答题模板·评分细则(五)

1、答题模板评分细则(五)解析几何类型解答题热点标签命题聚焦考题类型一:直线与圆锥曲线的综合问题考题类型二:与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题1.分值:1216分2.难度:中、高档3.命题指数:100%该类问题以直线与圆锥曲线为知识载体,考查直线方程、斜率、圆锥曲线的概念、几何性质,考查弦长、距离、三角形的面积,考查学生的运算能力、逻辑推理能力.直线方程、圆锥曲线的概念、几何性质是考查热点.求解时经常直线方程与圆锥曲线方程联立,利用根与系数之间的关系求解,有时也与平面向量、不等式等内容交汇考查.考题类型一 直线与圆锥曲线的综合问题 【研真题 学规范】【典题1】(12分)(2014新课标全国卷

2、)已知点A(0，-2)，椭圆E： =1(ab0)的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点.(1)求E的方程.(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息由条件联想到离心率、斜率公式设问信息信息由求E的方程联想到列出关于a,b,c的方程求解信息由所求联想到三角形面积公式、直线方程【标准解答】(1)设F(c,0),由条件知 得c= ,2分又 ,所以a=2,b2=a2-c2=1,故E的方程 +y2=1.5分(2)依题意当lx轴不合题意,故设直线l:y=kx-2,6分设P(x1,y1),Q(x2,y2),联

3、立方程得(1+4k2)x2-16kx+12=0,7分当=16(4k2-3)0，即k2 时，x1,2=从而|PQ|= |x1-x2|= 又点O到直线PQ的距离d= ，所以SOPQ= 9分设 =t，则t0，SOPQ=当且仅当t=2，k= 时等号成立，且满足0，11分所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y= x-2或y=- x-2.12分【联想模板】1.看到圆锥曲线的离心率,想到圆锥曲线的离心率公式.2.看到直线与圆锥曲线相交于两点,想到直线方程与圆锥曲线方程联立,得出一元二次方程.3.看到三角形面积,想到三角形的面积公式.4.看到求面积的最值,想到基本不等式、求导函数等.【知规则 提能力】【评分

4、细则】第(1)问得分点及踩点说明1.由直线的斜率,得出c值,得2分,列出关于c的方程,求解结果错误只得1分.2.由椭圆的离心率求得a值得2分.得出E的方程得1分.第(2)问得分点及踩点说明1.设出直线l的方程得1分,没有考虑斜率不存在,直接设出直线方程不得分.2.直线方程与椭圆方程联立,得出一元二次方程得1分,方程不正确,不得分.3.求出弦长给1分,只给出弦长值而没有过程,不得分.4.求出三角形的面积得1分;只写出面积公式没有代入数据,不给分.5.求出k值得2分,没有验证是否满足方程的判别式扣1分.6.写出直线l的方程得1分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分

5、,无则没分如第(1)问,得出a,b,c的值就得分,第(2)问中设出直线得1分,直线方程与椭圆方程联立得出一元二次方程就得1分,求出弦长得1分.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(2)问中只写出面积公式而没有代入已知的数据,不得分,只有对号入座代入数据,且计算正确,才给分,步骤不是关键的,没有结果不得分.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(1)问中a,c的值的计算;如第(2)问中联立后的方程,三角形面积表达式等,只有求解正确才得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如直线与圆锥曲线方程联立求弦长、中点坐标,圆锥曲线标准方程的求解,离心率

6、的求法,直线方程的求解,都是直线与圆锥曲线题目中最基本的公式应用,属于通性通法,这样易踩到得分点.考题类型二 与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题 【研真题 学规范】【典题2】(14分)(2014山东高考)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.(1)求C的方程.(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标；ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.【信息联想】信息提取联

7、想答题条件信息信息由|FA|=|FD|,联想到抛物线的定义信息由ADF为正三角形,联想到正三角形的几何性质信息由直线l1l,联想到两直线的斜率相等或斜率都不存在设问信息信息由所求联想到由条件得出直线AE的二元一次方程信息由ABE的面积联想到三角形面积公式【标准解答】(1)由题意知F（ ,0），设D（t,0）（t0）,则FD的中点为（ ,0），因为|FA|=|FD|知3+ =|t- |，解得t=3+p或t=-3(舍去)，2分由 =3，解得p=2.所以抛物线的方程为y2=4x.4分(2)由(1)知F(1，0)，设A(x0,y0)(x0y00),D(xD,0)(xD0),因为|FA|=|FD|,则|

8、xD-1|=x0+1，由xD0得xD=x0+2，故D(x0+2,0),kAD=- ,故kAB=- ，因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为y=- x+b，代入抛物线方程得y2+=0，由题意= =0,得b=- ，6分设E（xE,yE）,则yE=- ,xE= .当 4时，kAE=可得直线AE的方程为y-y0= =4x0，整理可得y= （x-1），直线AE恒过点F(1,0)，当 =4时，直线AE的方程为x=1，过点F(1,0)，所以直线AE过定点F(1,0). 9分由知直线AE过焦点F(1,0)，所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+( +1)=x0+ +2，10分设直线AE的方程

9、为x=my+1,因为点A在直线AE上，故m=设B（x1,y1）.直线AB的方程为y-y0=- （x-x0），由于y00，可得x=- y+2+x0，代入抛物线方程得y2+ y-8-4x0=0，所以y0+y1=- ，可求得y1=-y0- ,x1= +x0+4，所以点B到直线AE的距离为 12分则ABE的面积S=当且仅当 =x0，即x0=1时等号成立，所以ABE的面积最小值为16.14分【联想模板】1.看到抛物线上的点到焦点的距离,想到抛物线的定义,即将到焦点的距离转化为该点到抛物线的准线的距离.2.看到正三角形,想到正三角形的几何性质.3.看到直线与抛物线只有一个交点,想到直线与抛物线可能相切,还

10、可能直线与抛物线的对称轴平行或重合.4.看到三角形面积,想到三角形的面积公式.5.看到求直线方程,想到直线方程的几种形式.6.看到求面积的最值,想到基本不等式、求导函数等.【知规则 提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.求出t的值,得2分,列出关于t的方程,求解结果错误只得1分.2.得出抛物线方程得2分.第(2)问得分点及踩点说明1.写出直线l1在y轴上的截距得2分.2.得出直线AE过定点得3分,只考虑当 4,且得出此时直线AE过定点,只能得2分,只考虑当 =4且得出此时直线AE过定点,只能得1分.3.求出|AE|的长,且结论正确给1分,只给出弦长值而没有过程,不得分.4.正确得出B到直线AE的距离得2分;只写对结果,但没有过程只能得1分.5.求出面积的最小值得2分,没有指出等号成立的条件扣1分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,得出t,p的值就得分,第(2)问中写出直线AE的方程得1分,求出B到直线AE的距离得2分.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(2)问中只写出面积公式而没有代入已知的数据,不得分,只有对号入座代入数据,且计算正确,才给分,步骤不是关键的,没有结果不得分.