河南省商丘市宁陵县逻岗镇联合中学2018年高三数学文测试题含解析

1、河南省商丘市宁陵县逻岗镇联合中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，%ASLACN是BC的中点，点P在A1B1上，且满足以周=.4闻，直线PN与平面ABC所成角3的正切值取最大值时兄的值为（B.工2.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图由图中数据可知身高在120, 130内的学生人数为（）3.A. 4参考答案=()B . 2 2 4略4.有下列四个命题：在空间中，若以网沏”讥则举须二。的；直角梯形是平面图

2、形；正四棱柱=直平行六面体=长方体;在四面体中，产工,比电UC,则点工在平面FBC内的射影恰为见5c的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是.1B.2C.3D.4B略.设函数/UATr评7,期加旗,一4亶），若对任意&WA,都存在/毛凝，使/ODU16r）,则实数的取值范围为（）111.ComA34B（川刈C（TO巴4W）B【解析】试题分析：/*）=-（2工/+2L2-L令，=则/=-P+2r-1=Tf-1尸0设值域为A,因为对任意百e我都存在勺总就使，&）=外吃），所以（yd阳U4设=厘-4工十】的脩域为凡则CU1U及显然当白=0时，上式成立;当。口时，A=l&想皂。解得。4口M4.当-3)7.

3、已知实数人了满足,则目标函数z=2x-y的最大值为.函数了=log/x+3）的反函数是8.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是A.2.二B.2C.2D.4C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算.专题：空间位置关系与距离.分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案.解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，/BCA为钝角，其中BC=2BC边上的高为2、.，PCL底面ABC且PC=2,由以上条件可知，/PCA为直角，最长的棱为PA或AB,在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=JPC?+AC2=V2Z2后

4、2=都,/-_2_又在钝角三角形ABC中，AB=C1十12而）=加丽1=2书.故选C.点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题.9.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A.210B.420C.630D.840B在2电A的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A.一7B.7C.-28D.28B二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分（4分）（2015?上海模拟）已知an为等差数列，ai+a3+a5=9,a2+a4+a6=i5,WJa3+a4=.8【考点

5、】：等差数列的性质.【专题】：等差数列与等比数列.【分析】：直接利用等差数列的性质，求出a3,a,，然后a3+a4的值.解：an为等差数列，ai+a3+a5=9,可得a3=3,a2+a4+a6=15,可得a4=5,a3+a4=8.故答案为：8.【点评】：本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖【考点】F4:进行简单

6、的合情推理.【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖.故答案为：陆心之海青海湖（5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.8【考点】：由三视图求面积、体积.【专题】：空间位置关系与距离.【分析】：由已知

7、中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案.解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，1其底面面积S=2X(2+4)X4=12,高h=2,2故棱锥的体积V=；Sh=8,故答案为：8.【点评】：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键.W+4二1(占A0),.已知椭圆口&的半焦距为c,且满足力一+础V。,则该椭圆的离心率e的取值范围是3-力+H0,即2/+如0.2/-”0,即32小1vQ,解得2,又。qgMl,JC-+1的解集.已知知函数f(x)J!l,xCR,则不等

8、式f(x2-2x)Vf(3x-4)是.(1, 2)考点：其他不等式的解法.专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用.分析：讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为f3s - 4Q2x0或3耳- i2-2j0时，f (x)=篁+1=1,k+12当 xV0 时，f (x) =1一耳=1一三一1,作出f (x)的图象，可得f (x)在(-8, 0)上递增,不等式 f (x2-2x) f (3x-4)即为f3x -，一二产。或3s - 40 x2 - 2K0 工2 - 2x3i - q即有L 4 飞 0 x2Kx:eQ2求集合I-；一A=二+1”电2，八63+/匕”，底,o=-

9、k2或T16,10分(CuA)UB=K|无212分jc=2cds-.在直角坐标系xOy中，已知圆C（3为参数），点P在直线1:工+-4=口上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求圆C和直线1的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R,点Q在射线OP上，且满足3=|f|JO0|求q点轨迹的极坐标方程.(1)p=2,sui+cus.1+JsinMx-2.cbs0CJ_（fl试题分析：（1）圆LJr=2rf为参数），利用平方法消去参数可得直角坐标方程：9工口）:4,利用互化公式可得圆。的极坐标方程以及直线（的极坐标方程；（2）设E?尺的极坐标分别为由“smtf+cns2又所二阿田

10、，即可得出.试题解析：（1）圆的极坐标方程”2直线1的极坐标方程P=g.0+cos3.设F&*的极坐标分别为（“9），仇,）,因为“%又因为的=侬卜田，即止* _ A J 口回皿可2,8P =l+sin25.已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;(2)若f(x)在区间-1,2上为减函数，且b=9a,求a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【专题】计算题；压轴题.【分析】(1)根据f(x)在x=1处取得的极值为2,可建立关于a,b的两个等式关系,解方程组即可.(2)由f(x)在区间-1,

11、2上为减函数，可转化成f(x)0对xC-1,2恒成立，借助二次函数的知识建立不等关系，可求出a的取值范围.【解答】解：(I)由题设可知：f(1)=0且f(1)=2,3-6a-b=Ol-3a-b=2解得4 b=-5(n)f(x)=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a,又f(x)在-1,2上为减函数,(x)0对x-1,2恒成立，即3x2-6ax-9a0对xC1,2恒成立,(-1)0且f(2)1.【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题.如已知函数,口+敌)在工=1时有极大值3.(1)求a、b的值;(2)求函数f(

12、x)在1,3上的最值.(1)-Z,3；(2)最大值“Th，最小值可二句【分析】（1）求出函数，=/国的导数/，由题意得出1/）二,列出忆、5的方程组，可解出实数&、A的值；（2）由（1）得出工）=Yd+9，利用导数求出函数9=，（力在区间T3上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数,二工）在区间-U上的最大值和最小值【详解】（1）Q&）=33萩），二门步如、叫由题意得f/(l) = la+3i=3=0a = -2 b=3由（1）知，任卜F/.9V,贝|，（4=78/+1配=-1如上一1）令r（*）=o,得工=O或d,列表如下:XL11（T。）L0电1)1（13）3r（x）1110+0了11

13、5极小值0/极大值3-81因此，函数”今在区间T3上的最大值-1）=15,最小值3）=T1【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.Inx+or_0G=一超近22.已知函数配（1）若函数了=以/在工一/（MZ/bR处取得极值1,证明:2- ln2a0） 工 ，分析其单调性，结合In2qln3,即可得到的范围，命题得证;芍生上J曰金（2）由金分离参数，得到Idk 1工 京恒成立，构造函数式埠=小一叱一 J工 工，求导函数,jAr+lnx工f,再构造函数3二。知=8o,

14、则弧功在他+O上单调递增.根据零点存在定理可知M才有唯一零点、，且V:由此判断出盘巧）时，点力单调递减，KW（，h+mJ时，点力单调递增，则始百二虱。J,即玉5.由一些得马,再次构造函数=,求导分析单调性，从而得产二二,=-in马，即/最终求得g（&）=则口+a-（InjL+mOF【详解】解：（1）由题知，&.函数了二，（力在工二耳，处取得极值1,一+”0n/+%)丁优步一K=0日旬=整，且区，二=-&,国=V -4(jcA(Or(x) = 0令工 ，则其-X力为增函数，V0 In2 q ln3二,加2)口等即2一嬴口3一而成立(2)不等式合恒成立，r tttJC 1a0 二狂(力 0二M处在电上单调递增，且-ln20_oq-J1有唯一零点,且之当工w(Q时贴)口才(00爪就单调递减；当