大学物理答案第17章

1、17 3有一单缝，缝宽为0.1mm,在缝后放一焦距为50cm的汇聚透镜，用波长为546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：单缝衍射中央明条纹的宽度为Ax = 2 f a代入数据得Ax = 2 x 50 x 10-2546.1 x 10-90.1 x 10-3=5.461mm174用波长为632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝 法线的夹角为50,试求该缝宽。解：单缝衍射极小的条件a sin 0 = k人依题意有人 632.8 x 10-9 r wa = 7.26 Umsin500.0872175波长为20m的海面波垂直进入宽50

2、m的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角 宽是多少？解：单缝衍射极小条件为a sin 0 = k人 2依题意有 50sin0 = 20 T 0 = sin-15 = sin-10.4 = 23.50中央波束的角宽为20 = 2 x 23.5。= 470176 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光 垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。解：单缝衍射明纹条件为 一 人a sin 0 = (2k +1)依题意有(2 x 3 + 畛=(2 x 2 + 1)气代入数据得5X275 x 600 =428.6m7177用肉眼观察星体时，星光通过

3、瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。瞳孔最大直径为7.0mm，入射光波长为550nm。星体在视网膜上像的角宽度多大?瞳孔到视网膜的距离为23mm。视网膜上星体的像的直径多大？视网膜中央小凹(直径0.25mm)中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5X105个。星 体的像照亮了几个这样的细胞？解：(1)据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为26 = 2.44 - = 2.44 550 *10一9 = 1.9 x 10 一 4 radd7.0 x 10-3(2)视网膜上星体的像的直径为d = 26 l = 1.9 x 10-4 x 23 = 4.4 x 10-3 mm(3)细胞数目应为n =A )x

4、 1.5 x 105 = 2.3 个417-8在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分 辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm.。解：设两灯距为/，人车距为L。人眼最小分辨角为，56=1.22-=义D LL = D = 8.9 x 103m1.22 人17-9据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)若被识别的牌照上 的字划间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？(2)此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm计算。解：装置的光路如图所示。角分辨率即最小分辨角为 TOC o 1-5

5、 h z 5 x 10-2，56=rad = 3 x 10-7 rad160 x 103 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 人力sin 6 = 1.22 , D = 1.22 = 2mD56计算在第二级光谱中，氢原子的a和沉普线间的角间17-10 一光栅每厘米刻有4000条线 隔(以度为单位)已知a和5谱线的波长分别为656nm和410nm，假定是正入射。解：光栅常数b=lI。m = 2.5x 10-6m4000由光栅衍射明纹条件bsin6 =kX得正入射时22 x 656 x 10-9m 八bsin = 2人. sin = 0.5248，b2

6、.5 x 10-6 m.,2人2x 410 x 10-9m 八sin 9=0.328b2.5 x 10-6 ma谱线第二级亮纹张角为9=31.655o5谱线第二级亮纹张角为9=19.439o两谱线第二级亮纹间的角距离为9=99=12.216o17-11两束波长分别为450nm和750nm的单色光正入射在光栅上，它们的谱线落在焦距为 1.50m的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为6X10m，试求光栅常数为多少？(1)由光栅衍射明纹条件bsin0=kX得正入射时入 _750 x 10-9mb sin 9 =人 . sin 9 = b人sin 9 b450 x 10-9m解：bb750nm

7、谱线第一级距中心点的距离x =ftg9 w f sin9450nm谱线第一级距中心点的距离x =ftg9 w f sin9两谱线第一级亮纹间的距离为Ax=x x 一f sin9-f sin9 = 6x 10-2m1.5m(750 x 10-9m 一 450 x 10-9m)光栅常数b = = 7.5 x 10-6 m6 x 10-2 m17 12以氦放电管发出的光正入射某光栅，若测得波长为668nm的单色光衍衍射角为200， 如在同一衍射角下出现了更高级次的氦谱线，波长为447nm，问光栅常数最小应为多少？ 解：由光栅衍射明纹条件bsinO=kX得正入射时,k人k x 668 x 10-9m

8、,b = =w k x 3.9umsin 0sin 20+k仇kx 447 x 10-9m 或 b = =w k x 1.3umsin 0sin 20所以光栅常数随着级数的增大而增大，当k=1和k，=3时,b取最小值1 x 668 x 10-9mb= 3.906 x 10-6msin 2017 13 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过中角时，在视场中可看到第三级光谱 内波长为440nm的条纹。问在同一角中上，可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗？ 解：(1)由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时3人3 x 440 x 10-9mb sin 9 = 3人. sin 9 =bb si

9、n 93 x 440 x 10-9m人=kk由于可见光，所以450 x 10-9 灯 750 x 10-9,即3 x 440 x 10-9m _k.1.76 k 2.93，即k = 2b sin 93 x 440 x 10-9 m “c该可见光波长为人=660nmk450 x 10-9m 750 x 10-9m17 14某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200,试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？解：(1)光栅常数b=lI。m =1.667x10-6m6000由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时X = b sin 20o = 1.667

10、 x 10-6m x sin 20o = 570nm21该谱线弟二级亮纹张角为9 arcsin = 43.15o = 439b17 15波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin(=0.2处， 第四级缺级，试问：此光栅常数多少？光栅上狭缝可能的最小宽度a多少？按上述选定的d、a值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：(1)由光栅衍射明纹条件dsin9=k1得正入射时,k12 x 600 x 10-9m ,d = 6.0 x 10-6 msin 90.2(2油于光栅明纹位置由dsin9=k1决定，单缝衍射极小位置由asin9=k1决定，d k 当9=9 时光栅

11、明纹位置和衍射极小位置重合，即缺级，此时-=二=N (N为整数)，a kdk=Nk (k =1,2,3,4，);因第4级缺级，故a= = 1.5 x 10-6m;4(3)由dsin9=k1可得所能看到的最大级数k= ?900 =101Q k = 4,8缺级所能看到的亮纹级数为上=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条17 16波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为300， 问光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5%范围内变化，则相应的衍射角变 化范围。如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角。有何变化？解：(1)由光栅衍射明纹条件bsin9

12、= k 1得正入射时71500nmb =sin 9 sin 30o1x10-31000nm, N = 一 b1x10-32 x 500 x10-91000(2)当波长在500( 1 0.5%) nm(即497.5nm : 502.5nm)范围内波动时，497 5nm则对于1=497.5nm，衍射角9arcsin 29o50 1000nm对于1=502.5nm，衍射角9=arcsin502.5nm 30o10 1000nm.A0 w 10 9 = 20/(3)如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。17 17波长为500nm的单色光，以300入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明

13、 条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到 几级光谱？解：(1)由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时b sin 9 = 2人sin 9 = ,tan 9 sin 9 =bb第二级亮纹距中心点的宽度为x=ftg9当斜入射角和衍射角相等时出现中央极大，此时中央亮纹距中心点的宽度为x=ftg30o = x = f 奕 b： b 仆=2 2 x 10-M =甲一土32 x 500 x 10-933(2)由光栅斜入射亮纹条件得b(sin30o 土 sin 9) = 土 k人,当sin 9=1时,k=sin 9) = 2或k = 6,所以最多能看到6级条纹

14、人17-18若单色光的波长不变，试画出下列几种情况下衍射的光强度分布曲线Isin。示意图， 并标出各图横坐标标度值。N=1；N=2, d/a=2 (画出单缝衍射中央包络线的主极大即可)N=4, d/a=4 (画出单缝衍射中央包络线的主极大即可)N=5, d/a=3 (画出单缝衍射中央包络线的主极大即可)解:-4-3-2-101234(1)sinQ(A/a)-4 -3 -2-101234(3)sinQ(A/d)17 19波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2、3级明条纹分别出现在sinQ=0.2 与sinQ=0.3处，第4级缺级。若光栅的缝数为6,试画出单缝衍射中央包络线的主极大衍射

15、的光强度分布曲线IsinQ示意图，并标出横坐标标度值。解:-4-3-2-101234sin（A/d）由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时 b x 0.2 = 2 x 600 x10-9 m:.b = a + d = 6 x10-6 mQ第4级缺级d = 4a = 4.8x10-6m,a = 1.2x10-6m光栅衍射强度/ = /（迦兰）2（迦普）2, 0 a sin p兀 a sin 0兀 d sin 0a =, p =人人17-20以波长为1.10X10-10m的X射线照射岩盐晶面，实验测得在X射线上晶面的夹角 （掠射角）为11030/时获得第一级极大的反射光。问（1）岩盐晶体原

16、子平面之间的间距d 为多大？（2）如以另一束待测的X射线照射岩盐晶面，测得X射线与晶面的夹角为17030/ 时获得第一级极大反射光，则待测的X射线的波长是多少？解：（1）对于波长为1.10 x 10-10祖的乂射线，由公式2dsin0 =kX得2dsin11.5o = X,即2d x0.1994=1.10 x 10-10m,. d = 2.76x 10-10m对于另一种波长的X射线，由公式得（2）2d sin17.5o = X:* = 1.659 x 10-10 m17-21对于同一晶体，分别以两种X射线实验，发现已知波长为9.7nm的X射线在与晶体 面成300掠射角处给出第一级极大，而另一未

17、知波长的X射线在与晶体面成600的掠射角处 给出第三级反射极大。试求此未知X射线的波长。解：对于波长为9.7响的乂射线，由公式2dsin0 =kX得2d sin 30o = X,即2d x | =9.7nm,:. d = 9.79nm对于另一种波长的X射线，由公式得2d sin 60o = 3X= 5.6nm17-22北京天文台的米波综合孔径射电望远镜由设置在东西方向上的一列共28个抛物线 组成（如图）。这些天线用等长的电缆连到同一个接收器上（这样各电缆对各天线接收的电 磁波信号不会产生附加相差），接收由空间射电源发射的232MHZ的电磁波。工作时各天线 的作用等效于间距为6m，总数为192各天线的一维天线阵列。接收器收到的从正天顶上的 一颗射电源发来的电磁波将产生极大强度还是极小强度？在正天顶东方多大角度的射电源 发来的电磁