2014-08月踏雪数学数量系统

1、牛吃草 容斥问题踏雪牛吃草公式1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。5）牛吃草总量等于原有草量加生长出草量 （二元一次方程）这四个公式是解决消长问题的基础。原始牛吃草【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20 B.25C.30 D.35【例2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12 周内

2、吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周草不生长反而枯萎【例】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？中途死牛【例】有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？多块草地【例1】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草

3、地可供36头牛吃12周问：第三块草地可供50头牛吃几周?牛吃草变形（2012年浙江57）某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟（ ）A18分钟 B20分钟 C22分钟 D25分钟（2013年国考68）某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）（ ）A25 B30 C35 D40（2010年吉林省考10）快、中、

4、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆骑车人。这三辆车分别用了分钟、分钟、分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行公里，中速车每小时行公里，问慢车每小时行（）。1公里 B1公里 1公里 D18公里（2012年山东55）某篮球比赛1400开始，1330允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设从第一个观众到来时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，1345时就不再有人排队；如果开4个入场口，1340时就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是（ ）A1300 B1305 C1310 D1315【例】商场的自动扶梯以匀速由下而上，两个孩子嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上

5、走2个阶梯，女孩每2秒走3个阶梯。结果男孩用了40秒，女孩用了50秒到达，则该扶梯静止时，可见的扶梯有多少级？A.80 B.100 C.120 D.140药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业，他估算如果增加2台，可在晚上8点完成。如果增加8台，可在下午6点完成，问如果任务增加一倍还希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器？A. 62 B. 68 C. 70 D. 74 E. 81F. 85G. 88H. 90容斥问题一 两元素标准型总数=两集合数之和+两集合之外数两集合公共数两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个

6、数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数（2014年广东79）某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？A.56人B.67人C.83人D.84人80. 某小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报，至少有75%的住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少？A.35%B.50%C.55%D.60%2014北京80 某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一

7、个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？ A. 48B. 72C. 78D. 84三元素标准型总数=各集合数之和两集合数之和三集合公共数三集合之外数【例】某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？A.1人 B.2人 C.3人 D.4人【例】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙

8、语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？A.1人 B.2人 C.3人 D.5人三元素复合型【例题1】（国家-行测-2010-50）某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（ ） A. 120 B. 144 C. 177 D.192【例题2

9、】（国家-行测-2011-74）某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ）A. 37 B. 36 C. 35 D. 34（2011年江苏A卷58）全班有48人，喜欢打乒乓球的30人，喜欢打羽毛球的25人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人?A 5 B 7 C 10 D18（2012年浙江58）一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人只会跳两种舞蹈（

10、 ）A12人 B14人 C15人 D16人（2010年河北省考39）某中学初二年级共有620名学生参加其中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学？ A.575B.558 C.532D.519（2012年918联考43）某社团共有46人，其中35爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有（）人以上四项活动都喜欢。A5 B6 C7 D8（2012年广东10）公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验。60%在生产一线工作过，该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工（） A. 20% B. 15% C. 10% D. 5%高三文科班100名学生参加了5次测验，这五次测验及格率分别为94%，86%，67%，89%和65%，每个同学五次测验至少要有3次及格才不用参