181勾股定理第一课时

1、历史因你而改变 学习因你而精彩第十八章 勾股定理18.1 勾股定理(一） 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少？问题情境（一）、课前准备（2分钟）1、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）1）两锐角之间的关系： ；2）若B=30，则B的对边和斜边： 看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来

2、观察一下图案，看看你能发现什么？ABC你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直角边的平方和。在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，其他的直角三角形中也有这个性质吗？一般的直角三角形三边关系（二）总结规律，大胆才猜想（5分钟）ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理c

3、ab勾股弦 C90 a2 + b2 = c2 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2（三）勾股定理的证明 ab4+(b-a)=c a+b =cabc2ab+（b-2ab+a）=c【证法1】（赵爽证明）分析：已知ABC中，AC=900米，BC=1200米， 求斜边AB的长.例：星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,

4、查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,请问缆车路线AB长应为多少? 三、应用定理 巩固新知五.课堂检测1、在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；2、已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4、.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14C、

5、7D、7或255、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、32本节课你学到了什么?感悟与反思勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2（三）随堂练习 1、在RtABC中， ，1）如果a=3，b=4，则c=_；2）如果a=6，b=8，则c=_；3）如果a=5，b=12，则c=_；4) 如果a=15，b=20，则c=_.5101325 2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则:B.若a、b、c是RtABC的三边，则C.若a、b、c是RtABC的三边， ， 则D.若a、b

6、、c是RtABC的三边， ，则D3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中,S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。第4题图S1S2S3C169在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所对的边分别为a、b、c（1） 已知a=1，b=2，求c（2） 已知a=10，c=15，求b小试牛刀ACBbac例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.CAB解：在RtABC中，

7、ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米） (舍去负值）做一做： P62540026xP的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169X=15Y=5Z=7比一比看谁算得又快又准！求下列直角三角形中未知边的长x:可用勾股定理建立方程.勾股定理运用二:8x171620 x125x做一做X=15X=12X=13 1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ).、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.cab13b=8 c=1024比一比课堂