辽宁葫芦岛201-2015学年高二下学期五校协作体期中考试数学理试题版含答案

1、2014-2015学年度下学期市五校高二期中考试数学(理科)试题第I卷一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的选项中， 只有一个选项是符合题目要求的。1,复数=号的虚部和模依次是() TOC o 1-5 h z (A)3,22(B)3i,10(C)1,10(D)-1,22.从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组，则至少含有1男1女的不同选法为()(A)18(B)9(C)7(D)6.设函数 f(x)= 1x3-2f (0)e x+3x-1,则 f(0)=()3(A)-3(B)3(C)-1(D)5.用数学归纳法证明 1+1+；f(n)(n1,nN)的过程中，n=k+

2、1时的左边n+1 n+2 2n比n=k的左边增加了的项为()(A)(B)-(C)+(D)-()2k+2()2k+2()2k+1 2k+2()2k+1 2k+2z+2-，.已知z是纯虚数，1-1是头数，则z=()(A)i (B)-2i(C)-i(D)2i.已知 f(1,1)=1,f(m,n) N(m,n N),且对任意 m,nN,都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;给出以下三个结论：f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26 .其中正确的个数为()(A)3(B)2(C)1(D)07,给出下列命题：直线y=0与曲线y=x3相切；若f(x 0)=0,则xo是f(x)的极值点

3、；若f(x)可导且减于(a,b),则f (x) 1对一切 n 都成立？若存在,求出m值;若不存在，说明理由.(本小题满分12分)已知 f(x)=x(1+alnx) (a R)(1)若f(x)在1,+ )上是单调递减函数，求a的取值范围；设a=1,若k 乙且k(x-2)2包成立，求k的最大值.2014-2015学年度市五校高二期中考试数学(理)参考答案.选择题1、C; 2、B; 3、A; 4、D; 5、B; 6、A; 7、C; 8、B; 9、A; 10、D; 11、C; 12、B.填空题 TOC o 1-5 h z n2.3 .13、1-ln2; 14、90;910 (n N); 15、39;

4、16.-r FC.解答题.解：设2a+bi (%beR),由题意得，a= =+2abi=a-bi，注；解之得a/ H或a吟b邛 4分.W的时应点在复平面的第二象限,，.g坐I 5分|耳一2卬|= 1=1 耳(l+#i) 1=1,，点Z在复平面内以-1+mi对应点C为圆心r=l为半径的圆上j8分而I工I表于原点到圆C上点的距离,曷得|NC |二| -1+,|=2 ZC | fE |二以2。|+r,即|二|的取值范围是13 10分注:也可设zr+yi & veRJoG+D、(第-5)-1, | z |二立下略.解:(1)a=e 时,f(x)=e x-ex-1,f(x)=e x-e,当x1时,f(x

5、)1时，f (x)0包成立4分 .f(x)的减区间是(-,1);增区间是(1,+ ) 6分(2)f(x)=ex-a, vx 0, .*1.若a 1,则f (x)0(仅当a=1且x=0时取等号)f(x)增于0,+ oo), ,-.f(x) f(0)=0 ,合乎题意 10 分若a1,令f (x)=0得,x=lna,易得f(x)在(-jna)上单调减在(lna,+ )上单调增，而f(0)=0,所以f(x)在(0,lna)上不包负，不合题意综上所述知a的取值范围是(-,1 12分.解:(1) :奇数号盒只放奇数号小球，每盒只放一个小球先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒，有6种放法再将剩余的4个小

6、球中的2个放入余下的两个盒中，有12种放法 不同放法数为N=6X12=72种奇数号小球必须放在奇数号盒中，每盒只放一个小球，.需分两类取出1个奇数号小球和3个偶数号小球共4球放入，共有心腐=36种； 取出2个奇数号小球和2个偶数号小球共4球放入,C3CA2&=36种.所有不同放法数为 =36+36=72种 8分(3)由于盒不空且6个小球都要放入，所以考虑先对6个小球进行先分组再放入 盒中.将6个小球分成1,1,1,3四组的不同分组方法数为C3,再放入四个盒中有腐 种1 C将6个小球分成1,1,2,2四组的不同分组万法数为2点盘,再放入四个盒中有A4种1 O所有不同放法数为 2二点&+2京4=1

7、560种 12分20.解:(1)由题意知，水箱的底边两边长分别为8-2x米、5-2x米，高为x米. .容积 V=(8-2x)(5-2x)x,依题应有 8-2x0,5-2x0.x0,50 x2 TOC o 1-5 h z 5. . f(x)=(8-2x)(5-2x)x, 定义域为(0, 2) 2 分o.-10,f (x)=12x 2-52x+40=4(x-1)(3x-10),令 f (x)=0 解得 x=1 (x= 4舍去)35 ,一 ，一 50 x0;1x 2时,f (x)0. . .f(x)增于(0,1),减于(1,万) TOC o 1-5 h z 当 x=1 时,f(x) ma户f(1)=

8、18(平方米)6 分 由题知,4x2 (8-2x)(5-2x), 解得 x 20,即 f(x)=(8-2x)(5-2x)x,定义域为1320 5)13, 2)由(1)可知,f(x)在20 5)上为减函数,13 210当 x=20时,f(x) ma=17000 (平方米)=7.74(平方米) 1313(3)设长方体的长宽高分别为 a,b,c,由题知ab+2ac+2bc=40由均值定理得，40334a2b2c2= M=abc 40y30 24.3439当且仅当a=b=2c时取等号，这时底面为正方形理论上最理想的焊接设计是正四棱柱，此时容积最大！ 12分21.解:(I )y =(n+1)x n-1(

9、nN), 丁点(1,1)在曲线 y=xn+1 上，切线斜率为 k=n+1 TOC o 1-5 h z . .切线方程为 y-1=(n+1)(x-1), 令 y=0 得,Xn=(i 2分n1. 2.9,1于是 an=lg . . a1 +82+- - - +a9=lg 2+lg 3+- - - +lg =lg =-14分t 一 一 1 一 一 一一11(止)由 nf(n)=x n 得 f(n)=鬲， . f(n)+f(n+1)+f(n+2)+- +f(2n-1)=而+1+2n .，11 1m,假设存在取大的正整数 m,使而+2n24包成立m m24得,m12 ;当n=2时,由3+4111m当廿3

10、时，由4+5芍24寸m0,.J1_J1_111k+2+k+3+2k+2k+1+2(k+1) 2411即n=k+1时，不等式也成立., 一、111 11一一.、由 与(2)知，不等式初+*+殳为对一切nN都成立.12因此，存在最大正整数mJ1m=11满足题设.一分22.解：(1)定义域为(0,+ 8)f (x)=1+a+alnx, 丁 f(x)在1,+ )上是单调递减函数, f (x)0在1,+8)上包成立1+a+alnx 01+a(1+lnx)0, . a- 777-, 1+lnx,分令 g(x)=-, x 1,.1+lnx 1, 0 -1, /. g(x) min=-11+lnx1+lnx 于是a -1，即a的取值范围是(-,-1(2)a=1 时,f(x)=x(1+lnx)k(x-2) f (x)k (x-2)2, -k7-令h&）二工，则h（）二i己 r （富）二工一4一21n& r（