贵州贵阳一中2012016学年高二上第一次月考数学试卷理科解析版

1、2015-2016学年贵州省贵阳一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题.从一批产品中取出三件产品， 设A为 三件产品全不是次品”，B为 主件产品全是次品”，C为三 TOC o 1-5 h z 件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. B与C互斥 B. A与C互斥C.任何两个均互斥D ,任何两个均不互斥.下列各数中，最小的数是（）A. 111111 B. 105（8）C. 200（6）D. 75（10）更相减损术”，执行该程序框图,.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的若输入的a, b分别为14, 18,则输出的a=（）A. 0 B, 2 C, 4 D. 1

2、4.同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5的概率为（“1 c 1 一A- .1 B- C.甲乙两位同学在高三的 5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是（A . *甲*乙；乙比甲成绩稳定x甲vx乙；乙比甲成绩稳定B. *甲*乙；甲比乙成绩稳定x甲vx乙；甲比乙成绩稳定6.在区域,04工41 0ybc B . ba c C. c a b D . bc a.设;=(1, 2) , f= (1, 1)且;与：+元的夹角为锐角，则实数 入的取值范围是() 工 A.(一工0)U( 0,+8)B.(工 +8) C.: 0) U( 0,+8)D.(一 , 0)f

3、(x)的一，. 兀、，一一.函数f (x) =Asin ( cox+4)(其中A 0, w 0, |(f)|22+1 21+1=63；105（8）=1 82+081+5M=77；200(6)=2 62=7263 72 V 75V 77，最小的数是 63,即111111，故选A .【点评】本题考查的知识点是其它进制与十进制之间的转化，解答本题的关键是熟练掌握其它进制 与十进制之间的转化法则.更相减损术”，执行该程序框图,.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的若输入的a, b分别为14, 18,则输出的a=()A. 0 B. 2 C. 4 D. 14【考点】程序框图.a, b的值，即

4、可得到结论.【专题】算法和程序框图.【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的【解答】 解：由a=14, b=18, a b,贝 U a 变为 14-4=10,由 ab,贝U a 变为 10-4=6,由ab,贝U a变为6- 4=2,由avb,贝U b变为4- 2=2,由 a=b=2,则输出的a=2.【点评】 本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于 基础题.同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5的概率为(A.I等可能事件的概率.计算题.本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6 6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5

5、,列举出有4种结果，根据概率公式得到结果【解答】 解：由题意知，本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是同日掷两枚骰子，共有6X6=36种结果,而满足条件的事件是两个点数之和是5,列举出有(1,4)(2, 3) (3, 2) (4, 1),共有4种结果,根据古典概型概率公式得到p=2,36 2故选B.A. x甲x乙；乙比甲成绩稳定B . *甲*乙；甲比乙成绩稳定C. x甲vx乙;乙比甲成绩稳定D . x甲v x乙；甲比乙成绩稳定【考点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差.【点评】 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问 题同其他的知识点结合在一起，

6、实际上是以概率问题为载体.【专题】计算题；图表型.【分析】根据茎叶图所给的两组数据，做出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙 的平均数大于甲的平均数，得到结论.【解答】 解：由茎叶图知，甲的平均数是(72+77+78+86+92 ) /5=81 ,乙的平均数是 (78+88+88+91+90) /5=87，乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选C.【点评】 本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比 较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心.6.在区域,0工410y1的概率是(rn 1- T 冗兀B-C 一D .424

7、4【考点】几何概型.【专题】计算题.【分析】由题意可得,表示的是以1为边长的正方形区域OABC ,其面积为1 ,而则x2+y21以1为半径，以原点为圆心的圆的外部且在正方形内的区域，求出其面积，代入几何概率公式可求【解答】 解：由题意可得，区域哈竹1表示的是以1为边长的正方形ABCD ,其面积为 0y1”事件为A,则A包含的区域为正方形 。4代I 内除去阴影部分，其面积为1y元1-21P (A) =4= 1 -二二 4故选：C【点评】 本题主要考查了与面积有关的几何概率的概率公式的应用，解题的关键是准确判断出各区域所对应的图象并求出面积.某初级中学有学生 270人，其中一年级108人，二、三年

8、级各 81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2,，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1, 2,，270,并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250；5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265；11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111

9、, 138, 165, 192, 219, 246, 270.关于上述样本的下列结论中，不正确的是（）A.可能是分层抽样，也可能是系统抽样.可能是分层抽样，不可能是系统抽样C. 可能是分层抽样，也可能是系统抽样D.可能是分层抽样，也可能是系统抽样【考点】系统抽样方法；分层抽样方法.【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计.【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，可能是系统抽样或分层抽样， 是简单随机抽样， 一定不是系统抽样和分层抽样.【解答】 解：观察所给的四组数据， ，可能是系统抽样或分层抽样,是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D.【点评】简单

10、随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的.8.已知各项不为0的等差数列an满足a4-2a72+3a8=0 ,数列bn是等比数列，且b7=a7,则b2b8b11等于()A. 1 B. 2 C. 4D. 8【考点】等比数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7,再利用等比数列的性质求解答案.【解答】解：二.数列an是各项不为0的等差数列，由闻-2 &33a8=0,得+ 2 ay2+2as=C,2 % - 2 aj+z为 = 0, 2+- 2a72=0,4%

11、 - 2a,二3 解得：a7=2.则 b7=a7=2.又数列b n是等比数列，b? 4 年 3贝U b2b8bii=g*bYqpbTq =b7 二2 二& q故选：D.【点评】 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题.9,若 a=20.5, b=log 范，c=log2sin,则()A . abc B . ba c C. c a b D . bc a【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质.【分析】利用估值法知a大于1,b在0与1之间，c小于0.2五【解答】解：0sin= 1, 0vbv1, c0,且cos。半,根据条件及两向量夹角的余弦公式即可求得 入的取值范围

12、，并且在求 |；十%E|时，先求它的平方.【解答】解：；,G+/)=(1, 2) ? (1+A 2+入)=3 H5, (：+%) ?=+2入；用+人嚏=5+6 H2 看 |1 |=75；设:与彳+h的夹角为。且。为锐角，则：八。(晶)石)r+5,3x+s员1片 I IW+A芯凤2 /+6 450且屈2 /+6%+5，解得：入一且入0. j实数入的取值范围是 日o) U (0, +8).故选A .【点评】本题考查的知识点为：向量数量积的坐标运算，由坐标求模，向量夹角的余弦公式，不要漏了 cos。1的情况.11.函数f (x) =Asin Ox+j)(其中A0, w 0, |力|方)的部分图象如图

13、所示，将 f (x)的4，五人一，一，图象向右平移 二个长度单位，所得图象对应的函数解析式为()(it/, . 冗一 2九A . f (x)=sin2x B.f (x)= sin2xC.f (x)=sin(2x - z)D.f (x)=sin(2x+z)【考点】函数y=Asin ( cox+4)的图象变换.【专题】计算题；三角函数的图像与性质.【分析】 依题意，知A=1 , T=兀，从而可求3=2;再由_3+柠2卜兀+兀(k2) , |10时，y=lgx 1,此时函数y=lgx与f (x)无交点,由图象可知两个图象的交点个数为9个，即函数g (x) =f (x) - lgx的零点个数为9个，故

14、选：D.【点评】 本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结 合，本题属于中档题.二.填空题.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取 60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001, 002,，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 301 ,637 ,169 ,555 .（下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 7

15、8 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.【考点】收集数据的方法.【专题】阅读型.【分析】 从随机数表第3行第6列的数3开始向右读第一个小于850的数字是390,第二个数字是737,也符合题意，第三个数字是924,大于850,舍去，以此类推，把大于 850舍去，把符合条件的写出来，得到这一个样本.【解答】 解：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是

16、301,第二个数字是637,也符合题意，第三个数字是859,大于850,舍去，第四个数字是169,符合题意，第五个数字是555,符合题意，故答案为：301, 637, 169, 555【点评】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，因为在随机数表中，每个数字在每一个位置出现的几率相等.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入k0 （或kv11）【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】 程序框图的功能是求 S=1M2M1X；由程序运行的结果为 S=132,得终止程序时，k=10, 从而求出判断框的条件.【解答】 解：由题意知

17、，程序框图的功能是求S=1X12M1X；.程序运行的结果为 S=132, 终止程序时，k=10,，判断框的条件是 k司0 （或k11）,k值.故答案是k015.若x, y满足约束条件，x-y5, = =50, Xiyi=l390, =1 工/=145,i=li=l.1390-5X5X50 _ b=n-=6.5 , a=17.5,145-5X 5工，线性回归方程为=6.5x+17.5 .（出）当 x=10 时，f =82.5 . 一一 一 1 - - F7060W40J020O即当广告费支出为 10百万元时，销售额为 82.5百万元. Ilin * ?4 A R 1ft X【点评】本题考查求线性

18、回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出 错，注意系数的求法.已知定圆C： x2+ (y-3) 2=4,定直线 m； x+3y+6=0 ,过A (-1, 0)的一条动直线l与直线 相交于N,与圆C相交于P, Q两点，(1)当l与m垂直时，求出 N点的坐标，并证明：l过圆心C；(2)当|PQ|=2小时，求直线l的方程.【考点】直线和圆的方程的应用.【专题】直线与圆.【分析】(1)运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1,求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点 N,代入圆心，可得直线 l过圆心；(2)由|PQ|=2求得，圆心C到直线l的距离d=1 ,设直线l

19、的方程为x- ny+1=0,求得n的值，可 得直线l的方程.:(1)因为所以直线l的斜率为3,与m垂直，直线 m： x+3y+6=0的斜率为-2，所以l的方程为y- 0=3什1),即 3x - y+3=0.即有 N,代入圆心(0, 3),有0-3+3=0成立，所以直线l过圆心C (0, 3).(2)由|PQ|=2灰得，圆心C到直线l的距离d=1,设直线l的万程为 x - ny+1=0 ,贝U由d= j =1 .Vl+n2解得n=0,或n=W，4所以直线l的方程为x+1=0或4x- 3y+4=0 .【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的弦长公式, 属于中档

20、题.,兀.已知函数 f (x) =2sin (x+二)cosx.(1)求f (x)的值域;(2)设4ABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,已知A为锐角，f (A)=亚，b=2, c=3,2求cos (A - B)的值.【考点】 余弦定理；正弦定理.【专题】三角函数的求值.【分析】(1) f (x)解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的 值域即可确定出f (x)的值域;(2)由f (A)=业以及第一问确定出的 f (x)解析式，求出 A的度数，再由b与c的值，利用余 2

21、弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出 cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值.【解答】 解：(1);f (x) = (sinx+衣cosx) cosx=sinxcosx+.：cos2x1班班=_sin2x+1cos2x+222. 工隹=sin (2x+ ) +?.,一 1 Win (2x+)岗,，函数f (x)的值域是3(2)由 f (A) =sin (2A+一),得 sin (2A+) =0,32 23又A为锐角，. 兀A，又 b=2, c=3,由余弦定理得:a2=b2+c2 - 2bccosA=4+9 - 2 2 X3，即a

22、=小,由正弦定理sinA sinB,得 sinB=又 bv a, BvA,cosB= 71 - si n2B=，则 cos (A - B) =cosAcosB+sinAsinB=- /+近芈二至2 V? 2 V? 14【点评】 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域, 熟练掌握定理及公式是解本题的关键.为选拔选手参加 中国谜语大会”，某中学举行了一次 谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的 成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为 100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照50 , 60) , 60, 70) , 70, 80) ,

23、80, 90) , 90, 100的分组作出频率分布直方 图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50, 60) , 90, 100的数据).(I)求样本容量 n和频率分布直方图中的 x、y的值；(n)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取 2名学生参加 中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在 90, 100内的概率.频奉17345678图1图2【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【专题】概率与统计.【分析】(I)由样本容量和频数频率的关系易得答案；(n)由题意可知，分数在 80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为3

24、1, 32, 33, 34,生，分数 在90, 100内的学生有2人，记这2人分另为b1 , b2,列举法易得.又9.【解答】解：(I)由题意可知，样本容量门千三7K=5C, y=mWb0.004, x=0.100 0.004U.UlbNIU5UX1U-0.010- 0.016 - 0.040=0.030 ；(n)由题意可知，分数在 80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为31, 32, 33, 34, 35, 分数在90, 100内的学生有2人，记这2人分别为b1, b2.抽取的2名学生的所有情况有 21种， 分别为：(31,32), (31,33), (31, 曲) ,( 31，35)

25、, (31，b” , ( 31，b2), (32,33),(32,34),(32,35),(32,b1),( 32,b2),( 33,34),( 33,35),( 33, b1),(33,b2),(由，西)，(34,b1),(由，b2),( 35,b1),( 35,b2),( b1 , b2).其中2名同学的分数都不在90, 100内的情况有10种，分别为:(a1，a2),(a1，a?),( a1,a4),(a1, 85), ( a2, 83), ( a2,&) , ( a2, 85),(a3, a4),(a3,a5),( a4,a5).,所抽取的2名学生中至少有一人得分在 90, 100内的

26、概率p=I -工。理口.21 21【点评】 本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题.21.如图在四面体 A - BCD中，ADL平面BCD, BCXCD, AD=2 , BD=2 72, M是AD的中点,点P是BM的中点，点 Q在线段AC上且AQ=3QC(1)证明：PQ /平面BCD；(2)若/ BDC=60 ,求二面角 C- BM -D的大小.【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定.【专题】 综合题；空间位置关系与距离；空间角.【分析】(1)取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3CF,连接OP、OF、FQ.根据平 行线分线段成比例定理结合三

27、角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而 PQ / OF,再由线面平行判定定理，证出 PQ/平面BCD;(2)过点C作CGLBD,垂足为G,过G作GHLBM于H,连接CH ,根据线面垂直的判定与性 质证出BM XCH,因此/ CHG是二面角C- BM-D的平面角.用解直角三角形的方法算出HG和CG关于。的表达式，最后在 RtACHG中，根据正切的定义得出 tan/CHG,即可得出结论.【解答】(1)证明：取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3CF,连接OP、OF、FQ ACD 中，AQ=3QC 且 DF=3CF , /. QF / AD 且 QF=-AD4BDM中，O、P

28、分别为BD、BM的中点OP / DM ,且 OP=1DM ,结合 M 为 AD 中点得：OP / AD 且 OP=ADOP / QF且OP=QF ,可得四边形 OPQF是平行四边形.PQ / OFPQ?平面 BCD 且 OF?平面 BCD , /. PQ / 平面 BCD ；(2)解：过点 C作CG BD ,垂足为 G,过G作GH，BM于H ,连接CH. AD，平面 BCD, CG?平面 BCD , . AD LCG又CGBD, AD、BD是平面ABD内的相交直线 .CG,平面 ABD ,结合BM?平面ABD ,得CGXBM. GHXBM , CG、GH是平面CGH内的相交直线.BML平面 C

29、GH,可得 BM XCH因此，/ CHG是二面角C- BM -D的平面角,.BCD 中，CD=BDcos60 =60, CG=,2由 MD=1 , BD=2 比得 BM=3 ,又 HG=BGsin / MBD=BCsin60 匹=”BM 2鼻CHG 中，tan/CHG=&, Gr 可得/ CHG=60 .A【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且 在已知二面角大小的情况下求线线角.着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角 形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题.22.对任意函数f (x) , xCD,可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器