任意角的三角函数的教学设计与反思

1、任意角的三角函数的教学设计与反思一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课， 它是本章的基础，主要是从通 过问题引导学生探究任意角的三角函数的生成过程， 从而很好理解任意角的三角 函数的定义。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象 的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函 数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的 是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发 展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。三、教学目标分析知识与技能

2、目标：借助终边坐标理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切） 的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。方法与过程目标：在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、 分析以及研究问题的能力。情感态度与价值观：在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。教学中注意用新课程理念处理教材， 采用引导学生自主探索、动手实践、合 作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导 学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本 节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学 .四、支持条件分析为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理

3、解定义过程中可能 遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下动态地研究任意角与其终边和单位圆 交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使 学生能够更好地数形结合地进行思维.五、过程分析（一）教学情景.复习锐角三角函数的定义问题1:在初中，我们已经学过锐角三角函数.如图（课件中）在直角ABC中，/C是直角，那么根据锐角三角函数的定义，/ C的正弦、余弦 和正切分别是什么？设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义.师生活动：教师提出问题，学生回答.认识任意角三角函数的定义问题2:在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角， 现在所说的角可以是任意大小的正角、

4、负角和零角.那么任意角的三角函数 又该怎样定义呢？设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数.师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学 生进行思考：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数.（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放 在哪里进行研究的？进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数.在此基础上，组织学生讨论。（3）如图2,在平面直角坐标系中，如何定义锐角的三角函数呢？（4）在终边上不同于原点的点 P改变了是否三角函数值也改变呢？设计意图：让学生加深在定义锐角

5、三角函数时只于终边有关而不与终边 上的点的坐标有关。这样也为下面引入任意角的三角函数定义做了铺垫（一 对一的关系）（5）终边是OP的角一定是锐角吗？如果不是， 能利用直角三角形的边 长来定义吗？如图3,如果角a的终边不在第I象限又该怎么办？问题3:大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步 给出任意角三角函数的定义.师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理.问题4:大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？设计意图：为引入单位圆进行铺垫.师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论.在学生不能正确回 答时，可启发他

6、们思考下列问题：例1:（题目在课件中）设计意图：从最简单的问题入手，让学生学习如何利用定义求不同于锐 角三角函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联 系，体会数形结合的思想.例2:（题目在课件中）设计意图：本题目与定义中直接给出终边坐标不同，这样就加大了学生 做题的难度。所以在分析本体时候是要引导学生如何从终边上找到一个点的 坐标（当然更要强调找到的这个点尽可能的简单）。师生活动：在完成本题的基础上，可视情况改变题目的条件或结论， 作变式训练.练习（在课件中）设计意图：通过应用三角函数的定义，熟悉和记忆特殊角的三角函数值、 以及求三角函数值，加强对三角函数概念的理解.小结问

7、题8:锐角三角函数与解直角三角形直接相关，初中我们是利用直角 三角形边的比值来表示其锐角的三角函数.通过今天的学习，我们知道任意 角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广， 但它与解三角形已经没有什么关 系了.我们是利用角的终边上的不同于原点的任意一点坐标来定义任意角的 三角函数。设计意图：回顾和总结本节课的主要内容.八、作业设计：教科书P.15习题第1、2题.设计意图：根据本节课所涉及到的三角函数定义应用的几个方面，从教 科书中选择作业题.试图通过作业，让学生进一步理解三角函数的概念，并 从中评价学生对三角函数概念理解的情况.六、目标检测高一三角同步练习3（三角函数定义）选择题1、已知角a的终边

8、过点 P （ 1,2） ,cosa的值为B.乖2 5C.52、a是第四象限角,则下列数值中定是正值的是B.cos aC. tana D. cot a3、已知角a的终边过点P(4a,3a) ( a 0,则a的取值集合为2、角a的终边上有一点P(m5),且 cosot = ? ,(m。0),则 sin a +cos a =133、已知角0的终边在直线,3 t x上，贝U sin 0 =3；tanu =4、设。C ( 0, 2兀)，点P (sin。,cos2 0 )在第三象限，则角 0的范围是三.解答题3_1、求3角的正弦、余弦和正切值.42、若角a的终边落在直线15x=8y上，求10g2 sect - tana3、(1)已知角a的终边经过点P(4, -3),求2sin a +cos的值；(2)已知角 豆的终边经过点 P(4a, 3a)(a w 0),求2sin +cos的值；(3)已知角久终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为 3 ： 4 (且均不为零)，求 2sin + +cos 口 的值.七、反思本节课实际上是