北师大版数学九上1.1.2菱形的性质与判定 一课一练（word版含解析）

1、1.1.2菱形的性质与判定一、选择题如图,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD, 若C=100,则BAD的大小是 ( ) A.25B.50 C.60D.80 第 1题图 第 2题图 第 3题图 如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作A,B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断 ( ) A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均

2、错误如图,要使ABCD成为菱形,下列添加条件正确的是 ( ) A.ABBC B.ACBD C.AC=BD D.ABC=CDA二、填空题如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).如图,在四边形ABCD中,A=B,ABDC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件 ,使四边形AECD为菱形.如图，在菱形ABCD中，BAD=60，M是AB边的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为_ 第 4题图 第 5题图 第 6题图 如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边

3、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于 点G,EF与AC交于点H,ACB=90,BAC=30.给出如下结论:EFAC;四边形ADFE 为菱形;AD=4AG;FH=14BD. 其中正确的结论为 (请将所有正确的序号都填上).三、解答题在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF. (1)求证:ADECBF. (2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.如图.在ABC中,ACB=90,CDAB于D,AE平分BAC,分别与BC,CD交于E,F,EHAB于H.连接FH. 求证:四边形CFHE是菱形.11.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线A

4、GBC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时.求证:ADECDF.(2)填空:当t= s时,四边形ACFE是菱形.参考答案1. B 2. C. 3. B 4. CB=BF(答案不唯一) 5. CEB=B(答案不唯一)6. 7. 8.【证明】(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,A=C,在ADE和CBF中,AD=BC,A=C,AE=CF,ADECBF(SAS).(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,AE=CF,DF=EB,四边形DEBF是平行四

5、边形,又DF=FB,四边形DEBF为菱形.【一题多解】证明四边形DEBF为菱形时,还可以通过四边相等进行证明.过程如下:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AE=CF,DF=EB,ADECBF,DE=BF,DF=BF,DF=EB=DE=BF,四边形DEBF为菱形.9. 【证明】ACB=90,AE平分BAC,EHAB,CE=EH,在RtACE和RtAHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,AE平分CAB,CAF=HAF,在CAF和HAF中,AC=AH,CAF=HAF,AF=AF,CAFHAF(SAS),ACD=AHF,CDAB,ACB=90,CDA=ACB=90,B+CAB=90,CAB+ACD=90,ACD=B=AHF,FHCE,CDAB,EHAB,CFEH,四边形CFHE是平行四边形,CE=EH,四边形CFHE是菱形.10. 【解析】(1)A