16kch13江苏省2005年普通高校专转本统一考试试卷

1、江苏省 2005 年普通高校“专转本”试卷高等数学注意事项：1.2.3.考生务必将密封线内的各项填写清楚。考生须用钢笔或圆珠笔将直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。本试卷五大题 24 小题，满分 150 分，时间 120 分钟。一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、x=0 是函数 ( ) A.可去间断点 C.第二类间断点的 （）B.跳跃间断点D.连续点2、设x2 是函数 y x ln( 1 ax) 的可导极值点，则 a（）2B、 1C、 1A、1D、1223、若 f (x)dx F

2、(x) C, 则sin xf (cos x)dx ( )A. F (sin x) CB.F (sin x) CC. F (cos x) CD.F (cos x) C- 248 -评卷人得分一三四分江苏省普通高校专转本试卷14、lim(1 kx) x ( )x0e kD.ekA.B.C.15、设区域 D 是xoy 平面上以点 A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-1)为顶点的三角形区域，区域 D1 是D 在第一象限的部分，则 (xy cos x sin y)dxdy （）DA. 2 cos x sin ydxdyD1B. 2 xydxdyD14 (xy cos x sin y)dxdyD1C

3、.D.06、设有正项级数（1） u 与（2）u ，则下列说法中正确的是（） n2nA若（1）发散则（2）必发散。B.若（2）收敛，则（1）必收敛。C.若（1）发散，则（2）可能发散也可能收敛。D.（1），（2）敛散性一致。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请把正确在划线上）。的结果填ex ex 2x 7、limx sin xx0Lagrange 中值定理，求得的 8、对函数 f (x) ln x 在闭区间1,e上应用。 x 11dx .9、1 x2110、设向量a 3, 4, 2, b 2,1, k, 若a 与b 垂直，则 k=.1 x2011、交换二次积分的次序：

4、dxf (x, y)dy .1x1- 249 -评卷人得分12、幂级数(2n 1)xn 的收敛域为.n1三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）。 f ( 0,x 013 、 设函数 F (x) a,x 0在处连续 ， 其中 f (0) 0, f (0) 6, 求 a。x cos tdy d 2 y14、设函数 y y(x) 是由参数方程所确定，求,。y sin t t cos t2dx dx- 250 -评卷人得分江苏省普通高校专转本试卷15、计算 tan3 x sec xdx116、计算 arctan xdx0z2 z17、已知函数 z f (sin x, y ),

5、其中 f(u,v)具有二阶连续偏导数，求 x , xy 。2x 4y 3z18、求过点 A(3,1, 2), 且通过直线 L :的平面方程。521- 251 -219、将函数 f展开为x 的幂级数，并收敛区间。220、求微分方程 xy y ex 0 满足初始条件 y | e 的特解。x1四、证明题（本题满分 8 分）21、证明方程 x3 3x 1 0 在-1,1上有且仅有一个实根。- 252 -评卷人得分江苏省普通高校专转本试卷五、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）。22、设函数的图形上有一拐点 P（2，4），在拐点 P 处曲线的切线斜率为3，又知该函数的二阶导数 y

6、 6x a, 求此函数。23、已知曲边三角形由抛物线 y2 2x 及直线 x 0, y 1 所围成，求曲边三角形的面积；该曲边三角形绕 x 轴旋转一周，所形成的旋转体体积。uu24、设 f(x)为连续函数，且 f(2)=1, F (u) dyf (x)dx ，（u1）（1）交换 F(u)的积分次序；（2）求 F (2).1y- 253 -评卷人得分2005答7、28、 e 12、 (1,1)1、A2、C3、D4、B5、A6、Cy 、 0 dyf (x, y)dx、1 y13、解：因为 F(x)在 x 0 处连续，所以lim F (x) F (0)x0f (x) 2 sin x lim f (x

7、) f (0) 2 f (0) 2 6 2 8lim F (x) limx0F(a)=a,故 a 8 。14、解： dy dy / dx cos t cos t t sin t tsin tdxdtdtd 2 y( y) 1 t csc tdx2xsin tt15、原式 tan2dx (sec2 x 1)d sec x sec2 xd sec x sec x= 1 sec3 x sec x C 32 )16、原式11 ln(1 x ) | ln 22 104242z17、 cos x f x2 zxy1 2 y) 2 y cos xf12 cos x( f1218、l 5, 2,1, B (4

8、, 3, 0), AB 1, 4, 2- 254 -江苏省普通高校专转本试卷i 51j 24k 12n l AB 8, 9, 22平面点法式方程为8(x 3) 9( y 1) 22(z 2) 0即8x 9 y 22z 592119、解： f1 x3 2x2 (1)n(n01)x ,n收敛区间为-1x1.2n13ex120、 y y ,xxx C e通解为 y e因为 y(1)=e， e e C ，所以C=0ex故特解为 y 。x1, f (x) C1,1 ，且 f (1) 3 0, f (1) 1 0,21、证明：令 f (由闭区间连续函数零点定理知，f(x)在（1,1）上至少有一实根。1 x

9、2 1，f(x)在（1,1）可导，反证法：设 f(x)有两零点-1,1连续，且 f (x1 ) f (x2 ) 0 ，故 f(x) 在x1, x2 满足定理， 存在 (x , x ) 使得 f ( ) 3( 2 1) 0, 这与| | 1，解的唯一性得证。12(2) 0 。22、设所求函数为 y f (x) ，则有- 255 -同方专转本高等数学由 y 6x a, y(2) 0 得a 12 ，即 y 6x 12因为 y 6x 12 所以 y x3 12x C ，由 y(2) 3, 解得C 9 。11故 y C2 ，由 y(2)=4，解得C2 2 。所求函数为 y 2 。1 11123、（1） S y2dy y3 |1 0