流体力学 2-4-7流体静力学

1、相对静止(jngzh)（平衡）：工程上常见(chn jin)的两种相对平衡：容器作匀加速水平运动 若盛液体的容器或机件对地面上的固定坐标系有相对运动，但液体质点彼此之间以及流体与容器之间没有相对运动，这种运动状态称为相对平衡。容器作等角速回转运动 第四节 几种质量力作用下的流体平衡 达朗伯原理：作用于一个物体的外力与动力的反作用力之和等于零。共五十二页如图示长方体容器(rngq)沿水平面以加速度a作等加速直线运动。受力情况(qngkung)：重力、虚加的大小为ma,方向与加速度方向相反的惯性力。此时，作用在单位质量流体上的质量力为图（2-13）自由液面惯性力是为了应用静力学方法求解动力学问题而

2、假设的虚拟力。一、匀加速水平运动容器中流体的相对平衡共五十二页1、流体(lit)静压力分布规律将单位质量力代入 得积分得这就是(jish)等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式。它表明压力会随 z 和 x 的变化而变化由边界条件x=0, z=0时 ，有 于是得共五十二页2、等压面方程(fngchng)将单位质量力的分力代入式得积分得这就是等压面方程自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件x=0时z=0得到 或 。zs为自由(zyu)液面的z坐标。共五十二页式中！与绝对静止流体中静压力(yl)公式完全相同。回过头来再分析即共五十二页质量(zhling)力的三个分量为：二、等角速旋转容器中流体(

3、lit)的相对平衡 气体液体共五十二页1、静压力分布(fnb)规律积分(jfn)得根据边界条件这就是等角速旋转容器中液体静压力分布公式。共五十二页2、等压面方程(fngchng) 积分(jfn)得即说明：等压面是一族绕 z 轴的旋转抛物面。共五十二页则：自由液面是一个特殊(tsh)的等压面，可由边界条件r=0时z=0得到c=0,于是有zs为自由(zyu)液面的z坐标。！与绝对静止流体中静压力公式完全相同。共五十二页思考(sko)： 静止；自由落体运动；以加速度a向上运动；斜向上方匀速运动；斜向上方匀加速a运动。（与水平面夹角为 ）。g作业题：2，3，5任选(rn xun)一题共五十二页一、总压

4、力大小(dxio)和方向微元面 上流体静压力大小为平行力系第五节 静止流体作用(zuyng)在平面上的总压力设在静止流体中有一块任意形状的平面，与水平面的夹角为，面积为A。共五十二页作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其(yq)形心处压强的乘积。平面(pngmin)A上的总压力为总压力P的作用方向必然为垂直地指向相应作用面。由此可知，当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关。面积A对ox轴的面积矩共五十二页总压力的作用点称为(chn wi)压力中心，记作D点。定义(dngy)：据理论力学中的合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩之合等于合力对该轴的力矩即化简后可得式

5、中: 是平面面积 对 轴的惯性矩。二、压力中心(center of pressure)共五十二页根据惯性矩的平行移轴定理可得由此可知，压力中心的位置与受压面倾角无关，并且压力中心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平(shupng)放置时，压力中心与形心才重合。共五十二页常见规则平面图形(txng)的面积、形心位置和通过形心的惯性矩共五十二页当液面压强(yqing)不为大气压时，平面A上的总压力为：进行计算，但对于y坐标原点的位置需进行修正，取等效自由液面与平面延长线的焦点处。压力中心的计算仍采取当液面压强不为大气压时，平面上的总压力(yl)是否有变化？ 压力(yl)中心是否有变化？有没有共五

6、十二页等效(dn xio)自由液面 等效自由液面yoBAp0=payoABh如图所示两种情形： 左图为液面压力(yl)大于大气压的情形，其液面绝对压力(yl)为 右图为将液面升高了 后，且液面绝对压力等于大气压时的情形，两者对平面AB形成了完全相同的压力分布，同时两者作用在平面上的总压力是完全相同的。 因此，称右图中的自由液面为左图中液面的等效自由液面。 共五十二页袁例题2-2 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深 ，右边水深 ，闸门与水面成 倾斜角。假设闸门的宽度 ，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。共五十二页因此(ync)解 作用(zuyng)在闸门上的总压力系左右两边液体总压

7、力之差，即所以共五十二页由于矩形平面压力(yl)中心坐标根据合力矩(l j)定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得所以这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。共五十二页对任意一点，设距离闸门(zhmn)下端的距离为a，根据合力矩定理，对通过该点垂直于图面的轴取矩，得所以(suy)故作用点距闸门下端的距离为：l+a=2.54m与前面计算结果相同由此可知，在计算时，可取任意一点对其做力矩分析，均能得到相同结果，为方便计算，可取通过P1或者P2作用点所在轴进行计算。共五十二页例题2-4一个边长为1.2m的正方形平板竖直(sh zh)地置于液体中，已知压力中心位于形心以下75mm处，求该正

8、方形平板的上缘在液面下的深度x=？解依题意可知所以(suy) 解之可得x=1m。共五十二页汪例2.2如图，某蓄水池水面下倾角为=60的边坡上装有一个(y )矩形闸门，宽度为B=1.2m，长度为l=1.8m，由上缘A处的固定铰轴定位，A点沿坡面到水面长度为l0=2m。若忽略闸门自重，求提升闸门所需的力T。共五十二页 设y轴沿闸门迎水面向下，原点与A点重合(chngh)。提升闸门的力T对A点的力矩大于或等于静水压力对A点的力矩，即：共五十二页1.挡水面积(min j)为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C的水平轴任转角，其静水总压力的大小方向是否变化?_A.都不变B.都变化C.大小变化，方向不

9、变D.大小不变，方向变化 D共五十二页（A）小于 （B）等于(dngy) （C）大于 （D）不确定4.垂直放置的矩形平板挡水，平板顶端与液面相平，水深3m，静水总压力(yl)P的作用点，到水面的距离y为： ( ) A:1.25m B：0 C:2m D:2.5m2.平板的形心的淹深 与静水压力中心的淹深 的关系为 _DC3.完全淹没在水中的一矩形平面，当其绕形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心重合 ( ) A:45倾斜 B：60 倾斜 C:水平 D:竖直C共五十二页5.当平面水平放置时，压力(yl)中心与平面形心重合. ( ) 6.如图所示，浸没在水中的三种(sn zhn)形状的平面物体，面

10、积相同。问：(1).哪个受到的静水总压力最大？ (2). 压心的水深位置是否相同？ 共五十二页 在工程实际(shj)问题中，常见到一些储液容器如水塔、油罐、分离器、锅炉、蒸馏塔等，是由圆柱、圆锥、半球、球冠等曲面组成的。计算静止流体对这些器壁的作用力，就属于静止流体作用在曲面上的总压力问题。作用在曲面上的各点流体静压力都垂直于器壁，这就形成了复杂的空间力系，求流体作用在曲面上的总压力问题便成为空间力系的合成问题。第六节 静止(jngzh)流体作用在曲面上的总压力共五十二页流体(lit)作用在微元面积dA上的总压力为将其分解为水平分力(fnl)与垂直分力(fnl)，然后进行积分，可得到作用在曲面

11、上的总压力的水平分力(fnl)与垂直分力(fnl)，进而求出总压力大小、方向及作用点。oAxzx dA hChdAdAxdAzdPdPzdPxdPabc共五十二页设 为微元面积 的法线与 轴的夹角，则微元水平分力1、总压力(yl)的水平分力式中积分上式，有式中故总压力的水平分力为一、压力(yl)的大小 共五十二页水平分力Px等于作用(zuyng)于该曲面的铅垂投影面上的静水总压力，方向水平指向受力面。上式说明(shumng)：作用在微元面积上的垂直分力为：式中共五十二页式中:故说明(shumng)： 垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液重，其作用(zuyng)线通过压力体的形心，方向垂直

12、指向受力面。积分上式：共五十二页综上所述，作用在曲面上的总压力(yl)可表示为总压力(yl)大小为：总压力与垂线之间的夹角为：共五十二页对右图所示的ab曲面，由于垂直分力的作用线通过压力体的重心，且方向铅直向下，而水平(shupng)分力的作用线通过投影面Ax的压力中心，且水平地指向作用面，所以曲面总压力的作用线必然通过这两条作用线的交点D而指向作用面，且与垂直线成角，总压力矢量的延长线与曲面的交点D就是总压力在作用面上的作用点。 总压力的作用点二、总压力(yl)的方向和作用点共五十二页压力体是由 得到的一个体积，是一个纯数学的概念，与这个体积内是否充满着液体无关。实压力体（+）：压力体内有液

13、体(yt)，垂直分力是向下的；虚压力体（-）：压力体内(t ni)没有液体，垂直分力是向上的。三、压力体定义：如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体。 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体。共五十二页综上所述，压力(yl)体的画法可归纳为以下几步：（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面。（3）画出每一段的压力体并确定(qudng)虚实。（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最 终的压力体。 它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各个表面所围成的体积。

14、 从液体向固体画，从下往上分析。共五十二页试画出下图中各曲面上的压力体图，并指出(zh ch)垂直压力的方向。共五十二页 (a) (b) (c) (d)取压力(yl)体abcd，上图中的四种容器的压力体体积均相等，且都为实压力体。所以底面bc所受到的压力相等。如图所示的四个容器中盛有同种液体，且底面积(min j)A和液深h均相等。试问：哪个容器底面受到的压力最大？为什么？共五十二页如图所示，贮水容器壁上装有三个半径(bnjng)为R=0.5m的半球形盖，已知H=2.5m，2h=1.5m，求这三个盖子所受的静水压力。xzHhh123共五十二页如图所示，有一圆柱(yunzh)扇形水闸门，已知H=

15、5m，=60o，闸门宽度B=10m，求作用于曲面ab上的总压力。 闸门在垂直(chuzh)坐标面上的投影面Ax=BH，其形心深Hc=H/2，则解HHoacPxPzPb受压曲面ab的压力体为V=BAabc。面积Aabc为扇形面积aob与三角形cob面积之差，所以有共五十二页故总压力大小(dxio)、方向为共五十二页解分左右两部分(b fen)计算 垂直(chuzh)分力如图， 有一圆形滚门，长1m（垂直圆面方向），直径 为4m，两侧有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在门上的总压力的大小及作用线的位置。左部：水平分力水水2m4m共五十二页右部：水平(shupng)分力垂直(chuzh)分力总

16、水平分力：总垂直分力：合力 共五十二页在曲面上取如图所示的流体进行受力分析，该流体受到重力G，上表面流体对其压力pA，左侧(zu c)流体对其压力F以及曲面对其支持力T。据力的平衡原理，可知支持力T在水平方向的分力与F平衡，即即：返回(fnhu)共五十二页在曲面上取如图所示的流体进行受力分析，该流体受到重力G，左侧流体对其压力F以及曲面AB、BC分别对其支持力T1、T2。据力的平衡原理，可知支持力T1在垂直(chuzh)方向的分力与G平衡，即即：返回(fnhu)共五十二页1.何谓(hwi)压力体？答：它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直(chuzh)引伸到自由液面或其延

17、伸面的各个表面所围成的体积。共五十二页2.压力体内_ (A) 必定充满液体 (B) 肯定(kndng)不会有液体 (C) 至少部分有液体 (D) 可能有液体，也可能无液体D共五十二页第七节 物体(wt)在流体中的潜浮原理(Dive principle) 潜体(submerged body)： 完全浸没在液体(yt)中的物体，如潜艇或潜器； 浮体(floating body)： 部分浸没、部分露出液面的物体，如水面舰船。浮力的大小等于物体排开液体的重量，方向垂直向上；浮力的作用点称为浮心，位于排开液体的形心。(对于潜体和浮体都适用)阿基米德原理：共五十二页491.潜体平衡的两个(lin )条件:

18、一、潜体的平衡(pnghng)及稳定1)重力G和浮力P大小相等；GP，下沉；GP，上浮成浮体。2)重心D和浮心C（对于潜体，也是其几何中心）在一条垂直线上。2.潜体的稳定性:1）D在C之下，稳定平衡；2）D在C之上，不稳定平衡；3）D与C重合，随遇平衡。共五十二页50二、浮体的平衡(pnghng)及稳定1.浮体平衡的条件(tiojin)和潜体的相同。2.潜体的稳定性:a.稳定平衡；b.稳定平衡；c.稳定平衡；d.不稳定平衡；e.随遇平衡。共五十二页作业(zuy)： 本PPT中第39页； 34页2-4； 35页2-8。共五十二页内容摘要相对静止（平衡）：。达朗伯原理：作用于一个物体的外力与动力的反作用力