辽宁高一数学上学期期末考试试题

1、20122013学年度上学期高一期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.设全集 U=MJ N=1, 2, 3, 4, 5, MA CUN= 2, 4,则 N=A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4.圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为A x2 (y -2)2 =1 Bx2 (y 2)2 = 1C (x -1)2 (y -3)2 =1 D22(x-1)2 (y-2)2 =1.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于()4. a =log 1 3,2b =呵 2,3A abcB acbb cab a

2、4 ,则a的取值范围是()oo,0) U(2,+ 00) D (-0,1)12.如图，已知平面 a，平面P , a n P =AB,CC P , D C B ,DAL AB, CB AB, BC=8, AB=6, AD=4, 平面 a 有一动点 P使得/ APD=/ BPC则4 PAB的面积最大值是 ()A 24 B 32 C 12 D 48U (3,+ 8)(第12题图) CBPAD?A30B 45 C 60 D 90二填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.已知 A (1, 1) B (-4, 5) C (x,13 )三点共线，x=.点(2, 3, 4)关于x轴的对称点的坐标为 .

3、已知二次函数f (x) =2x2 4x+3,若f (x)在区间2a,a+1上不单调，则a的取值范围是.若人(无，必)，B(x2,y2)是圆 x2 +y2 =4 上两点，且 / AOB=120 1则 x1x2+y1y2=三 解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，已知 AP是O的切线，P为切点，AC是1O的割线，与 O交于B, C两点，圆 心O在/PAC的内部，点 M是BC的中点.(I)证明A, P, O, M四点共圆；p._(n)求 NOAM 十NAPM 的大小.、.(本小题满分12分)一个几何体的三视图如右

4、图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是个长为J3,宽为1的矩形，俯视图为两个边长为求该几何体的体积 V;1的正方形拼成的矩形。19.(本小题满分12分)20.21.俯视图22直线 l ： y = kx10与圆 C： x +y +mx + 2y-4 = 0交于M N两点，且M N关于直线m:x+2y=0对称，求直线l截圆所得的弦长；直线n:y=3x-5,过点C的直线与直线1、n分别交于P、Q两点，C恰为PQ的中点,求直线PQ的方程。(本小题满分12分)已知二次函数y = f (x)的图象与函数y = x2 -1的图象关于点P(1,0)成中心对称，数f(x)的解析式；是否存在实数 m

5、r n,满足f(x)定义域为m,n时，值域为m,n,若存在，求mr n的 值；若不存在，说明理由。(本小题满分12分)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，M、N求该几何体的表面积 S。分别为AB和B1cl的中点,(1)求证：直线MN /平面AAC1C;若 A1B 1 B1C , AN，BC1 ,求证：B1c AC1 。22.(本小题满分12分)矩形PQRS勺两条对角线相交于点 M(1,0) , PQ边所在的直线方程为 x-y-2=0 ,原点0(0,0) 在PS边所在直线上， 矩形PQRS7卜接圆的方程；设A(0,t),B(0,t+6)(-5 t -2),若的圆是 ABC的内切圆，求 ABC的

6、面积S的最大值和最小值。20122013学年度上学期期末考试高一数学参考答案1B 2A 3B 4A 5C 6B 7C 8 D 9 B 10C 11D 12C1、13、3 14 、(2,4，工)15 、(0,-)16、-2.(I)证明：连结 OP, OM因为AP与O相切于点P ,所以OP _L AP .因为M是O的弦BC的中点，所以OM _ BC .于是 ZOPA +ZOMA =180 .由圆心O在/PAC的内部，可知四边形A P O M）对角互补，所以A, P, O, M 共圆.（n）解：由（I）得A, P, O, M四点圆，所以 /OAM =/OPM .由(I)得 OP _ AP .由圆心O

7、在NPAC的内部，可知 NOPM +ZAPM =90 .所以/OAM +ZAPM =90.解：由已知，该几何体是平行六面体;侧视图长为 J3二几何体的高为3,V = 1 m 1 m J3 = J3几何体左右两个侧面的高为 忒而 +12 = 2,则S =1 1 2 13 2 1 2 2 = 6 2 3 TOC o 1-5 h z 一1、，一.解：(1) - l _Lm 二 k x() =_1, k =2, l ： 2x y 10 = 02C(-m,-1)在 m 上，m 十2(1) = 0, m=4,则 C(2,1)，r=3,2 M 2( 1)10 厂 MN 2、，设C至U l的距曷为d ,则d

8、=j - = 75 , = Jr d = 2 ,二弦长.22-122为4;设 P(a,b),则 Q(4 -a,-2 b),又 P w l , Q w n ,则有解之得、b = 12P(-1,-12)b =2a -102 b 3(4 a) 5一 1-(T2)11,、，11KPQ =,直线 PQ的万程为 y +1 = (x -2)2 -(-1)33即 11x -3y -25 =0.解：（1 ）在 y = f （x）上任取点（x, y）,则（2 -x,-y）在 y = x2 -1 上，则有y =(2x)2 -1,即 y = (x2)2 +1.f(x) =(x-2)2 1假设存在实数nr n,满足题意

9、：f (x) 1, n 1 ： 2,:f (x)在区间m,n 上是单调递增函数则f(x) =*有两个不等实根 m、n,即x2 _3x+3=0有两个不等实根 m、2n A =3 -4x：3 = -30,方程无解。不存在.解：(1)连接AB1,则M为AB1中点，又N为B1cl中点，MN / AC1AC1仁平面AA1C1C , MN辽平面AAC1C ,二.直线MN /平面AAC1c: BB1 _L 平面A1B1cl - B1B_LAN 丫 A1N .L B1C1,，A1N _L 平面 B1BCC1, A1N _LB1C A1B _LB1c，二 B1c _L 平面A1BN又 MN 仁平面 ABNB1C _L MN 二 B1c _L AC1.解：由已知 kPQ =1又kPQ kPR =-1, kPR =一1 二 1PR : y = x ,又 lPQ :xy2=0- P(1,1)则= PM =1 TOC o 1-5 h z 、一 ， 22.二圆的方程为(x1) +y =1kJ*2t,.，k+t ,设 Iac : y = kx +t即 kx - y +t =0 由已知 /111 -(t 6)2BC: y =x2(t 6)(t 6),k2 11 -t2E二 lAC : y = 2t x +t 同理 l联立得x;_L1 t(t 6)-1S