北京版九年级数学下册 对称性质在折叠问题中的应用 教学设计

1、对称性质在折叠问题中的应用教学设计教学目标知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。教学重难点熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。模型1：将矩形ABCD沿CF折叠，使E落在AB上折叠图形图形分析及所得结论BCFECF；BCF、ECF、AFE、EDC为直角三角形(可利

2、用对应边，对应角相等转移条件，表示线段长，利用勾股定理列方程计算)；AEFDCE(一线三等角“K”字模型，可利用相似来计算)图形演变：课堂练习：如图，折叠长方形的边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB4 cm，BC5 cm，则EF的长为_ cm.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB1，BC ，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形ABCE，点B、C的对应点分别为点B、C. (1)如图，当BC恰好经过点D时，求线段CE的长；(2)如图，若BC分别交边AD，CD于点F，G，且DAE22.5，求DFG的面积模型2：将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点记为

3、C,CB交AD于点E折叠图形图形分析及所得结论BCDBCD,BAEDCE ；ADBC，EBD CBDEBDADBBEDEBED为等腰三角形(由“平行线折叠角相等”可以找到等腰三角形)；AEB为直角三角形，利用全等三角形或等腰三角形的性质常将线段尽可能转化在RtAEB中，利用勾股定理求解课堂练习：3. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于点F，连接AE，若DBC58，则AEF_模型3：将矩形ABCD沿EF折叠，使点E、F分别为AD、BC上的点折叠图形图形分析及所得结论BFBF，BFEBFE；角平分线遇平行线时出现等腰三角形BEBF，BEF为等腰三角形；对称点的连线被对称轴垂

4、直平分折痕EF垂直平分BB，可知四边形EBFB为菱形；ABE是直角三角形，利用等腰三角形、垂直平分线的性质将线段转化在RtABE中，利用勾股定理求解图形演变课堂练习：4. 在矩形纸片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm，现将纸片折叠压平，使点C与点A重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于_ cm2.5. (2018年广西北部湾经济区)如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OPOF，则cosADF的值为()课堂小结：一、图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点： 1图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形； 4解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 5充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来（勾股定理，相似三角形），并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。二：折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)；(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路； (3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)