高中必修第一册数学《5.3诱导公式》获奖说课导学案

1、 5.3 诱导公式学习目标.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。重息难点.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。知识梳理、诱导公式 诱导公式三:诱导公式四:诱导公式五:诱导公式六:、探索新知思考1:(1).终边相同的角的同一三角函数值有什么关系(2)俑-“与a的终边 有何位置关系？3).角与a的终边 有何位置关系？4).角与a的终边 有何位置关系？思考2:已知任意角”的终边与单

2、位圆相交于点P(x, y),请同学们思考回答点 P关于原点、x轴、探究一如图，角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系?y轴对称的三个点的坐标是什么探究二 角与的三角函数值之间有什么关系探究三根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角 的三角函数值之间的关系?思考3:这四个诱导公式有什么规律？例1.求下列三角函数值(1)cos225 ;(2)8n ;(3)sin(16-);(4)tan(-2 040 ).33思考4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？cos(180 )sin( 360 )例2. tan( 180 ) cos

3、(180探究四 作P (x,y)关于直线yX的对称点P1,以OP1为终边的角与角 有什么关系？角 与角的三角函数值之间有什么关系？探究五：作点P (x,y)关于y轴的对称点P5,又能得到什么结论?思考5:你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗?思考6:诱导公式可统一为,(k Z)的三角函数与 “的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式?例3.证明：*)cos3;(2)c吟)sin例4化简sin 211cos cos cos 22cossin 3 sinsin 290 ，求 sin(37 )的值。j _1例 5 已知 sin(53 ),且 270达标检测下列各式不正确的是()A . si

4、n( a+ 180 今一sin aC. sin( a 360 斗sin asin 600 的值为()1A . 2C虫C.2cos 1 030 =()A . cos 50 sin 50 B. COs( 份=COs( a-份COs(一 a ?)=cos(x+ 份1B. -2D- -2B. cos 50 D. sin 50 TT一TT一 .一4 .右 sin 5 十。0 ,且 cos 2 。0,则。是()B.第二象限角D.第四象限角A.第一象限角C.第三角限角6,、11 71- e5,已知sin Q ,求cos 不+。+sin(3向的值.课堂小结这节课你的收获是什么?参考答案思考1.(1)相等(2)

5、终边关于x轴对称 (3)终边关于y轴对称(4)终边关于原点对称思考2.点P(x, y)关于原点对称点Pi(-x, -y)点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y)点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)探究一角兀+与角的终边关于原点O对称,sin y,cos x, tan 一 x ,sin( ) y,cos( ) x, tan(公式二)sin(兀 +) = sin ,cos(兀 +) = cos ,tan(兀 +) = tan 。sin探究二 角 与角 的终边关于x轴对称，有y, cos x,tansin( ) y, cos( ) x, tan( ) 一x x 。(公式三) si

6、n( ) = sin , cos( )= cos tan( ) = tan 。x, tansin y, cos探究三角 与角的终边关于y轴对称，故有 TOC o 1-5 h z yy HYPERLINK l bookmark39 o Current Document sin( ) y, cos( ) x, tan( )xx所以，(公式二)思考3.sin( - ) = sin , cos( - )= cos tan(-)=-tan 。k 2 (k Z),的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把成锐角时原函数值的符号.总结为一句话：函数名不变，符号看象限。例 1.解:(1)cos225 =c

7、os(180 +45-8=45(2)sin -=sin(2 it -)=sin -=sin ()=sin =333332(3)sin()=-sin =-sin(5 兀+)=-(-sin - )=33332(4)tan(-2 040 -)tan2 040 -tan(6 x 360120 )=tan120 =tan(-680) =-tan60 =73.思考4.利用公式一一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行刖心K上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法例2解析见教材探究四 2k %),(k z), POM,sin() cos ,公式五2cos() sin ,2

8、探究五 角与角一的终边关于y轴对称。P5( x,y), 2sin(一) cos公式六 2cos() sin2思考5.- 的正弦(余弦)函数值，分别等于“的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 a看成锐角时原函数值的符号思考6.口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：k (k Z)的三角函数值21)当k为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；2)当k为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；例3、例4、例5解析见教材达标检测.【解析】cos( a+ 3=cos(a阴=COS( a就，故B项错误.【答案】 B.【解析】sin 600 = sin(720 - 120 一sin 120 =sin(180 -60 尹一sin 60 =坐.故选 D.【答案】 D.【解析】cos 1 030 = cos(3 x 363 50 )= cos( 50 羊 cos 50 .【答案】 A.【解析】由于sin 2+ 9 = cos长0,cos 2r 9 =sin O0,所以角。的终边落在第二象限，故选 B.【答案】B6.【解】. sin