Chapter1-3信号与系统(所有系列)(奥本海姆+中文)

1、输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。连续时间系统1.5 连续时间与离散时间系统 一. 系统Continuous-Time and Discrete-Time Systems连续时间系统： 系统是非常广泛的概念。通常将假设干相互依赖，相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为系统。它可以是物理系统，也可以是非物理系统。系统分析的根本思想：1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为描述输入输出关系的方程。2. 建立求解这些数学模型的方法。离散时间系统离散时间系统：输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。 本课程所研究的对象LTILinear TimeInvariant Sys

2、tems系统就是这样的一类系统。 2很多工程实际中的系统都能够利用这类系统的方法建模即具有普遍性。为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性:1这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法即可行性。 可以通过对简单系统子系统的分析并通过子系统互联而到达分析复杂系统的目的。 也可以通过将假设干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。二. 系统的互联 Interconnection of Systems 现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。但许多系统都可以分解为假设干个简单系

3、统的组合。2. 并联 ( parallel interconnection )1. 级联 (cascade interconnection)3. 反响联结 ( Feedback interconnection )工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：III 在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，那么称该系统是无记忆系统。否那么就是记忆系统，即memory systems 或 systems with memory )。 如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，那么系统是记忆的。1.6 系统的根本性质 ( Basi

4、c System Properties ) 1. 记忆系统与无记忆系统 (memory systems and memoryless systems)例如：电容RC、RLC电路累加器差分器等都是记忆系统 在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同，即有 , 或 。这样的无记忆系统称为恒等系统 ( identity system )。 2. 可逆性与逆系统 (Inveritibility and inverse systems) 如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，那么称该系统是可逆系统( invertible systems )。

5、如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，那么系统是不可逆的，称为不可逆系统( noninvertible systems )。 如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，那么称后者是前者的逆系统 ( inverse system )。例如: 是可逆系统，其逆系统是: 是可逆系统，其逆系统是:复原为 。输入 时, ；输入 时, 。是不可逆系统，因为有两个不同的也是不可逆的，因为 是不可逆系统，因为无法从 不可逆； 也是不可逆系统。 调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调器或解码器。而输入 和 能产生相同的输出。 如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输

6、入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的( causal )。否那么就是非因果的( noncausal )。3. 因果性 (causality) 一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这表达了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。 例如在图像处理中, 自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测等 ,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。时 决定于以后时刻的输入。是非因果系统。RLC电路, ,都是因果系统。 4.

7、稳定性 ( stability ) 如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，那么该系统是稳定系统(stable system)。否那么，就是不稳定系统(unstable system)。例如：单摆、RC电路都是稳定系统； 也是稳定系统。都是不稳定系统。 如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，那么称该系统是时不变的(time-invariant)。否那么就是时变的( time-varying )。 工程实际中总希望所设计的系统是稳定的。因此稳定性对系统来说是非常重要的。5. 时不变性 ( Time-invariance )即：假设

8、 那么系统是时不变的。检验一个系统时不变性的步骤:令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。将输入信号变为 再根据系统的描述确定输出 。3. 根据自变量变换，检验 是否等于 。如当 时，时，由于系统是时变的。当令那么有：6. 线性Linearity 其中a,b是常数（包括复数），满足此关系的系统是线性的。若 例如： ,满足可加性，但不满足齐次性。当 时其实部变为虚部，虚部变为实部。满足齐次性但不满足可加性。因为，假设输入为 那么 如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号 分解成假设干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性特性，通过线性

9、组合而得到系统对 的输出响应。即:假设 ，且那么这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的根底。 在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系统称为增量线性系统incrementally linear systems)。 该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增量与输出的增量之间的关系时，有例如：可见输入的增量与输出的增量之间是满足线性关系的，它是一个增量线性系统。显然有 任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加上一局部与输入无关的响应。 线性系统增量线性系统 当增量线性系统的 时， 。此时系统的输出响应完

10、全由 决定。此时系统处于零初始状态，故将 称为系统的零状态响应。 可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零状态响应两局部。 根据线性系统的齐次性，可得出：线性系统当输入为零即根本没有输入时，系统的输出响应为零即没有输出响应。这就是所谓线性系统的零输入零输出特性。 增量线性系统当 时，有 ，因此将 称为系统的零输入响应。解:设所以系统是时变系统-2 2 t 1 3 t 4 t 2 t-1 1 t解:设 0 t所以系统是时变系统 0 t 2 t-2 t 2 t设设所以系统为非线性系统。课堂讨论讨论以下系统的无记忆、时不变、线性、因果、稳定记忆、时变、线性、非因果、稳定无记忆、时变、线性、因果、稳定记忆、时变、线性、非因果、不稳定记忆、时变、线性、因果、稳定记忆、时不变、非线性、因果、稳定建立了信号与系统的数学描述方法。讨论了信号自变量变换对信号的影响。介绍了作为信号分析根底的根本信号：复指数信号、正弦信号、单位冲激与单位阶跃信号。讨论了离散时间正弦信号的周期性问题。定义并讨论了系统的六大根本特性及系统的互连。讨论了增量线性系统及其等