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文档简介

梯度法的内容 几个概念1、梯度：f(x)是定义在Rn上的可微函数，称以f(x)的n个偏导 数为分量的向量，为f(x)的梯度，记作 f(x)即：2、梯度向量：1上式即为为f(x) 在x0处的梯度向量。3、梯度 f(x)的模：梯度法的基本原理 由高等数学知识知道任意一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向，那么利用负梯度作为极值搜索方向，达到搜索区间最速下降的目的。2而由极值点导数性质，知道该点的梯度f(x)=0，故而其终止条件也就是梯度逼近0，也就是当搜索区间非常逼近极值点时。 3基本思想 1、任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。 2、将n维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索方法 寻优的问题。 3、利用负梯度作为搜索方向，故称最速下降法或梯度法。收敛准则4梯度法（最速下降法）：梯度法算法步骤：5是否6最速下降法的收敛性性质. 证明少一个倒三角7 相邻两次的搜索方向是正交的，所以搜索路径是曲折的锯齿形的；对于高维的非线性函数，接近极值点处，当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢容易陷入稳定的锯齿形搜索路径。最速下降方向反映了目标函数的一种局部性质。它只是局部目标函数值下降最快的方向。因此，最

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