辽宁葫芦岛高三数学上学期期末试卷文含解析

1、辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)(5 分)已知集合 M=x|x - 1| 2, x R, N= - 1, 0, 1 , 2, 3,则 MA N=()A, 0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2 C. - 1, 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3（5分）设复数z满足（1 - i） z=2i ,则z=（）A. 1+iB. - 1 - iC. 1+iD. 1 - i3.（5分）等比数列an的前n项和为S,已知S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=()A.CD.（5分）已知m, n为异面直线，mn1平面l?3 ,则

2、（）a / 3 且 l / aC. a与3相交，且交线垂直于l,n,平面3 .直线l满足l，m l Xn, l ?a ,a，3 且 l，3D. a与3相交，且交线平行于l5.（5分）已知实数x, y满足axay （0a ln (y2+1)C.x3y3D.sinx siny(5分)设函数f (x)满足 f (x+ 兀)=f (x)+cosx,当 0WxW 兀时,f (x) =0,则 f(5 分)=()B.C.D.将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换:（1）向左平移个单位长度;（2）横坐标伸长到原来的A-：. 1 1,:i2倍，纵坐标不变.所得到的曲线B.C/对应的函数解析式是（）C-T

3、T-.一, .10?B. i 11?C.i 12?9. (5 分)设 x,q+y- 70y满足约束条件x - 3y+l0, b0)的左焦点,P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点 的实轴长为（）E,且PE=FE若双曲线的焦距为2近+2,则双曲线AA.5C. 4D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）（ICR与向量a -（5分）已知向量b是夹角为60的两个单位向量，向量 a+X b 2b垂直，则实数入=.（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=.15. （5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，使邻边长分别

4、等于线段AGCB的长，则该矩形面积大于20cnf的概率为.%+1 -（5分）在数列an中，ai=4, a2=10,若log 3 （an-1） 为等差数列,则三、解答题(共8小题，满分70分)(12 分)在 ABC中，2sin2C?cosC- sin3C=Vs (1 - cosC).(1)求角C的大小；(2)若 AB=2,且 sinC+sin (BA) =2sin2A ,求4ABC的面积.（12分）如图所示，在五棱锥 P ABCD中,PH平面 ABCDE DELAE AB/ DEBC/ AE AE=AB=PE=2DE=2BCF为棱PA的中点，过 D、E、F的平面 a与棱PR PC分别交 于点G

5、H（1）求证：DE/ FG（2）设DE=1,求三棱锥 G- PEF的体积.P（12分）为了解某市观众对 2014 - 2015赛季中国男篮 CBA联赛的喜爱程度，某调查公 司随机抽取了 100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了 如下的2X2列联表：喜爱CBA男性观众 女性观众 合计20已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱不喜爱CBA20CBA的观众的概率为5请将上面的2X2列联表补充完整；是否有90%勺把握认为是否喜爱 CBA与性别有关？说明你的理由；从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查,2、p (k k)0.0010

6、.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率; 下面的临界表供参考：M点的坐标.k2二二22(12分)如图，抛物线 O: x2=2py (p0)与椭圆 G: 工+匕=1 (ab0)的一个交 a2 b2点为T (2 ), F (1, 0)为椭圆C2的右焦点.3 3(1)求抛物线Ci与椭圆G的方程；(2)设M (x。，y。)是抛物线 G上任意一点，过 M作抛物线G的切线l ,直线l与椭圆交于A、B两点，定点N (0, 2),求 NBA的面积的最大值，

7、并求出此时3(12 分)已知 f (x) =e1x, g (x) =ln (tx),其中 e=2.71828 ，m 为常数，且 tCR (1)若 h (x) =f (x) - g (x)在(1, h (1)处的切线为 y=1 - ln (t - 1),求 t 的值并 讨论函数h (x)的单调性；(2)当 tW3 时，证明：f (x) g (x).(10分)如图，过圆 E外一点A作一条直线与圆 E交于B, C两点，且所然,作直线AF与圆E相切于点F,连结EF交BC于点D,已知圆E的半径为2, / EBC=30(1)求AF的长；(2)求证：AD=3ED选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆

8、C的方程是x2+y2-4x=0,圆心为C.在以坐标原点为极点，以 x轴的非 负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 0:二一 4小4118与圆C相交于A, B两点.(1)求直线AB的极坐标方程；条 若过点C (2, 0)的曲线G： 1(t是参数)交直线 AB于点D,交y轴于点嗔tE,求 |CD| : |CE| 的值.已知函数 f (x) =|2x+1| - |x - 3|(I )求不等式f (x) 4的解集；(n)求函数y=f (x)的最小值.辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)(5 分)已知集合 M=x|x -

9、1| 2, x R, N= - 1, 0, 1 , 2, 3,则 MA N=()A, 0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2 C. - 1, 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3考点：交集及其运算.专题：集合.分析：利用交集定义求解.解答： B： M=x|x 1| 2, xCR=x| - 1x-B. ln (x2+1) ln (y2+1)J+l y2+lx3y3D. sinx siny考点：不等式的基本性质.专题：不等式的解法及应用.分析：实数x、y满足axa0),可得yvx.A.取x=1, y=0,即可判断出.B.取x= - 2, y= T,即可判断出；C.利用y=x3在R上单调

10、递增，即可判断出；B y=- -, x=,即可判断出.46解答： 解：:实数 x、y 满足 axv ay (1 a 0),，yv x.对于A.取x=1 , y=0, J 1 不成立,因此不正确；J+l y2+l对于 B.取 y=-2, x= - 1, ln (x2+1) ln (y2+1)不成立；对于C.利用y=x3在R上单调递增，可得 x3y3,正确；JT兀1对于 D.取 y=-兀,x=,但是 sinx= , siny= sinx siny 不成立，不正确.4622故选：C.点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题.(5 分)设函数 f (x)满足 f (x+兀

11、)=f (x) +cosx,当 0WxW 兀时，f (x) =0,则 fA._L2B如 B.C. 0D.考点：抽象函数及其应用；函数的值.专题：函数的性质及应用.分析： 利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0WXW兀时，f(X)=0,以及利用诱导公式可求函数值即可.解答： 解：,函数 f (x) (xC R)满足 f (x+兀)=f (x) +cosx , 当 0WxV 兀时，f (x) =1 ,f (-H2L)=f(n=f+cos-2L=f(+cos 5叮 +cos2L=f TOC o 1-5 h z +cos+cos=f () +cos+cos=f () HYPERLINK l bo

12、okmark52 o Current Document 3333332兀 5兀 8兀c2兀2兀 2兀 1+cos-=+cos+cos=0+coscos+cos= HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 3333332故选：D.点评：本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.(5分)将函数 y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换:(2)横坐标伸长到原来的A.：11：1 1,:l2倍，纵坐标不变.所得到的曲线(1)向左平移个单位长度;3C对应的函数解析式是()1C.3 /y=sinmd.,j尸

13、式口(渭)考点： 函数y=Asin ( 3 x+()的图象变换.专题：计算题.分析：利用三角函数的平移原则，向左平移 x+4 ,横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到lx+三，然后得到函数解析式.2 3解答： 解：将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移工个单位长度；3得到函数y=sin (x+),横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，3I TT得到函数 y=sin (x+)的图象，2 3/所得到的曲线 C对应的函数解析式是 y=sin (x+).2 3故选D.点评：本题是基础题，考查 y=Asin ( w x+()的图象变换，注意先 ()后，与先w后。的区别，基本知识的灵活运

14、用.8. (5分)如图所示的程序的输出结果为S=132,则判断框中应填()10?B. i 11?A. iC. i 12?考点： 专题: 分析：i -2,程序框图.操作型.由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了 s乘以i , i的值变为故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案.解答： 解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12X11=132,故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11, 10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选Bi

15、的变化规律得出退出循环的条件.本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结.9. （5分）设x, y满足约束条件+y- 70上-3y+l0A. 10B. 8C. 3D. 2点评：本题考查循环结构， 解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由考点专题分析x+y - 7=0,解得，x - 3y+l=0即 C (5, 2)1尸2简单线性规划.不等式的解法及应用.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 的最大值.解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABQ.由 z=2x - y 得 y=2x - z,平移直线y=2x - z,由图象可知当直线

16、y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小， 此时z最大.代入目标函数z=2x - y, 得 z=2X5- 2=8.故选：B.点评：本题主要考查线性规划的应用， 结合目标函数的几何意义,想是解决此类问题的基本方法.利用数形结合的数学思10. (5分)若函数f (x) = (x2+bx+c) ex在(-0, xi)上单调递增，在(xi, X2)上单调 递减，在(x2, +8)上单调递增，且 f (xi) =xi,则关于x的方程2+ (b+2) f (x) +b+c=0 的不同实根个数是()A. 6B. 5C. 4D. 3考点：根的存在性及根的个数判断.专题：计算题；函数的性质及应用；导数

17、的综合应用.分析： 求导 f (x) = (x2+ (b+2) x+b+c) ex,从而可得方程 x2+ (b+2) x+b+c=0 的两根 为xi,x2；从而化方程为f(x)=xi或f (x) =x2,再结合f(xi)=xi及函数f(x)的单调性可得共有3个不同的根.解答： 解：f ( x) = (x2+bx+c) ex, f ( x) = (x2+ (b+2) x+b+c) ex,又函数f(x)=(x2+bx+c)ex在(-xi)上单调递增，在(xi,x2)上单调递减，在(x2, +8)上单调递增，方程 x2+ (b+2) x+b+c=0 的两根为 xi, x2；方程 2+ (b+2) f

18、 (x) +b+c=0 可化为 f (x) =xi 或 f (x) =x2；又f ( xi) =xi ,f (x) =xi有两个不同的解，f (x) =x2有i个解；且三个解不相同；故共有3个解；故选：D.点评：本题考查了导数的综合应用及方程的根的转化，属于中档题.(5分)四面体ABC曲外接球为 O, ADL平面ABC AD=2, 4ABC为边长为3的正三角形, 则球O的表面积为()_ 32A. 32 兀B. 16兀C. 12兀D. Tt3考点：球的体积和表面积.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：由正弦定理可得 ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCM外接球的半径，即可求出球

19、O的表面积.解答： 解：由题意，由正弦定理可得 ABC外接圆的半径为=x=眄,2 sin60fl. ADL 平面 ABC AD=2四面体ABCD勺外接球的半径为.1=2,球O的表面积为4兀*4=16兀.故选：B.点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD勺外接球的半径是关键.212. （5分）F （ - c, 0）是双曲线2-2a上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点的实轴长为（）=1 (a0, b2E,且 PE=FEb0）的左焦点,若双曲线的焦距为A 】-二B -；二4D.P是抛物线y2=4cx275+2,则双曲线2考点：双曲线的简单性质.专题： 计算题；直线与

20、圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 由中位线定理和直线和圆相切的性质，确定/ FPF 2=90 ,可得PF2=2a,利用勾股 定理可得pF=FF2-PF2=4c2-4a：再由抛物线的定义可得 P的坐标，进而得到 FPE的长, 即有a, c的方程，代入双曲线的 c=5+1,建立方程，从而可求双曲线的实轴长 2a.解答： 解：抛物线y2=4cx的焦点F2 （c, 0）.E为直线FP与以原点为圆心 a为半径的圆的切点，PE=EFOE为直线FP的中垂线 （O为原点），.OP=OF=,c又 FF2=2c, O为 FF2 中点，OP=G / FPF2=90 ,EO=aPF2=2a,pF=FF2- FP

21、Fa2=4c2- 4a2, 抛物线y2=4cx的准线方程为x= - c, 由抛物线的定义可得 PF x P+c=2a, 贝U xP=2a- c,即有 P (2a-c, 土 44c -c)，PF2=4a2+4c (2a- c),贝U 4c2- 4a2=4a2+4c (2a - c),即 c2=ac+a2双曲线的焦距为 2遥+2,.a2+ (1 + 庭)a - (1+、而)2=0- a=-士 巫（1+正）a 211=2, a2= 3 （舍），实轴长为4.故选C.点评：本题考查直线和圆相切的性质，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的 能力，综合性强.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20

22、分）（5分）已知向量%是夹角为60的两个单位向量，向量 ：+入Z （入CR与向量彳-2b垂直，则实数 入=0.考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析： 向量己、b是夹角为60的两个单位向量，可得 |a|2|b| = l, ab=1.由于向量a+X b （XCR）与向量；2工垂直，可得（a+ X b） ? （ a - 2b） =0.解答： 解：二向量！、X是夹角为60的两个单位向量，I a l=|b |=1,用二口盗。二不向量 a+入b （入e R）与向量a - 2b垂直，（君+ 入 Z） ?（a-2b） = a2 - 2 入寸 + （入2） g，E=0，1+2 入 +- （ X

23、 - 2） =0, 2解得入=0.故答案为：0.点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题.（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积 Y忐.考点：由三视图求面积、体积.专题：空间位置关系与距离.分析：由已知中的三视图可知： 该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案.解答： 解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积sJx (1+2) X2=3,2又左视图是等边三角形，.二 tWj h=jyfs)故棱锥的体积V= 1= ,3故答案为：二点评：本题考查的知识点是由三视图求体

24、积，其中分析出几何体的形状是解答的关键.(5分)在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，使邻边长分别等于线段AGCB的长，则该矩形面积大于 20cmf的概率为2.3考点：几何概型.专题：概率与统计.分析：设AC=x,则BC=12- x,由矩形的面积 S=x (12-x) 20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求.解答： 解：设AC=x，则BC=12- x矩形的面积 S=x (12-x) 20 2. x - 12x+20 V 0.,.2x2),即 10g 3 (an- 1) 2=log 3 (an-1 1) (an+1 1) (n2),2(an -1) = (an-1-1) (an

25、+1 - 1) (nA 2),则数列an- 1为等比数列.an - 1首项为a1 - 1=4- 1=3,公比为。=3.%一1贝an 1=3 .1 _ 1 _ 1 =.%+1 一 % 3n+1+l- 3n-l 2-3n则 Tn=+= + +a2 al - a2- an 2,3 2*32故答案为：1 (1-工).4 3nn项和公式，考查化简运点评：本题考查了等差数列的性质和等比数列的定义和通项及前 算能力，是中档题.三、解答题(共8小题，满分70分)_(12 分)在 ABC中，2sin2C?cosC- sin3C=V3 (1 - cosC).(1)求角C的大小；(2)若 AB=2,且 sinC+s

26、in (B-A) =2sin2A ,求4ABC的面积.考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用.专题：计算题；解三角形.分析： (1)利用2sin2C?cosC- sin3c=J5 (1-cosC),以及三角形的内角和，两角和与差的三角函数.推出 C的三角函数值，即可求角C的大小；(2)通过AB=2,利用sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求出B的大小，然后求出三角形的边长, 然后求 ABC的面积.解答： 解：.2sin2C?cosC- sin3c=百(1 cosC).2sin2C?cosC- sin (2C+。 =2sin2C?cosC- sin2CcosC - =sin2

27、CcosC - cos2CsinC =sinC=夷(1 - cosC).sinC=我一把cosC.sin (C)甚. 32c是三角形的内角，C+n,3 - 3.C=,cos2CsinC(2)由 sinC+sin (B-A) =2sin2A 可得 sin (A+B +sin (B- A) =2sin2A , 可得 sinBcosA=2sinAcosA , sinB=2sinA 或 cosA=0,取助受檄耽或乂2 乂关仔a2+b2- c2 1 cosC=,2ab 2当 cosA=0, 1. A=, 2 119 2V5当sinB=2sinA ,由正弦定理可知，b=2a,由余弦定理可知:2一a尸，V3

28、1 ,的SaaBC 室bsmC 一本点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用余弦定理的应用，考查解三角形的知识，考查计算能力.(12分)如图所示，在五棱锥 P- ABCD中,PH平面 ABCDE DELAE AB/ DE BC/ AE AE=AB=PE=2DE=2BCF为棱PA的中点，过 D、E、F的平面 a与棱PR PC分别交 于点G H.(1)求证：DE/ FG(2)设DE=1,求三棱锥 G- PEF的体积.p考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系.专题：综合题；空间位置关系与距离.分析： (1)利用线面平行的判定与性质，证明DEE/ FG(2)由(1)知

29、，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，利用三棱锥 G- PEF的体积=1vb2G- PEF的体积.PEF=- X- V V =-i X V, 即可求三棱锥.- i r-L _-解答： (1)证明：AB/ DE AB?平面 PAB, DE?平面 PAB,.DE/平面 PAB,. DE? a , a A 平面 PAB=FG.DE/ FG(2)解：由(1)知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，三棱锥G- PEF的体积令 V 土% S 乂 E居乂白回XPE=4x-zx4x 2X2X2-4 3 23点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱锥G- PEF的体积，正确运用线面平行的判定与性质是关键.1

30、9. (12分)为了解某市观众对 2014 - 2015赛季中国男篮 CBA联赛的喜爱程度，某调查公 司随机抽取了 100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了 如下的2X2列联表：喜爱CBA不喜爱CBA合计 TOC o 1-5 h z 男性观众20女性观众20合计一，一 . 一 _ M已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为5(1)请将上面的2X2列联表补充完整；(2)是否有90%勺把握认为是否喜爱 CBA与性别有关？说明你的理由；(3)从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取

31、的三人中即有男性观众又有女性观众的概率； 下面的临界表供参考：p (k2k)0.150.100.050.0250.0100.005 0.0017.87910.828k2.0722.7063.8415.0246.635考点：独立性检验的应用.专题：应用题；概率与统计.分析： (1)根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为 售，求出喜5爱CBA的观众有100X2二60人，可得2X2列联表；5(2)求出k1与是临界值比较，即可得出是否有90%勺把握认为是否喜爱 CBA与性别有关;(3)采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有3二20种，只有

32、男性有3二4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率.解答： 解：(1).在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为35，喜爱CBA的观众有100X2=60人，可得2X2列联表：不喜爱CBA合计 HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 20602040401002 = 2.778 2.706 ,喜爱CBA TOC o 1-5 h z 男性观众40女性观众20合计60/c、，2-二-k60X40X60X40有90%勺把握认为是否喜爱 CBAW性别有关；(3)采用分层抽样的方

33、法抽取 6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有煤二20种，只有男性有党二4种， TOC o 1-5 h z 抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率为=0.8 .20点评：本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算， 考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2220. (12分)如图，抛物线 G： x2=2py (p0)与椭圆 G: 3+J=1 (ab0)的一个交 a2 bZ点为T (-,力，F (1, 0)为椭圆C2的右焦点(1)求抛物线C1

34、与椭圆。的方程；（2）设M（X0, v。）是抛物线 G上任意一点，过 M作抛物线G的切线l ,直线l与椭圆02, 交于A、B两点，定点N （0, W）,求 NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.3考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：（1）把点T的坐标代入抛物线方程求解 p,则抛物线方程可求；由椭圆定义求得2a,结合已知与隐含条件求得b,则椭圆方程可求；（2）设出切点M坐标，利用导数求出过点 M的切线方程，和椭圆方程利用，由弦长公式求 得|AB| ,再由点到直线的距离公式求得 N到直线AB的距离，代入三角形面积公式，化简后 利用二次函数求最值得答案.解

35、答： 解：（1）二点T （W,工）在抛物线0,（W） 2=即P金，则抛物线3 31.：,33方程为/誓又丁点T (W，工)在椭圆C2上，3 3吟+1)C)4-1) 2+ 由 2 = 2次,aR933 Y 33又 = C=1, . ； 一 一 , 1 ,则椭圆02的方程为式+/=1；2 由得行看/，y = |k，3 loS设直线l的斜率为k,则k=y %=%二|盯，,直线l的方程为y-北工口式口），整理得：3ML 8厂3 xj+gy 口=o,又为在抛物线上，舅03口直线 l 的方程为：3xox- 8y-8y0=0,_X_2，得(185464)工2-96盯7口/128%2-128=0联立方程组，2

36、 ,3 ML 8厂8 y产，=.:.:.二. .=16X64 (9SQ2-32y02+32) 0，9 工/-32打。320 ,设A (xi, yi), B(X2, y2),则xi, X2是方程的两个解，由根与系数的关系得:,_ 96/跖128y0 -128X 4 X n-n 单n)i 上 18x0z+641 士 18x0z+6496/ 1 2 一 J疗您.18工1+6418xq2+64274+3%属01 2y/+23y(j+2设N到直线l的距离为d,则d=. _ ：；： ，二_：，画（一23y0+230+4 3 V 2V口 +3兀+2，当时，S/xabnW最大值为,此时Xo= - 2.0 46

37、.m点的坐标为（-2, m.4点评： 本题考查椭圆方程的求法， 主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用， 直线与曲线 联立，根据方程的根与系数的关系解题， 是处理这类问题的最为常用的方法， 但圆锥曲线的 特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题.21. (12 分)已知 f (x) =61, g (x) =ln (tx),其中 e=2.7i828 ，m 为常数，且 tCR(1)若 h (x) =f (x) - g (x)在(1, h (1)处的切线为 y=1 - In (t - 1),求 t 的值并 讨论函数h (x)的单调性；(2)当 tW3 时，证明：f (x) g (

38、x).考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性.专题：综合题；导数的综合应用.分析： (1)求导数，利用h (1) =T+_L=0,可得t,证明xC (-巴 1)时，ht - 1(x) vh ( 1), h (x)在(-8, 1)上单调递减，xC (1, 2)时，h ( x) h ( 1), h (x)在(1, 2)上单调递增，可得结论；(2)当 tw3, xvt 时，ln (t x) w ln (3x),要证明 f (x) g (x),只要证明 f (x) ln (3- x).解答：(1)解：h (x) =f (x) g (x) =e1 x In (t x), h (

39、x) = e1 x+1,t - x. h 1 1) =- 1+-=0, t - 1.t=2 ,h ( x) = - e1 x+_-,2 - i令 m (x) =- e1 x+一1,则 m (x)在(-2)上单调递增，2 - xh (x)在(-8,2)上单调递增，.h (1) =0,xC (-8, 1)时，h ( x) vh ( 1), h (x)在(-8, 1)上单调递减，xC (1, 2) 时，h ( x) h (1), h (x)在(1 , 2)上单调递增，综上，h (x)的单调递减区间为(-8,1),单调递增区间为(1,2);(2)证明：当 tw3, xvt 时，ln (t x) win

40、 (3x),要证明 f (x) g (x),只要证明 f (x) ln (3-x).令 F (x) =f (x) - ln (3 - x) =e1 x - ln (3 - x),F (x)=-e1一在(-巴 3)上单调递增且 F (1)v0, F (2) 0,3 - s存在唯一一个 xe (1, 2),使得 F (x。)=01. ln ( x0 3) =xO 1.xC ( 8,x) , F ( x) v 0, x C ( x0, 3) , F ( x) 0F (x)1. f (x) ln (3-x).1.f (x) g (x).点评：本题考查函数的单调性，考查不等式的证明， 考查学生分析解决问

41、题的能力，正确构造函数，求导数是关键.22. (10分)如图，过圆 E外一点A作一条直线与圆 E交于B, C两点，且作直线AF与圆E相切于点F,连结EF交BC于点D,已知圆E的半径为2, / EBC=30(1)求AF的长；(2)求证：AD=3ED考点：与圆有关的比例线段.专题：直线与圆.分析： (1)延长BE交圆E于点M 连结CM则/ BCM=90 ,由已知条件求出 AB, AC, 再由切割线定理能求出 AF.(2)过E作EHLBC于H,得到ED中AADf由此入手能够证明 AD=3ED解答： (1)解：延长 BE交圆E于点M连结CM则/ BCM=90 ,. BM=2BE=4 Z EBC=30 ,BC=2,又但演，皿心:心 AC二3加，根据切割线定理得 af2=abpac=V5x3Vs=9,即af=3(2)证明：过E作EHLBC于H,. /EOHgADF /EHD= AFD .EDHh AADF:H一 ?AD AF又由题意知 CH=-；, EB=2点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题