河南省南阳市白羽中学2018年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、河南省南阳市白羽中学2018年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知通标是非零向量且满足5-2碉，列前-2码，码皿的的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形A.0B.1C.已知圆天十丁一叼-4=上两点加；“关于直线2工+y二对称，则圆的半径为（）932：2.定义两种运算:a A =山 /Jg-则函数20 AA.是奇函数B是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数答案：AA. 1口）B 3#c a的郭4.已知)六2引，则函数f二向1HmK+8ST8U的值域为（

2、D”0试题分析:v/W-inrtanx+cosrootr二用二idsxsnxsnxcasx/12工，和晶争=也咛）手=林。石V0=一4一二Ra向二/4）在区间口J可上单调递减故答案选考点：三角函数值域.【名师点睛】此题为三角函数求值域的典型问题，令，工485互=1,并得2,换元之后得到关于的函数，对此函数进行求导判断函数在区间（L&J单调性，继而求得函数的值域.5.已知函数/（用=#一弘十有两个极值点不三，若$）玉三，则关于X的方程3（丁了+2“/（用”=的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.6A6.双曲线5A.卜“二110的渐近线方程为（）昨+也B.夕一一2立CijtD.y121C【分析

3、】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解.*-=1【详解】双曲线510的渐近线方程为：j?y2一一乜=0510整理，得y2=2x2,解得一,故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.产7.在曲线y=x2上切线的倾斜角为3的点是（）B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用.7T【分析】由切线的倾斜角为E,算出切线的斜率k=/3.设切点的坐标为(a,a2),求出函数y=x2的导数为y=2x,根据导数的几何意义得2a下,解得a,从而可得切点的坐标.【解答】解：设切点的坐标为(a,a2)切

4、线的倾斜角为3,71:切线的斜率k=tan=.对y=x2求导数，得y=2x,V3V33.-2a=V3,得a=,可得切点的坐标为(二，W).故选B.【点评】本题求抛物线y=x2上切线的倾斜角为3的点的坐标.着重考查了抛物线的性质、切线的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题.设i为虚数单位，复数工的共辗复数为三，且am?,则复数z=(A)2+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-iB略.已知复数z=-2i+i,则复数z的共辗复数工在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、共食复数的定义、几

5、何意义即可得出.3-i7372i - 3i - 1=1 5i ,【解答】解：复数z=2i+I=2i+；i则复数z的共辗复数七=-1+5i在复平面内对应的点(-1,5)在第二象限.故选：B.10.设比是第二象限角，户为其终边上的一点，且x cosdf =5 ,则匕口 2a2424A.亍B0时，f(x)x2+1恒成立;其中正确的命题序号是.【考点】：命题的真假判断与应用.【专题】：简易逻辑.【分析】：利用偶函数的定义判断；利用导数求解，导数大于0求增区间，导数小于0求减区间；研究极值、端点处的函数值的符号；转化为f(x)-(x2+1)0,此时函数为增函数，故为假命题；-tanx对于，令f(x)=0

6、,所以又,做出y=乳及y=-tanx在上的图象可知，它们在上只有两个交点，所以原函数在有两个零点，故为假命题；对于，要使当x0时，f(x)0时，f(x)-x2-1100,退出循环，输出k的值为3.解：模拟执行程序框图，可得n=6,k=0n=13,不满足条件n100,k=1n=27,不满足条件n100,k=2n=55,不满足条件n100,k=3n=111,满足条件n100,退出循环，输出k的值为3.故答案为：3.n=111时,满足n, k的值是解题【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的的关键，属于基本知识的考查.已知球。面上的四点A、B、C、D,ZM_L平面ABC,ABC

7、,DAABBC3,则球。的体积等于c9*2.在等差数列an中，首项4=3,公差d=2,若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185,则此连续10项的和为200试题分析：等差数列&中的连续10项为，丐3-7%*毛犷），遗漏的项为%!小M且139则w-J2J=9（3+2工一2）2打+90=185简得4449A铝552,所以耳=5,叼=11,则连续1。项的和为ai+n+i9xio-2XM%出=-二故答案为-?【思路点拨】先把电与进行分组求和，再利用等比中项的性质可知身目a7ai0=a8a9,最后把a7+a8+a9+aio=H,a8a9=-苫代入答案可得.函数/S）

8、=式+为的反函数的图像与尸轴的交点坐标是.(0-2).如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-Mx2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点MN.则MON积的最小值为23【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用.【分析】设MNfe曲线y=1-5x2的切线，切点为（m,n）,由抛物线的方程，求出导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0,y=0可得MN的坐标,求得MNO勺面积，再由导数求得单调区间

9、和极小值，也为最小值，即可得到所求值.g【解答】解：设MN为曲线y=1-弓x2的切线，切点为(min), TOC o 1-5 h z 4|4自可得n=1-3m2,y=1-5x2的导数为y=-,x, HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 48即有直线MN的方程为y-(1-3m2)=-3mn(x-mj),0I-“令x=0,可得y=1+3m2,再令y=0,可得x=也(m0),143+4id29+16：m+24ni即有MON!积为S=2(1+%2)?8m=48m,W岛1由S=4M(-rn2+48m2+24)=0,解得mNJ-当m2寸，S0,函数S递增；当0

10、VmkN时，Sb0)的短轴两端点为Bi(0,-1)、R(0,1),离心率囤e=2,点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线BP和B2P分别与x轴相交于M,N两点，(I)求椭圆C的方程和|OM|?|ON|的值；(II)若点M坐标为(1,0),过M点的直线l与椭圆C相交于A,B两点，试求ABN面积的最大值.【考点】椭圆的简单性质.返1【分析】(I)由b=1,离心率e=s=2,则c2=4a2,由a2-b2=c2,代入即可求得Vq+L的值，求得椭圆方程，设点PO,y0),则直线BP方程为y=二。x-1,y=0, TOC o 1-5 h z 工口入口均xm=1*。，同理可得xn=1?口，：|OM|?|

11、ON|=Ixm|?|xn|=0=4;由函数(n)设直线AB的方程为x=ty+1,代入椭圆方程，由韦达定理求得Iyi-y2I HYPERLINK l bookmark19 o Current Document I砧2+32-4ylyZ=t2+4,S=2IMNI?Iyi-y2的单调性即可求得ABN面积的最大值.22yy【解答】解：(I)椭圆C:互+b=1(ab0)焦点在x轴上，由Bi(0,-(0,1),知b=1,(1分)三限艮由椭圆的离心率e=a=2,则c2=4a：由a2b2=c2,至a2-1=4a2,解得：a2=4,K二:椭圆C的方程为：4；丸+1设点P(x。，y。)，则直线B1P方程为y=口令

12、y=0,得,同理可得xn=i -y口，|OM|?|ON|=4;（n）当点M坐标为（1,0）时，点N（4,0）,|MNI|=3,（6分）设直线AB的方程为x=ty+1,A（xi,yi）,B（X2,y2）,整理得（t2+4） y2+2ty -3=0,j_4V3.t20,则/t2+3Ht2+3mG%=1,空：S42,第因此当t=0,即直线AB的方程为X=1时，ABN面积的最大值是2.(12分)【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题.19.已知函数6晋(1)求f(X)的极值；(2)当0Vxve时，求证：f(e+x)f(e-x)；

13、(3)设函数f(x)图象与直线y=m的两交点分别为A(X1,f(X。、B(X2,f(X2),中点横坐标为X0,证明：f(X0)V0.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可;(2)问题转化为证明(e-x)ln(e+x)(e+x)In(e-x)，设F(x)=(e-x)In(e+x)-(e+x)In(e-x),根据函数的单调性证明即可.【解答】解：(1) f ( x)=2,f (x)的定义域是(0, +0),xC (0, e)时，f (x) 0, f (x)单调递增;xC (e, +8)日f (x) v 0,

14、f (x)单调递减.当x=e时，f (x)取极大值为怜，无极小值.(2)要证 f (e+x) f (e x),即证:e-x只需证明：(e-x) In (e+x) (e+x) In (e-x).设 F (x) = (e-x) In (e+x) (e+x) In (e-x),r(x)=2 2 e -x“zA Zln(-x2) = 2-ln(e-i2)l0e -1：F (x) F (0) =0,故(e-x) In (e+x) (e+x) In (e-x),即 f (e+x) f (e-x),(3)证明：不妨设 xix2,由(1)知 0Vxiv evx2, : 0v e xive,由(2)得冗e+ (

15、e xi) fe (e xi) =f (xi) =f (x2),又 2e-xie, x2e,且 f (x)在(e, +)上单调递减, .2exix2,即 xi +x22e,(x。)V0.【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.31sin( -4 += r sin( A - 8) 20.已知锐角ZABC中，55求：tanR的值q.4皿,4+W)=亍8或内=51TIf解:sin cos cos Zsin FJ_5CCS Asms gcos A cos B - sin J sin STa fj -a+、网CO9 ACQ3D

16、 j - jj 2 +优sm Hsin E=-sin. X -sihSsin A ccsB3十# 5 2+而 =x - .52231另解：（I）证明：由3。得3出 4c os - cos /sin B 一 ;coj Am3-1,即1 &3讯4-丑)=$COsU-=ytaiij4_2避一，故:上=；-.t.,*EC灯5讯人+3)：w虱月+3)一:tan(d+田(n)v2,$,.3,dlirij4+Lan53即tm月tHE-V,将UnR=2tanE代入上式并整理得画二浑入“历转学喈-H加J?-l=口解得2，舍去负值得221.在如右图的几何体中,四边形CNW#为正方形，四边形为等腰梯形，ABIICD

17、AE=2BGZABC=ACFS(1)求证：用C_L平面出SC；(2)求直线39与平面工源所成角的正弦值.r解：(1)证明1：因为AB=2BC,乙鳍C二3 TOC o 1-5 h z 在松C中，由余弦定理可得AC=上品2分所以+炉.所以13分因为胡口如、3。匚平面皿,所以/C_L平面目5二5分证明2：因为乙48c=6。，设/班C=/。比120)则乙4c=120一口BC_ABjsinasinfl200-al在中，由正弦定理，得,1分sin120-=2sinfl因为-2外，所以Iftanct整理得3，所以a=30.2分所以5C_LWC3分因为*C_L四，fl融i,股、SCu平面朋C,所以平面ESC（

18、2）解法i：由（i）知，金仃平面尸用了，尸cu平面严me,所以GFC.因为平面C加尸为正方形,所以CDC因为HU|CTj=C,所以FC_L平面/SCT.7分取川的中点膨，连结的，,因为ABCD是等腰梯形，且AS士2C,ZDAM=60,，因为班仁平面疝?S,即OFC,所以用胸.因为ADrD=D,所以上W平面力DE.所以/MEM为直线BF与平面ADE所成角.10分因为NE u平面ADEME=（由+不必=山口所以加班1MH= AD因为：MAT灰所以直线F与平面ADS所成角的正弦值为 412分解法2：由（1）知，5二工平面f,3匚平面，所以因为平面ea.F为正方形,所以CDFC因为月= 所以平面为BCD因为43CA是等腰梯形，且AB=2BC ,乙4BC = 60, , CB , CF两两互相垂直,双。.1中双。g）上传儿。）22.设数列生）的前n项和为国，如果工例为常数，则称数列也）为“科比数列”。（1）等差数列伯的首项为1,公差不为零，若包为“科比数列”，求的通项公式；十十q（2）数列1）的各项都是正数，前n项和为s；,若勺+勺+穆rM都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。解：（1）设等差数列他）的