青海省海东市2022年高考数学三模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）AB4C2D2已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A5B11C20D2

2、53若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C围成区域的面积大于；方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )ABCD5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）AB6CD6在中，分别为角，的对边，若的面为，且，则（）A1BCD7总体由编号01，,02，19,20的20个

3、个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D018已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）ABCD9已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD10将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD11设是等差数列的前n项和

4、，且，则( )ABC1D212函数的部分图象大致是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，则U(AB)_.14的展开式中，的系数是_. (用数字填写答案)15已知函数，则函数的极大值为 _16某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事

5、件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，的值，并完成频率分布直方图（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中

6、恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果18（12分）已知的内角，的对边分别为，（1）若，证明：（2）若，求的面积19（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知函数当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围21（12分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为.（）求椭圆的标

7、准方程；（）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.22（10分）已知函数f(x)=xex-a2x2-ax（1）讨论fx的单调性；（2）当x-1时，fx+a2x2-a+10，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用双曲线的定义可用表示出，用勾股定理得出的等式，从而得离心率【详解】.又，可令，则.设，得，即，解得，,由得，该双曲线的离心率.故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的

8、定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来，从而再由勾股定理建立的关系2D【解析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，中最大，最小，又，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前项和.故的最大值为.故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.3B【解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【点睛

9、】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题4B【解析】利用基本不等式得，可判断；和联立解得可判断；由图可判断.【详解】，解得（当且仅当时取等号），则正确；将和联立，解得，即圆与曲线C相切于点，则和都错误；由，得正确.故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.5D【解析】用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得.【详解】执行程序框图，可得，满足条件，满足条件，满足条件，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故选D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正

10、确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.6D【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可【详解】解：由，得， ， ，即即，则， ， ， ，即，则，故选D【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键7D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.8C【解析】分析：先求导,再对a分类讨论求函

11、数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得. 当a1时，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a1，与a1矛盾，故a1矛盾. 当1ae时，函数f(x)在0,lna单调递增，在(lna,1单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1a0时，f(x)=0的根为x=lna或x=-1.若lna-1，即a1e，x(-,-1)-1(-1,lna)lna(lna,+)f(x)+0-0+f(x)极大

12、值极小值所以f(x)在(-,-1)，(lna,+)上单调递增，在(-1,lna)上单调递减.若lna=-1，即a=1e，f(x)0在(-,+)上恒成立，所以f(x)在(-,+)上单调递增，无减区间. 若lna-1，即0a1e，x(-,lna)lna(lna,-1)-1(-1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)在(-,lna)，(-1,+)上单调递增，在(lna,-1)上单调递减. 综上：当a0时，f(x)在(-,-1)上单调递减，在(-1,+)上单调递增；当0a1e时，f(x)在(-,-1)，(lna,+)上单调递增，在(-1,lna)上单调递减.（2）因为xex-ax-a

13、+10，所以a(x+1)xex+1.当x=-1时，0-1e+1恒成立.当x-1时，axex+1x+1.令g(x)=xex+1x+1，g(x)=ex(x2+x+1)-1(x+1)2， 设h(x)=ex(x2+x+1)-1，因为h(x)=exx+1x+20在x(-1,+)上恒成立，即hx=exx2+x+1-1在x(-1,+)上单调递增.又因为h0=0，所以g(x)=xex+1x+1在(-1,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，则g(x)min=g(0)=1，所以a1.综上，a的取值范围为-,1.解法二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a2x2-a+1=xex-ax-a+1，所以g(x