,ts也很长。令：kp=1,用D(z)消去两个(lin )极点，则有：3、采用PID控制：共四十八页系统的闭环脉冲(michng)函数单位(dnwi)阶跃输入时：共四十八页 可见：由于微分作用(zuyng)系统的动态性能有很大改善，ts、MP都减小，故PID的控制效果好。 三、二阶工程设计(shj)法设计(shj)数字PID控制器二阶系统的闭环函数：共四十八页共四十八页 要使二阶系统的输出获得理

8、想的动态品质，该系统的输出量完全(wnqun)跟随给定系统的变化，则应有： 由幅值 和相角 的定义可知：共四十八页这样：二阶系统(xtng)理想的闭环传递函数： 若G(s)为系统(xtng)的开环传递函数，在单位负反馈下：G(s)即为二阶品质最佳的基本公式。共四十八页例、设被控制对象由三个惯性(gunxng)环节组成，其传递函数为：其中 按二阶工程设计数字控制器。解：被控对象含三个惯性环节，将其校正成品质最佳二阶系统(xtng)，采用PID校正。 校正传递函数： 共四十八页共四十八页 将上式离散(lsn)化，可得二阶工程设计法PID数字控制器的控制算法。 共四十八页5.3 PID控制算法的改进

9、(gijn)(自学）共四十八页 5.4 数字(shz)PID控制器的参数整定 将各种数字PID控制算法用于实际系统时，必须确定算法中各参数的具体值，如比例增益Kp、积分时间常数 Ti、微分时间常数 Td和采样(ci yn)周期T，以使系统全面满足各项控制指标，这一过程叫做数字控制器的参数整定。 共四十八页 数字控制就其本质来讲是一种采样控制系统。在多数情况下，采样周期与系统的时间常数相比要小得多。所以，数字(shz)控制器的参数选择可以利用模拟调节器的各种整定方法。 根据(gnj)分析可以有如下几点结论： （1）对于一阶惯性控制对象，当载荷不大，工艺要求不高时，可以考虑采用比例（P）控制，例如

10、压力、液位、串级副控回路等。共四十八页（2）对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，当负载变化不大，要求控制精度较高时，可采用(ciyng)比例积分（PI）控制，例如压力、流量、液位的控制等。（3）在纯滞后(zh hu)较大，负载变化也较大，控制性能要求较高的场合，可采用比例积分微分（PID）控制，例如位置随动系统、过热蒸汽温度控制等。（4）当对象为高阶(二阶以上)惯性环节又有纯滞后特性，负载变化较大，控制性能要求也较高时，应考虑采用串级控制、前馈反馈、前馈串级或纯滞后补偿控制，例如数控机床的位置控制等。共四十八页 PID控制器的设计，可以用理论方法，也可以通过实验的方法。在对象的数学模型及其参数

11、(cnsh)已知的情况下，可以用频率法或根轨迹法计算出PID参数。但由于多数情况下无法精确地知道对象的数学模型及其参数，所以理论方法在工程上的应用有较大的局限性。因此，工程上常用实验的方法或者试凑的方法来确定PID的参数。 一、采样(ci yn)周期的选择 进行数字PID控制器参数整定时，首先应该解决的一个问题是确定合理的采样周期。 共四十八页 工程上一般不能仅按采样定理来决定(judng)采样频率，而是要考虑以下因素： （1）采样(ci yn)周期的选择受系统稳定性的影响（2）给定值和扰动频率（3）计算机精度（4）执行机构的特性 （5）控制回路数 （6）设闭环系统要求的频带为Wb，则系统的采

12、样频率一般在以下范围内选取： 共四十八页5.5 数字(shz)控制器的等价离散化设计 计算机控制系统的等价离散化设计方法，就是将计算机控制系统首先看成是模拟系统，按照系统性能指标要求，运用模拟控制规律的各种理论工具和设计方法，设计出模拟闭环控制系统的模拟控制器。然后(rnhu)，将设计好的模拟控制器离散化成数字控制器。 共四十八页 在给定的控制规律D(s)的条件下，寻找等价离散化控制规律D(z)，或者(huzh)更精确地说，模拟控制系统的D(s)寻找控制器的最佳数字实现D(z)。零阶保持器是常用(chn yn)的平滑装置。 共四十八页 计算机控制系统的等价离散化设计就是寻找与希望的D(s)相匹

13、配的最佳的D(z)。但是，由于这种设计方法并不是(b shi)直接按照采样系统设计，所以用这种方法设计得到的数字控制器与真实情况会有所偏差。而且D(s)反映e(t)的全部时间过程，而D(z)只用到e(t)在采样时刻的值e(kT)，当采样周期较大时，系统实际达到的性能可能要比预期的设计指标差。 根据e(t)在采样点之间不同的假设，存在各种数字化近似(jn s)方法。 共四十八页一、双线性变换法 假设我们希望用数字积分方法对一信号e(t)进行(jnxng)积分，采用梯形积分法。 令u(kT)为e(kT)的积分，于是(ysh)，在 t=kT时刻的积分值等于(k-1)T时刻的积分值加上由(k-1)T到

14、kT时刻的面积。共四十八页在连续(linx)时间域中，纯积分的拉氏变换为 双线性变换法或图斯汀（Tustin）法。 若要G(s)=G(z)，有共四十八页二、零极点(jdin)匹配法 零极点匹配法的基本思想是将D(s)的极点和有限零点，都按 的映射关系，一一对应地变换为D(z)的的极点和零点。 零极点匹配法可按下列(xili)步骤进行： 1、根据 的关系映射D(s)和D(z)的极点和有限零点； 2、如果D(s)的极点数多于零点数，D(z)添加 项； 共四十八页 3、匹配直流或低频增益，在控制系统中最常用的办法(bnf)是，使D(s)和D(z)的稳态增益相等。 1)、输入(shr)为有差环节时，稳

15、态增益表示为 令二者相等得共四十八页由此式可求得D(z)得增益(zngy)。 2)、D(s)为一阶无差环节(hunji)，稳态增益表示为 令二者相等得 可求得D(z)得增益。 共四十八页3)、D(s)为二阶无差环节，稳态增益(zngy)表示为 令二者相等(xingdng)得可求得D(z)得增益。 共四十八页例5.7 某模拟校正(jiozhng)装置，已知采样(ci yn)周期，试按零极点匹配法求 ？解：()6070951010.z.zkezezkzDTT-=-=-共四十八页 的时间滞后对系统的实际响应可忽略不计。经验法则是保持时延为系统上升时间的1/20左右。当采样频率然而，如果方程足够简单，

16、或者计算机运算速度足够快，那么，由采样到输出没有时间滞后地同时(tngsh)采集、计算(j sun)以及输出是不可能的，技术上是做不到的。高于30倍系统通频带时，等价离散化方法是绝对可用的。总结共四十八页本章(bn zhn)总结1、模拟PID控制规律的离散化，数字PID控制器的工程实现。2、PID调节器参数对控制系统性能的影响；P 、PI、PID应用举例，二阶工程设计法设计数字PID控制器。3、PID算法改进：积分分离法、不完全微分数字PID控制算法、微分先行(xinxng)PID。4、数字PID控制器的参数整定。5、数字控制器的等价离散化设计。 共四十八页内容摘要第五章 数字控制器的模拟设计方法。5、数字控制器的等价离散化设计。比较位置型和增量型PID控制算式