2.2轴对称的性质培优训练-2021年八年级数学苏科版上册【含答案】

1、苏科版数学八年级培优训练2.2轴对称的性质一、选择题1如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是 A. B. C. D. AD的连线被MN垂直平分2如图所示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展形图是A. B. C. D. 3如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则与、之间的数量关系是A. B. C. D. 4如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反弹，那么该球最后将落入的球袋是A. 1

2、号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋5如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6如图1，已知和关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是A. nB. C. D. 二、填空题7如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到，则的度数为_8如图，四边形ABCD为长方形，与关于直线BD对称，则图中共有_对全等三角形9如图点P为内任一点，E，F分别为点P关于OA，O

3、B的对称点若，则10如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在点D、C位置上，若EFG，BGE 度11如图，把的一角折叠，若，则的度数为_12.如图，已知AD所在直线是的对称轴，点E、F是AD上的两点，若，则图中阴影部分的面积的值是_三、解答题13如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处试说明：若，求四边形阴影部分的面积如图，点P在内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若的周长为20，求MN的长15在正方形网格中，每格长为1个单位，请按要求完成作图：作出关于x轴对称的图形；写出A、B、C的对应点、

4、的坐标；直接写出的面积16已知点P在内如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP若，则_；若，连接GH，请说明当为多少度时，；如图2，若，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当的周长最小时，求的度数17如图，点P是外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若，求线段QM、QN的长；求线段QR的长18已知，射线，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设，如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：；如图2，在的条件下，

5、作关于直线EF对称的，求证：；如图3，当点P在AB上方时，作关于直线EF对称的，的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间数量关系，以及，与，之间数量关系苏科版数学八年级培优训练教师卷2.2轴对称的性质一、选择题1如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是 A. B. C. D. AD的连线被MN垂直平分答案：A分析本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质作答即可详解解：与DF不一定平行，故错误；B.与关于直线MN成轴对称，则，正确；C.与关于直线MN成轴对称，则，正确；D.与关于直线MN成轴对称，A与D是对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确故选A2如图所

6、示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展形图是A. B. C. D. 答案：D解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选：D严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现3.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则与、之间的数量关系是A. B. C. D. 答

7、案：B略4如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反弹，那么该球最后将落入的球袋是A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋答案：B分析本题主要考查了利用轴对称的性质画对称图形，严格按轴对称画图是正确解答本题的关键根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项详解解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选B5如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B【分析】本题考查了轴对称的性质

8、，难点在于确定出对称轴的不同位置根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个故选B6如图1，已知和关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是A. nB. C. D. 答案：C解：和关于直线AD对称，在与中，图1中有1对三角形全等；同理图2中，在和中，图2中有对三角形全等；同理：图3中有对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是故选：C根据条件可得图1

9、中有1对三角形全等；图2中可证出，有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律二、填空题7如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到，则的度数为_答案：略8如图，四边形ABCD为长方形，与关于直线BD对称，则图中共有_对全等三角形答案：4解：如图：折叠的性质得出与，形状完全相同，即全等，得出，所以图中的全等三角形有：，共有4对，故4根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，折叠是一

10、种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形对应边相等，对应角相等9如图点P为内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点若，则答案：150解析 如图，连结OP，F分别为点P关于OA，OB的对称点，F分别为点P关于OA，OB的对称点，10如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在点D、C位置上，若EFG，BGE 度答案：110【分析】由平行线的性质知，由题意知，则可求得解：，由对称性知，故答案为11011如图，把的一角折叠，若，则的度数为_答案：【分析】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的

11、内角和为也考查了折叠的性质作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键根据折叠的性质得到，利用平角的定义有，则，而，可计算出，然后根据三角形内角和定理即可得到的度数解：如图，的一角折叠，而，故答案为12如图，已知AD所在直线是的对称轴，点E、F是AD上的两点，若，则图中阴影部分的面积的值是_答案：3解：关于直线AD对称，、C关于直线AD对称，和关于直线AD对称，的面积是：，图中阴影部分的面积是故3根据和关于直线AD对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可本题考查了勾股定理、轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解其中看出三角形BEF与三角

12、形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键三、解答题13如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处试说明：若，求四边形阴影部分的面积答案：解：由题意知，所以又因为，所以因为，所以又因为，所以所以四边形ECGF的面积四边形AEFD的面积略14如图，点P在内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若的周长为20，求MN的长答案：解：点M是P点关于OA的对称点，是P点关于OB的对称点，的周长，的周长为20，根据轴对称的性质可知：，所以线段MN的长的周长，再根据的周长为20，即可得出MN的长此题主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点

13、到两个对应点之间的距离相等15在正方形网格中，每格长为1个单位，请按要求完成作图：作出关于x轴对称的图形；写出A、B、C的对应点、的坐标；直接写出的面积答案：如图所示，即为所求；由图可得，、；的面积【分析】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，轴对称的性质，三角形的面积，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的图形；依据对应点、的位置，即可得到其坐标；依据割补法进行计算，即可得到的面积16已知点P在内如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP若，则_；若，连接

14、GH，请说明当为多少度时，；如图2，若，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当的周长最小时，求的度数答案：解：；，、O、H三点共线，当时，；如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点、，连接OP、，交OM、ON于点A、B，则，此时周长的最小值等于的长由轴对称性质可得，易得，本题主要考查了轴对称的性质，此题有一定的难度，重点做好辅助线，掌握好轴对称的性质是解题的关键点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，求出，然后根据角之间的关系求出，即可求出答案；根据轴对称的性质，求出，得出三点共线，求出时；分别作点P关于OM、ON的对称点、，连接OP、，交OM、ON于点A、B，则，此时周长

15、的最小值等于的长求得，则可求解：点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，故答案为；见答案；见答案17如图，点P是外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若，求线段QM、QN的长；求线段QR的长答案：解：，Q关于OA对称，垂直平分线段PQ，R关于OB对称，垂直平分线段PR，利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题利用轴对称的性质求出NR即可解决问题本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型18已知，射线，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设，如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：；如图2，在的条件下，作关于直线EF对称的，求证：；如图3，当点P在AB上方时，作关于直线EF对称的，的结论是否仍然成立，若成立