湖南省双峰一中2018届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)

1、双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考文科数学试题本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120分钟，满分150第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。.已知集合M0,12,3,4 ,N 1,3,5 ,P M I N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个.下面四个条件中，使 ab成立的充分而不必要的条件是()A . ab+1 b . ab-1 c. a2b2d . a3 b3.若函数y f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)上0色的定义域是()x 1A. 0,1 B . 0,1)

2、 C . 0,1)U(1,4 D . (0,1)、一 1 x 一 11.设f(x)可，则f(2)叼f咐(A. 0 B. C. 1 D.3512.设 a= log 32, b = log 52, c= log 23,则()A. acb B . bca C . cba D . cab1.函数f(x) 10g2 x 2 x 2的零点个数为()A.0B.1 C. 2 D. 3 7”二则,=()A. 12eB. 12e2C. 24eD. 24e2 auHB i- jum- aua.bumh MMsa i- juh- auakb.给出下列三个等式：f(xy) f(x)f(y), f(x y) f(x)f(

3、y),f(x y) fx一f(.下列函数中不满足其中任何一个等式的是(1 f(x)f(y)A. f(x) 3x b . f(x) sin x C. f (x) log2 x D. f (x) tan x(3 a)x 4a, x0.若 |f(x)|Rax,则a的取值范围是(A. (8, 0 B . (8, 1 C . -2, 0 D , -2, 1第n卷(共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。.偶函数y = f(x)的图像关于直线 x=2对称，f(3) =3,则f( -1) =.已知向量a= 2,4, b= 11 .若向量b (a+ b)

4、,则实数 的值是 .函数y a1 x(a 0, a 1)的图象恒过定点 A,若点A在直线mx ny 1 0(mn 0)上，则11一 一的取小值为.m n16.已知集合 A 2,0,1,3,在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标x A, y A。(1)则点M不在x轴上的概率= ；x y 5 0(2)则点M正好落在区域x 0 上的概率=。y 0三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(10分已知等差数列an满足ada2=10, a，一 a3= 2. 求an的通项公式.(2)设等比数列bn满足b2 = a3, b3=a7.问:b6与数列an的第几项相等?(12

5、分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图1-4所示)，其中样本数据分组区间为：40 , 50),50 , 60),，80 , 90), 90 , 100.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； 从评分在40 , 60)的受访职工中，随机抽取 2人，求此2人的评分都在+ cos x)(12 分)已知函数 f(x) =2cos x(sin x求f 54-的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.(12分)如图1-3,四棱锥 P -ABCD中，底面 ABC的

6、矩形，PA平面 ABCD E为PD的中点. 证明：PB/平面 AEC(2)设AP= 1 , AD= 三棱锥P - ABD的体积V= 求A到平面PBC的距离.221(a b 0)的一个焦点为F (1, 0),且过点(2,0).(12分)如图，已知椭圆 C : j 与 a2 b2(i)求椭圆C的方程；(n)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l : x 4与x轴交于点N ,直线AF与BN交于点M .求 AMN面积的最大值.(12分)已知x 3是函数f x一 .2aln 1 x x 10 x的一个极值点。(i)求 a；(n)求函数f x的单调区间;(m)若直线y b与函数y f x的图象有3个交点，求b的

7、取值范围数学文科答案一、选择题： ( 12x5=60 )1 12 BABAD CDBDD DC二 . 填空题： (4x5=20)13. 314. -315. 416. 3/4, 3/16三解答题： (70 分 )17.解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4-a3=2,所以d = 2.又因为 ai + a2=10,所以 2ai+d=10,故 ai = 4.所以 an=4+ 2(n 1) = 2n+2(n = 1, 2,)( 5 分)(2)设等比数列b n的公比为q.因为b2=a3=8, b3=a7=16,所以 q=2, bi=4.所以 b6 = 4X2 6 i = 128.由 128=2n

8、+ 2 得 n= 63.所以b6与数列a n的第63项相等.(i0 分)解：(1)因为(0.004 + a+0.018 +0.022 X2+ 0.028) X 10= 1, a = 0.006.( 3 分)(2)由图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022 +0.018) X 10= 0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.（6分） 受访职工中评分在50, 60)的有50X0.006 X 10=3(人)，记为A, A2, A;受访职工中评分在40 , 50）的有 50X0.004 X 10= 2（A）,记为 Bi, B2.从这5名受访职工中随机抽取 2人

9、，所有可能的结果共有10种，它们是Ai, A, Ai,4, Ai, B,Ai,B2,A2,A3,A2,Bi,A2,R, A3,Bi,A3,B2,Bi,B2,又因为所抽取2 人的评分都 TOC o 1-5 h z ，一 一_ i在40, 50)的结果有i种，即Bi, B2,所以所求的概率 P= .（i2 分）解：（i）f -j- = 2cossincos萼4444兀,兀兀=- 2cos sin cos- = 2.（4分）（2）因为 f（x） = 2sin xcos x + 2cos2x= sin 2x + cos 2x + i=2sin（7分）,一 ,2 兀一一一一一， 一，所以T=-=兀，故函

10、数f(x)的最小正周期为兀.由 2k 兀一三忘 2x+.w2kjt + 9， kCZ,彳导 k 兀一xw k 兀 +，kCZ.24288所以f(x)的单调递增区间为k兀一3, k兀，kCZ.（i2 分）88(i)证明：设BD与AC的交点为O,连接EO.因为ABC的矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以 EO/ PB.EC?平面 AEC PB?平面 AEC所以PB/平面AEC.i i=-X-X pax ABX AD=3 2,313由V=彳，可得ab= 3.（6分）（2）V作AHL PB交PB于点H.由题设知 BCL平面 PAB所以BCL AHi因为 PBA BC= B,所以AHL平面

11、PBC.PA- AB 3JT3AH=乂 AH PB13 所以点A到平面PBC的距离为 W3 1321.解：（I）由题设a 2, c 1,从而b2 a22所以椭圆C的方程为 1 .432（n ）设AM的方程为x ty 1,代入土 y43设 A（。y1），M（X2, y2）,则有：y1 y2 32 4-3y1 y2 q（y1 y2） 4y1y22314（12 分）22 oc 3.（4分）2-1 得（3t2 4）y2 6ty 9 0.舁，y2；t2 43t2 4人2.令 3t 4（ 4）,则y1 y2迤=4出J311所以当一一，即 4, t 0时， 41 一3一SAAMN 2 FN gy1 y2 2

12、 y1 y2 722.解：（I）因为 f x -a- 2xx因此a 16（n）由（i）知， f x 16ln 1 2x2 4x 3f x1 x当 x 1,1 U 3, 时，f x 02221 4G 1 1 L 因为 4,0 1w；2244h V2有最大值3,此时AM过点F . AAMN的面积一 9 值 9 .10 所以 f 3 a 6 10 04（3分）2x 10 x,x1,一一一_当 x 1,3 时，f x 0所以f x的单调增区间是1,1 , 3,f x的单调减区间是1,3（7分）f x 在 1,1 内单调增加，在 1,3 内单调减少，在 3, 上单调增加，且当 x 1 或 x 3 时， f x 0所