河南省商丘市永城胜利中学2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析

1、河南省商丘市永城胜利中学2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析共50分。在每小题给出的四个选一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（1_A.1B.0C.-1D.【考点】程序框图.【分析】模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6,由于一个周期的和为0,2017=371X6+1,即可得到输出值.【解答】解：当n=1,S=0,即有S=cos3=2;n=2,即有S=J+cosn=3,即有S=0+cosn=-1;n=4,即有47TS=-1+cos-=-1+（一上）=n=5,即有S=-+cos3=-2+2=T；n=6,即

2、有S=-1+cos2k=-1+1=0.n=7,即有S=0+cos3=2；由于2017=371X6+1工工n=2017,即有S=0X371+2岳，故选：A.rl,$r+y3.2.设变量x,y满足约束条件贝产江的最大值为(A)1(B)6(C)5(D)4C3.设尸是两个命题尸”陶口引f曰-一则产A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：Ap才一5=1（12口缁口口）4.已知双曲线,：上的离心率为2.若抛物线,焦点到双曲线q的渐近线的距离为2,则抛物线q的方程为（）316小工y=8y(口)/4211. C. -： D. k5.已知sind+co日=-6）4,

3、则的值为（）B6.函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）TL3IEA.2B.nC.DD.2nB【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论.2-【解答】解：函数f(x)=sin2xcos2x=cos2x,它的最小正周期是上=汽，故选：B.【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题.集合0lJJf若关于的方程满足 f (x) =m (mCR)有且仅有三个不同的实数根，且a,B分别是三个根中最小根和最大根，则B-Y+”)的值为15.某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3,，55随机编号

4、.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6,a,28,b,50号学生在样本中，则a+b=56【考点】系统抽样方法.【专题】计算题；概率与统计.【分析】求出样本间隔即可得到结论.解：.样本容量为5,:样本间隔为55+5=11,.编号为6,a,28,b,50号学生在样本中,：a=17,b=39,:a+b=56,故答案为：56.【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础.16.已知命题P在工8f可上有意义，命题Q：函数=1欧.0-/+幻的定义域为R.如果/和Q有且仅有一个正确，则&的取值范.直线I?工+（附+1+4=0与直线4：.戈+“一2=平行，则m的值

5、为.参考答案：-3或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在4ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且m)=口。方+出口丽外(1)求角A;(2)若】=2后，求ABC的面积的最大值.号；班【分析】(1)因为bc=awsB3amB,根据正弦定理边化角，结合正弦两角和公式，即可求得角乂；(2)根据余弦定理求得瓦匚关系式，结合均值不等式和三角形面积公式，即可求得ABC的面积的最大值【详解】(1)由题设及正弦定理得sn.fi4-smCnGndmsB十百Wnd-iBVd4方+C=-mC=siii(ji+53sn!红，)=anAcnsB-+琳sinAsm

6、B化简得一町J=Tl-0-J33nd1可得:(WV0Jx(2)由已知Ai(1),根据余弦定理得加1ff+eT-12二bc=Al-fc1-12二十/be12（当且仅当b二时取号）=-Aesuui=12-=3出（当且仅当b = c时取号）22222”【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形问题，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题19.（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片再加由中,=1,AB=4i.沿它的对角线即把以，aCu折起，使点I到达平面曲弓口外点C的位置.（I）证明：平面.备以1平面1月q；（H）当二面角上一切-C为120口时，求R

7、C的长CA解：（I）证明：因为/卫二34=35=1,AB=CaD=V2缶i、j=9。15,所以因为折登过程中，,所以又BBIRCq,故38_L平面。甘4又七平面,所以平面平面,庚.(n)解法一：如图，由(I)知BCLDB,“百,所以“备是二面角之一m-C的平面角.由已知得，/CBCq=60作废，备5,垂足为耳，由以(7=8%=1CF=-5F=1 TOC o 1-5 h z 可得2,2.连结婚,在&43尸中，AF2=(72)a-h(-)3-2xV2x-!-xcos135Q=-224因为平面口，平面cmq,所以CF上平面上总备,可知CF_LW9.AC=AF2-CF2=J+-=2在由枷。中，44解法

8、二：由已知得加5=叫二附.以。为原点，射线D4,分别为苏，尸轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系刃一十.则“aao）,出0,。）,RC-L1,0。0.由（I）知BCDB,BC.LDB，所以“叫为二面角Co一3d一的平面角.由已知可得I,;.一,所以吟学AC所以即AC的长为220.（本小题满分12分）201?年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（化解）分成六段：65）,M7C（M7Q9值期网%幽90）后得到如图5的频率分布直方缸（1）求这40辆小型车辆

9、车速的众数及平均车速.（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在165,70）的车辆至少有一辆的概解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.52分这40辆小型车辆的平均车速为：2x62.5+4x67.5+8x72.5+12x77.5+10 x82.5+4x87.5-40（七喀）5分从图中可知，车速在回炉）的车辆数为：的二口以5,40=2（辆）6分车速在用Q）的车辆数为:啊二S02x5m40=4（辆）7分再工,设车速在的车辆设为“小,车速在【65，”）的车辆设为孰4%/,则所有基本事件有：g,，g户），g产，（口）/）（瓦哈（瓦d）,闻,。，/）（明分（科力仁./） T

10、OC o 1-5 h z 5,（回J1共15种9分其中车速在8N7。）的车辆至少有一辆的事件有：Se）,仁d）4/白，gj）,）,（品力（明）,缸吟忆/10产）,区力,3力共J种,分P-所以，车速在【6$）的车辆至少有一辆的概率为15.12分21.某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.2m岁大于40岁5092S76537一S2一654307j$58654206245698852S0456786

11、442689g230&：（1）根据茎叶图中的数据完成2X2列联表，并判断是否有95%勺把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?购买意愿强购买意愿弱合计20-40岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.n(ad-bk0)0.1000.0500.0100.001k。2.7063.8416.63510.828附:(a+b)(cfd)(a+c)(b+d)【考点】独立性检验.【分析】(1)根据题意，填写2X2列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；-LJ-(2)按分层抽样方法，购买意愿弱的市民共有20人

12、，抽样比例为丽q,利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值.【解答】解：(1)由茎叶图可得:购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得: TOC o 1-5 h z 所以，没有95%勺把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.(6分)(2)购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为人一。，所以年龄在2040岁的抽取了2人,记为a,b,年龄大于40岁的抽取了3人，记为A,B,C,从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为10.(12分)【点评】本题考查了对立性检验与分层抽样方法和列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目.22.(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD等腰梯形，AB/CDZDAB=60,FC，平面ABCDAE!BDCB=CD=CF(1)求证：BDL平面AED(2)求二面角FBD-C的正切值.【酢】口）在等脏拥脖AEGD中AB帛GD,ZDAB=60CB=GD,由张强定堞可知EQ，=CD2+-2CDCB-cos3C网:38、tfped=衣口-点xp.在AABQ中，/DAB-60、BD-J5j4D，则必以DR直谢三曲