实验一 控制系统建模与分析

1、实验一控制系统建模与分析一、实验目的1、建立系统的数学模型，并进行模型的转换2、掌握如何使用Matlab进行系统的时域分析、频域分析、根轨迹分析、稳定性 分析；3、编写M文件，求取系统单位阶跃响应性能指标；4、掌握如何使用线性时不变系统浏览器(LTI Viewer)二、实验内容1、建立模型与特征根稳定性分析某控制系统结构如图所示：编写程序求闭环系统的传递函数模型，并写出传递函数形式;程序如下：K=200;G=tf(1,1,0);G1=tf(1,1,5);G3=tf(3,1,2);G2=feedback(G3,1);G0=K*G*G1*G2;Sys=feedback(G0,1)运行结果：Tran

2、sfer function:600sA3 + 10 sA2 + 25 s + 600并将该传递函数模型转化为零极点模型和部分分式模型，并分别写出零极点 模型形式和部分分式模型形式；程序如下：sys=zpk(sys)运行结果：Zero/pole/gain:600(s+12.05) (sA2 - 2.055s + 49.77)程序如下：r p k=residue(600,1,10,25,600)运行结果：r =2.7289-1.3645 - 2.5575i-1.3645 + 2.5575iP =-12.05491.0275 + 6.9797i1.0275 - 6.9797ik =求出系统的闭环极点

3、，说明系统的稳定性。程序如下：p=pole(Sys)运行结果：p =-12.05491.0275 + 6.9797i1.0275 - 6.9797i由运行结果可知，系统有三个极点，其中两个极点位于右半S平面，可见该系统 不稳定。2、时域分析根据下面传递函数模型:5( S 2+ 5s + 6)G (s)=s 3 + 6s 2 +10 s + 8(1)绘制其单位阶跃响应曲线，并从图上读取最大超调量，调节时间，上升时间;程序如下：sys=tf(5,25,30,1,6,10,8);step(sys)运行结果：ILITZn 七-dE-1最大超调量：7.28%；调节时间：3.64s；上升时间：1.41s。

4、(2)绘制系统的单位脉冲响应。程序如下：sys=tf(5,25,30,1,6,10,8);impulse(sys)运行结果：Time (sec)oILI-Dn 七-d_t-=J3、频域分析典型二阶系统传递函数为:G(s)=作出当Z =0.7, On取2、4、6、8、10、12的伯德图。程序如下：wn = 2:2:12; zet=0.7;hold onfor i=1:length(wn)num = wn(i)八2;den=1,2火zet*wn(i),wn(i)八2; bode(num,den);endgrid onhold offdata3data4data5oo5o o5JM-o81.o -5

5、o o ms省云匚烈巨5 o 54 9 3 - - 1 (EilrlpILIwlnJZddata2作出当 n=6, Z 取 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0 的伯德图。程序如下：wn=6;zet=0.2:0.2:1.0,1.5,2.0;hold onfor i=1:length(zet)num = wn八2;den=1,2火zet(i)*wn,wn八2;bode(num,den);endgrid onhold offo-220o_o o o o o2 4 6 Ou o- - - - di_u_L45-53-1(5IDT3OJwraJZd90-8L4、根轨迹分析根据下面负反

6、馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的 上值范围。G (s)=ks (s +1)( s + 2)分别取稳定时的某个k值和不稳定时的某个k值，求闭环系统的单位阶跃响应。程序如下：sys=tf(1,1,3,2,0);rlocus(sys)x,y=ginput(3);p= x+i*y;K=rlocfind(sys,p)o4-1 W-M A-llnc-EilnE-K =0.01510.38496.0138由上可知0K=0.8tr=t(i);break;endend;for i=1:length(y)if y(i)=(1+delta)*yss ts=t(i);endend再建立一个M文件

7、，程序：sys=tf(5,3,4,6);pos,tr,ts,tp= stepchar(sys,0.02)两个文件存在同一个文件夹中。运行结果： pos =18.4228 tr =1.5895 ts =5.8811 tp =2.5432（2）利用LTI Viewer对系统进行分析，在一个分析窗口中画出系统的单位阶跃 响应、单位脉冲响应、伯德图、伯德幅频图、相频图、奈奎斯特曲线、尼克尔斯 曲线。并从单位阶跃响应曲线图上读取最大超调量，调节时间，上升时间，与（1） 中的结果进行对比。程序如下：sys=tf（5,3,4,6）;Itiview运行结果：超调量为18.6%；调节时间为5.85s；上升时间为1.13s。结果与（1）的结果基 本一样。4 LTI ViewerFile Edit Window HelpIDpm-d 与mm省mu胃巨mPJ uraod 口口 TctDdQFrequency (rad/sec)OT3IDT3nLlEilnEiIDT3ID的而一lCLBode Diagram505L00-4