山东省德州市夏津2021-2022学年高三3月份模拟考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）ABC2D2已知等差数列中，则数列的前10项和（ ）A100B210C380D4003点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范

2、围是（ ）ABCD4已知实数满足，则的最小值为（ ）ABCD5历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是ABCD6某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香

3、，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种ABCD7是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，则动点的轨迹一定经过的（ ）A重心B垂心C外心D内心8已知，复数，且为实数，则（ ）ABC3D-39自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查

4、登记，则不同的分配方案共有（ ）A12种B24种C36种D72种10已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD11设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD12已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若满足约束条件，则的最大值为_14函数的定义域是_15已知数列满足，若，则数列的前n项和_16设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在直角梯形中，为的中点，沿

5、将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（）证明：平面平面垂直；（）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.18（12分）在中，为边上一点，.（1）求；（2）若，求.19（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:y=+x2，y=ex+t，其中,t均为常数，e为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量

6、的值令ui=xi2,vi=lnyi(i=1,2,12)，经计算得如下数据：xyi=112(xi-x)2i=112(yi-y)2uv20667702004604.20i=112(ui-u)2i=112(ui-u)(yi-y)i=112(vi-v)2i=112(xi-x)(vi-v)3125000215000.30814（1）设ui和yi的相关系数为r1，xi和vi的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？ 附

7、：相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，回归直线y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx； 参考数据：308=477，909.4868，e4.49989020（12分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.21（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.22（10分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，成等比数列（1）求及；（2）设，设数列

8、的前项和，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，当时，解得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.2B【解析】设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.【详解】设公差为，,.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于

9、基础题.3B【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论【详解】不等式组作出可行域如图：，的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：，则的取值范围是：，故选：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键4A【解析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做

10、到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.5B【解析】初始：，第一次循环：，继续循环；第二次循环：，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B6B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【详解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，排盆虞美人、盆郁金香有种，再将盆锦紫苏放入到3个位置中有，根据分步计数原理有，所以共有种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步

11、乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.7B【解析】解出，计算并化简可得出结论【详解】（），即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过ABC的垂心故选B【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键8B【解析】把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值【详解】因为为实数，所以，解得.【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.9C【解析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选：C【点睛】此题考查的是排列组合知识

12、，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.10B【解析】对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【详解】函数，由得或解得.故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.11D【解析】构造函数，令，则，由可得，则是区间上的单调递减函数，且，当x(0,1)时,g(x)0,lnx0,f(x)0;当x(1,+)时,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上

13、看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效12D【解析】画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数【详解】画出函数令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大

14、，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134【解析】作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.14【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.15【解析】,求得的通项，进而求得,得通项公式，利用等比数列求和即可.【详解】由题为等差数列，,故答案为【点睛】本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题.16【解析】采用数形结合，计算以及，然后根据椭圆的定义可得，并使用余弦定理以及，可得结果.【详解】如图由，所以由，所以又，则所以所以化简可得：则故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义以及余弦定理

15、的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）见解析 （）存在，此时为的中点.【解析】（）证明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（）假设存在点满足题意，过作于，平面，过作于，连接，则，过作于，连接，是二面角的平面角，设，计算得到答案.【详解】（），平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（）假设存在点满足题意，过作于，由知，易证平面，所以平面，过作于，连接，则（三垂线定理），即是二面角的平面角，不妨设，则，在中，设（），由得，即，得，依题意知，

16、即，解得，此时为的中点.综上知，存在点，使得二面角的余弦值，此时为的中点.【点睛】本题考查了面面垂直，根据二面角确定点的位置，意在考查学生的空间想象能力和计算能力，也可以建立空间直角坐标系解得答案.18（1）；（2）4【解析】（1），利用两角差的正弦公式计算即可；（2）设，在中，用正弦定理将用x表示，在中用一次余弦定理即可解决.【详解】（1），所以， .（2），设，在中，由正弦定理得，.【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.19（1）模型y=ex+t的拟合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84；（ii）32.99亿元.【解析】（1

17、）由相关系数求出两个系数，比较大小可得；（2）（i）先建立U额R0关于x的线性回归方程，从而得出y关于x的回归方程；（ii）把y=90代入（i）中的回归方程可得x值【详解】本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性解：（1）r1=i=112(ui-u)(yi-y)i=112(ui-u)2i=112(yi-y)2=215003125000200=2150025000=4350=0.86，r2=i=112(xi-x)(vi-v)i=11

18、2(xi-x)2i=112(vi-v)2=147700.308=14770.2=10110.91，则r1r2，因此从相关系数的角度，模型y=ex+t的拟合程度更好 （2）（i）先建立U额R0关于x的线性回归方程.由y=ex+t，得lny=t+x，即v=t+x由于=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2=147700.018，t=v-x=4.20-0.01820=3.84,所以U额R0关于x的线性回归方程为v=0.02x+3.84， 所以lny=0.02x+3.84，则y=e0.02x+3.84.（ii）下一年销售额y需达到90亿元，即y=90，代入y=e0.02x+3.84

19、得，90=e0.02x+3.84，又e4.499890，所以4.49980.02x+3.84，所以x4.4998-3.840.02=32.99，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元【点睛】本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性20（1）见解析；（2）（，0【解析】（1）利用导数求x0时，f（x）的极大值为，即证（2）等价于k，x0，令g（x），x0，再求函数g(x)的最小值得解.【详解】（1）函数f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）内递增，在（，0）内递减，在（0，+）内递增，f（x）的极大值为，当x0时，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，则g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，则h（x）在（0，+）上单调递