yyf--毕奥-萨伐尔定律课件

1、1求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元的集合电流元磁场公式磁场叠加原理电流磁场分布 毕 萨定律：电流元产生磁场的规律, 与点电荷电场公式地位等价 毕奥萨伐尔定律1. 毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律 载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同， 为电流元。3 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比，与到电流元的距离平方成反比。方向满足右手螺旋4磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中0=410-

2、7NA-2，称为真空中的磁导率。52. 运动电荷的磁场 -电流元磁场的本质电 流运动电荷形成磁 场激发激发6 设电流元 ，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷, 每个电荷电量为q，定向速度为v。 单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度IIdlP设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：7 每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：方向：IIdlP正电荷速度v的方向与电流元同向，由上式：的方向为的方向8矢量式： 运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。+q0低速时：9运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的

3、。10应用举例： 讨论一些典型电流的磁场分布求解电流的磁场分布基本思路：将电流视为电流元（或典型电流）的集合电流元（或典型电流）磁场公式和磁场叠加原理电流磁场分布3、毕 沙定律及其应用111. 载流长直导线的磁场 设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为d的p点的磁感强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。 12 所有dB的方向相同，所以P点的 的大小为：按毕奥萨伐尔定律有：13由几何关系有：角度正负：图中从垂线向上转取正，向下转取负14考虑三种情况： (1)导线无限长，即IBIBX 电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场*P(3)P点位于导线延长线上，B=016由对称

4、性：练习：半径R,无限长半圆筒金属面通电流I，求轴线上 解：通电半圆筒面 电流线(无限长直电流)集合沿 方向I 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析p*2. 载流圆线圈轴线上的磁场20 3）4）2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）1）若线圈有 匝讨论*圆心处磁场oI（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x23练习：241. 定义电流的磁矩讨论：规定正法线方向： 与 指向成右旋关系电流所包围的面积圆电流磁矩：圆电流轴线上磁场：解、圆电流的磁场向外 例： 半径 为 的带电薄圆盘的电

5、荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.向内263. 载流直螺线管内部的磁场 设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。R27 由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可看作电流为Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度为：R28R29讨论： 实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处30例题：亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计

6、算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。RO1RQ1PO2Q2R 解 设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是31两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为RO1RQ1PO2Q2R32此外，在P点两侧各R/4处的Q1、Q2 两点处磁感应强度都等于RO1RQ1PO2Q2R33在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎B0、BP 之间。由此可见，在P点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是

7、代表两线圈所激发场强的叠加曲线。O1Q1PQ2O2例题：在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=r2，所以相应的磁矩为角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为L它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗克常量h= 6.62610-34Js代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。37小结：用毕 沙定律求 分布(1) 将电流视