山东省德州市2022年高三二诊模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85B84C57D562网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0

3、.5%（精确到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月3已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD4一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里5若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD6第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张

4、家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )ABCD7已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）ABCD8某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞

5、赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A6B8C10D129已知函数，的零点分别为，则（ ）ABCD10复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i11已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )ABCD12过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是_14某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独

6、立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为_；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为_.15若正实数x，y，满足x+2y=5，则x2-3x+1+2y2-1y的最大值是_16在中，、的坐标分别为，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）

7、（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.18（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，在锐角中，E是边PD上一点，且.（1）求证：平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？19（12分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.20（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和，求.21（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.22（10分

8、）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：的展开式中二项式系数和为256故，要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之和为：故选：A【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.2C【解析】根据图形，计算出，然后解不等式即可.【详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点

9、睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.3B【解析】设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，所以，则，当时，当时，当且仅当时取等号，此时，点在以为焦点的椭圆上，由椭圆的定义得，所以椭圆的离心率，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解4A【解

10、析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.5B【解析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示：将线性目标函数化为，则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，；当经

11、过时，截距最大值，所以线性目标函数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.6B【解析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.【详解】设会旗中五环所占面积为，由于，所以，故可得.故选：B.【点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.7C【解析】，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.【详解】由已知，令，得.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.8D【解析】根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由题意可

12、得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，所以.故选：D【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.9C【解析】转化函数，的零点为与，的交点，数形结合，即得解.【详解】函数，的零点，即为与，的交点，作出与，的图象，如图所示，可知故选：C【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.10B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题11B【解析】计算求

13、半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【详解】如图所示：设球半径为，则，解得.故求体积为：，圆锥的体积：，故.故选：.【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】计算出角的取值范围，结合正弦定理可求得的取值范围.【详解】，则，所以，由正弦定理，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题140.38 0.9 【解析】考虑恰有一件的三种情况直接计算

14、得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案.【详解】第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：，.故随机变量的可能取值为，故；.故.故答案为：0.38 ；0.9.【点睛】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.1583【解析】分析：将题中的式子进行整理，将x+1当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.详解：x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x

15、+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83，当且仅当2y=x+1=3等号成立，故答案是83.点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-相乘，即可得结果.16【解析】由正弦定理可得点在曲线上，设，则，将代入可得，利用二次函数的性质可得范围.【详解】解：由正弦定理得，则点在曲线上，设，则，又，因为，则，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出

16、文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）5【解析】（1）首先消去参数得到曲线的普通方程，再根据，得到曲线的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义得解；【详解】解：（1）曲线：消去参数得到：，由，得所以（2）代入，设，由直线的参数方程参数的几何意义得：【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及直线参数方程的几何意义的应用，属于中档题18（1）证明见解析；（2）当时，AC与平面PCD所成的角为.【解析】（1）连接交于，由相似三角形可得，结合得出，故而平面；（2）过作，可证平面，根据计算，得出的大小，再计算的长【详解】（1）

17、证明：连接BD交AC于点O，连接OE，又平面ACE，平面ACE，平面ACE.（2），平面PAD作，F为垂足，连接CF平面PAD，平面PAD.，有，平面就是AC与平面PCD所成的角，时，AC与平面PCD所成的角为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题19（1）当时， 无极值；当时， 极小值为；（2）.【解析】（1）求导，对参数进行分类讨论，即可容易求得函数的极值；（2）构造函数，两次求导，根据函数单调性，由恒成立问题求参数范围即可.【详解】（1）依题， 当时，函数在上单调递增，此时函数无极值； 当时，令，得，令，得所以函数在上单调递增，在上单调递减. 此时函

18、数有极小值，且极小值为. 综上：当时，函数无极值；当时，函数有极小值，极小值为.（2）令易得且， 令所以，因为，从而，所以，在上单调递增. 又若，则所以在上单调递增，从而，所以时满足题意. 若，所以，在中，令，由（1）的单调性可知，有最小值，从而. 所以 所以，由零点存在性定理：，使且在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，.故当，不成立.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的极值，涉及由恒成立问题求参数范围的问题，属压轴题.20（1），；（2）【解析】（1）设的公差为，的公比为，由基本量法列式求出后可得通项公式；（2）奇数项分一组用裂项相消法求和，偶数项分一组用等比数列求和公式求和【详解】（1）设的公差为，的公比为，由，.得：，解得，；（2