微波技术：第3章 波导理论2

1、1-24 1-25 1-26作业稳态简谐时变场的Maxwell方程：关于分布函数微分方程：分离变量Z场量的波动方程（HelmHotz)：关于Z的常微分方程：矢量方程分解“标”量方程纵向通解： j 当 行波：当 ： a相位常数：衰减常数：衰减场：纵横关系 这样，对于具体的传输系统，根据给定的边界条件，求出方程 (3-28)分布函数的纵向分量Ez(x,y)、Hz(x,y) , 代入(3-33) 即可得分布函数横向分量；完整的分布函数再代入(3-31) 的解得到即可得到导行波时谐场的具体表达式。这种求解矢量波动方程的方法也称为纵向场法。纵横关系的推导：麦克斯维方程旋度公式在传播状态下纵横关系将导行波

2、按纵向分量存在与否进行分类：1). 横电波(TE波)，又称磁波(H波) 其特征为： Ez = 0 而 Hz 0 ，代入式(3-33)得：TE波的纵横关系二、导行波的分类及其传输特性1. 导行波的波型分类为TE波在真空中的波阻抗= 2) 横磁波(TM波)，又称电波(E波) 其特征为： Hz = 0 而 Ez 0 ，代入式(3-33)得：TM波的纵横关系定义为TM波在真空中的波阻抗。双导体传输线传输的就是TEM波。其相位常数：3) 横电磁波(TEM波) 特征： Ez = 0 且 Hz = 0 。从式(3-33)可见，为使TEM的电、磁场各分量不全为零，唯有使 kc= 0 , 即无截止现象。TEM在

3、真空中的波阻抗： 可见，TEM 波的分布函数与静态场都满足拉普拉斯方程。这样， TEM 波在传输系统横截面的场分布应与相同条件下的二维静场的分布完全一致。但应注意,TEM波是交变场, 具有行波因子e j(wtbz) , 呈现波动性; 而二维静态场却与 z, t 无关; 二者存在本质的区别。空心波导内无法建立起静电场和静磁场，不存在TEM 波所要求的满足拉普拉斯方程(3-43)的解，故而不能传输TEM 波。但能传输TE 波和TM 波。2. 导行波的传输特性及参量导行波的传输特性及参量与波型有关。 1)无色散波 TEM 波 (Ez = 0 且 Hz = 0 ) kc = 0 ，lc = , f c

4、 = 0 无截止现象。在介质为空气、无耗情况下：若为均匀理想介质( m , e ) ， 则： l 0 为自由空间波长。2) 色散波型-可截止波型TE、TM波传输条件： l c 为截止波长， f c 为截止频率。 可截止波型(TE、TM波) 的特性参量：(1) 波的相速度vp 相速: 某一频率的导行波的等相位面沿传播方向运动的速度。 (2) 相波长(导波波长 ) lg 导波系统内，电磁波的等相位面在一个周期 T 内行进的距离称为相波长(又称波导波长)，用lg表示。 相速度 vp c 与相对论并不矛盾，它是等相位面沿传播方向移动的速度，是一种波的干涉现象，而不是能量或信号的真实传送速度。(3) 群

5、速 vg 相速vp是波的等相位面的传输速度，只能对单一频率的电磁波定义相速，而单一频率的电磁波是不能传送任何信号的。欲使电磁波传送信号，必须进行调制。一个载有信号的已调波是由许多频率组成的“波群”，又称为波的包络，其传播速度称为群速 vg 。z调幅波示意图信号的传递靠调幅波的振幅的运动来实现，其等相位面运动的速度即为群速。令 以简单的两个单频波调制为例，推导群速vg的表达式。设其瞬时表达式分别为：其合成波近似为对连续谱(a) 对TEM波(空气介质)：(b) 对TE、TM波(空气介质)：可以证明：导行波的能量传输速度与群速相等。当传输线内无介质时，有真空中(4) 波阻抗 4) TE 波、TM 波

6、和TEM 波的共性 在单一行波状态下，各波型的电场分布函数的横向分量与磁场分布函数的横向分量互相垂直，且其模的比值为一常数，等于各自的波阻抗。 色散波与无色散波的特性比较见 p57-p58 表3-1，注意表中各式假定传输系统中是真空的。若其中填以介质 ( m , e ) 则思考题：2-1， 2-2, 2-3 用纵向分量表示横向分量( 3 - 33 )无截止波(TEM)( 3 - 40 )-(3-43)可截止波(TE、TM)横电波(TE)(3-34)-(3-36)横磁波(TM)(3-37)-(3-39)导行波的分类及传输特性分类实验一实验报告（作者：学号，姓名）： 目的，内容，原理(包括公式)，软、硬件要求；软件流程图，源程序，执行程序，使用说明。 注意事项：