2022年全等三角形经典题型题

1、已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A B D C 已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：CD1AB2A D C B 已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC A 1 2 F C D E B 1.已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C A C B D 2. 已知： AC 平分 BAD ， CEAB ， B+ D=180 ，求证： AE=AD+BE 6. 如图，四边形 ABCD 中， AB DC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD上。求证： BC=AB+DC

2、 。. 7.已知： AB/ED ， EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证： F=C F A E B D C 8 已知： AB=CD ， A=D，求证： B=C B A D C 9已知 ABC=3 C， 1= 2，BEAE，求证： AC-AB=2BE D 10如图，在A E F C B ABC 中， BD=DC ， 1= 2，求证： ADBC12如图，E、F 分别为线段AC 上的两个动点， 且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD ，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（ 1）求证： MB=MD ，ME =MF（ 2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，

3、上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由13已知：如图，DC AB，且 DC =AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AED EBCEBC 外，请再写出两个与AED 的面积（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：ABEOCD24（7 分）如图，ABC 中， BAC=90 度， AB=AC，BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证： BD=2CEBF证 明 ： 延 长BA 、 CE ， 两 线 相 交 于 点F BECE BEF=BEC=90在 BEF和 BEC中

4、FBE= CBE, ABE=BE, BEF=BEC BEF BEC(ASA) EF=EC ECF=2CE ABD+ ADB=90,ACF+ CDE=90又D ADB= CDE ABD= ACF 在 ABD和 ACF中ABD= ACF, AB=AC, BAD= CAF=90C ABD ACF(ASA) BD=CF BD=2CE 25、（10 分）如图： DF=CE，AD=BC， D=C。求证：AED BFC。DEFCAB26、（10 分）如图： AE、BC交于点 M，F 点在 AM上， BEACF，BE=CF。求证： AM是 ABC的中线。BFMC证明：BE CF E=CFM ， EBM= FC

5、M BE=CF E BEM CFM BM=CM AM 是 ABC 的中线 . 27、（10 分）如图：在ABC中， BA=BC，D是 AC的中点。求证：BDAC。三角形 ABD 和三角形 BCD 的三条边都相等，它们全等，所以角ADB 和角 CDB 相等，它们的和是 180 度，所以都是90 度， BD 垂直 ACBF=CF DCB 28、（10 分） AB=AC， DB=DC， F 是 AD的延长线上的一点。求证：证明：在 ABD 与 ACD 中 AB=AC BD=DC AD=AD A ABD ACD ADB= ADC BDF= FDC 在 BDF 与 FDC 中 BD=DC BDF= FD

6、C DF=DF BDC FBD FCD BF=FC29、（12 分）如图： AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证： AF=DE。因为 AB=DC AE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB 所以AFFB三角形 ABE= 三角形 CDF 因为 角 DCB= 角 ABF AB=DC BF=CE 三角形 ABF= 三角形 CDE 所以 AF=DEE30.公园里有一条“Z” 字形道路ABCD ，如图所示， 其中 ABCD CD ，在 AB，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上. E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，证： AB 平行 CD（

7、已知） B=C（两直线平行，内错角相等）M 在 BC 的中点（已知） EM=FM（中点定义）在 BME 和 CMF中BE=CF（已知）B=C（已证）EM=FM（已证） BME全等与 CMF（SAS） EMB= FMC（全等三角形的对应角相等） EMF= EMB+ BMF= FMC+ BMF= BMC=180（等式的性质）E，M ，F 在同一直线上31已知： 点A、F、E、C在同一条直线上，BEDF求证： ABE CDFAF CE，BE DF，证明：AF=CE AF+EF=CE+EF AE=CF BE/DF BEA= DFC 又 BE=DF ABE CDF（SAS）32.已知：如图所示， AB

8、AD ，BCDC，E、F 分别是 DC、A D E CBC 的中点，求证：AEAF 。F B 连结 BD，得到等腰三角形ABD 和等腰三角形BDC ，由等腰 两底角相等得：角ABC= 角ADC 在结合已知条件证得：ADE ABF 得 AE=AF 33如图，在四边形 ABCD 中， E 是 AC 上的一点， 1=2， 3=4，求证 : 5=6因为角1=角 23=4 所以角 ADC= 角 ABC. 又因为A1D53 4CAC 是公共边，所以 AAS= 三角形 ADC 全等于三角形ABC. 所以 BC 等于 DC ，角 3 等于角 4,EC=EC 三角形 DEC 全等E62B于三角形 BEC 所以

9、5=634已知 AB DE，BC EF，D，C 在 AF上，且 ADCF，求证： ABC DEF因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF 又因为 AB平行 DE，BC 平行 EF 所以角 A+ 角 EDF，角 BCA= 角 F（两直线平行，内错角相等）形全等然后 SSA（角角边）三角35已知：如图， AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点 F，求证： BE=CD 证明：因为 AB=AC ，所以EBC= DCB 因C D D 为 BD AC， CEAB 所以 BEC= CDB F BC=CB ( 公共边 ) 则有三角形 EBC 全等于三角形DC

10、B B E A 所以 BECD 36、如图，在ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DEAB 于 E， DFAC 于 F。求证： DE=DFA AAS 证 ADF E F B D C 37.已知：如图 , ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？A E B C 角 C=角 E=90 度角 B=角 EAD=90 度-角 BAC BC=AE ABC DAE AD=AB=5 A38如图： AB=AC ，ME AB ，MF AC，垂足分别为 求证： MB=MC E、F，ME=MF 。证明 AB=AC CFC ABC 是等腰

11、三角形 B= C E又 ME=MF ， BEM 和 CEM 是直角三角形BM BEM 全等于 CEM MB=MC 39. 如图，给出五个等量关系：ADBC ACBD CEDEDDABCBA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：求证：C 证明：A B 已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD ，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以 ADB 全等于 BCA 所以角 D= 角 C 以 4,5 为条件， 1 为结论。即：在四边形 ABCD 中，D= C，A= B，求证：AD=BC 因为A+ B+C+ D=360 D= C

12、， A= B ，所 以 2(A+ D)=360，A+ D=180 ， 所以 AB/DC 40在ABC 中，ACB 90，AC BC，直线 MN 经过点 C ，且 AD MN 于 D ，BE MN 于 E .(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， 求证： ADC CEB ； DE AD BE；(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 . （1）证明： ACB=90， ACD+ BCE=90 ， 而 AD MN 于 D，BEMN 于 E， ADC= CEB=90 ，BCE+ CBE=90， ACD= C

13、BE 在 Rt ADC 和 Rt CEB中， ADC= CEB ACD= CBE AC=CB ， Rt ADC Rt CEB（AAS ）， AD=CE ，DC=BE ， DE=DC+CE=BE+AD ；（2）不成立，证明：在 ADC 和 CEB 中， ADC= CEB=90ACD= CBE AC=CB ， ADC CEB（AAS ）， AD=CE ，DC=BE ， DE=CE-CD=AD-BE；41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF F （1）证明 ;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB= 角 EAC+ 角CAB=90 度 因为

14、 AF 垂直 AC 所以角 CAF= 角 CAB+ 角BAF=90 度 所以角 EAC= 角 BAF 因为 AE=AB AF=AC 所 E A 以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA=角 F M （2）(2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA= 角 B C F(已证） 所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF42如图： BE AC，CFAB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1） AM=AN ；（2）AM AN 。BNF4A2E证明：（1） BEAC，CFAB ABM+ BAC=90，3ACN+ BAC=

15、90 ABM= ACN BM=AC ， CN=AB ABM NAC AM=AN （2） ABM NAC BAM= N N+ BAN=90 BAM+ BAN=90即 MAN=90AM AN 1MC43如图 ,已知 A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证 :BC EF 连接 BF、CE，证明 ABF 全等于 DEC （SAS），然后通过四边形BCEF 对边相等的证得平行四边形BCEF 从而求得 BC 平行于 EF 44如图 ,已知 AC BD，EA、EB 分别平分 CAB 和 DBA ，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC

16、CAE= EAN ,AE 为公共边,所以三角形CAE 全等三角形EAN 所以 ANE= ACE 又 AC 平行 BD 所以 ACE+ BDE=180 而 ANE+ ENB=180 所以 ENB= BDE NBE= EBN BE 为公共边 , 所以三角形EBN 全等三角形EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 45、（10 分） 如图 ,已知 : AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证 :BE CF证明：AD 是中线BD=CD DF=DE ， BDE= CDF BDE CDF BED= CFD BE CF46、 (10 分 )已知：如图， ABCD ，DEAC，BF

17、AC， E，F 是垂足， DEBF C 求证： ABCD DEC= AFB=90， 在D 证明： DEAC ， BFAC ，Rt DEC和Rt BFA中，DE=BF，AB=CD，A E F B Rt DECRt BFA， C= A ， AB CD 47、 (10 分) 如图，已知 1=2， 3= 4，求证： AB=CD 【待定】ADCE 与 DE48、 (10 分)如图，已知.1 342BCAC AB ，DBAB ，ACBE ，AE BD，试猜想线段的大小与位置关系，并证明你的结论. C E D 结论： CEDE 。当 AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形， ABEC 为矩形，且 DFB 为等腰三角形。RT BAE 中， AEB 为锐角，即A B AEB90DF/AE FDB= AEB45 RT AFB中， FBA=90 -DBF 45ABAF AB=CE AF=DE CEDE D 49、 (10 分)如图，已知AB DC ，AC DB，BECE，求证： AE DE. 先证明ABC BDC 的出角 ABC= 角 DCB A 在证明ABE DCE 得出 AE=