人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1.3空间中直线、平面的垂直 同步练习（Word版含答案）

1、空间中直线、平面的垂直20212022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册基础题1已知两直线的方向向量为a，b，则下列选项中能使两直线垂直的为()Aa(1，0，0)，b(3，0，0)Ba(0，1，0)，b(1，0，1)Ca(0，1，1)，b(0，1，1)Da(1，0，0)，b(1，0，0)2设直线l1，l2的方向向量分别为a(2，2，1)，b(3，2，m)，若l1l2，则m等于()A2 B2C6 D103已知平面的法向量为a(1，2，2)，平面的法向量为b(2，4，k)，若，则k等于()A4 B4C5 D54已知点A(0，1，0)，B(1，0，1)，C(2，1，1)，P(x，

2、0，z)，若PA平面ABC，则点P的坐标为()A(1，0，2) B(1，0，2)C(1，0，2) D(2，0，1)5(多选)给出下列命题，其中是真命题的是()A若直线l的方向向量a(1，1，2)，直线m的方向向量b(2，1， eq f(1,2) )，则l与m垂直B若直线l的方向向量a(0，1，1)，平面的法向量n(1，1，1)，则lC若平面，的法向量分别为n1(0，1，3)，n2(1，0，2)，则D若平面经过三点A(1，0，1)，B(0，1，0)，C(1，2，0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut16已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量u(1，3，z)，向量v(3，2，1)与平

3、面平行，则z_7在空间直角坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A(3，2，1)，B(1，1，1)，C(5，x，0)，则x的值为_8如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ABC60，PAABBC，AD eq f(2r(3),3) AB，E是PC的中点求证：PD平面ABE.拔高题9如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，过点A且与直线BD1垂直的所有面对角线的条数为()A0 B1C2 D310(多选)已知正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均相等，D，E分别是BC，CC1的中点，点P满足 eq o(AP,sup6() xAB1y eq o(AC,sup6() (

4、1xy) eq o(AB,sup6() ，x0，1，y0，1，下列选项正确的是()A当xy时，DEP为锐角B当x2y1时，APBEC.当y eq f(1,2) 时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD当xy eq f(1,2) 时，A1P平面ADE11在ABC中，A(1，2，1)，B(0，3，1)，C(2，2，1).若向量n与平面ABC垂直，且|n| eq r(21) ，则n的坐标为_12已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，试确定E点的位置能力题13(多选)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1

5、C1，BAC90，ABACAA11，D是棱CC1的中点，P是直线AD与A1C1的交点若点Q在直线B1P上，则下列结论不正确的是()A当点Q为线段B1P的中点时，DQ平面A1BDB当点Q为线段B1P的三等分点(靠近点P)时，DQ平面A1BDC在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ平面A1BDD在直线B1P上不存在点Q，使得DQ平面A1BD答案1B2D3D4C5AD6970或98.证明：PA底面ABCD，ABAD，AB，AD，AP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PAABBC1，则P(0，0，1)，A(0，0，0)，B(1，0，0)，D eq blc(rc)(avs4alco1(0，

6、f(2r(3),3)，0) ABC60，ABC为正三角形C eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，0) ，E eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(r(3),4)，f(1,2) . eq o(AB,sup6() (1，0，0)， eq o(AE,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(r(3),4)，f(1,2) ，设平面ABE的一个法向量为n(x，y，z)，则 eq blc(avs4alco1(no(AB,sup6()0,no(AE,sup6()0) ，即 eq blc(avs4alco1(x0,f

7、(1,4)xf(r(3),4)yf(1,2)z0) ，令y2，则z eq r(3) ，n(0，2， eq r(3) ). eq o(PD,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2r(3),3)，1) ，显然 eq o(PD,sup6() eq f(r(3),3) n， eq o(PD,sup6() n， eq o(PD,sup6() 平面ABE，即PD平面ABE.9.C10.BD11(2，4，1)或(2，4，1)12以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为a，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C

8、(0，a，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a).设E(0，a，e)(0ea).(1)证明：A1E(a，a，ea)， eq o(BD,sup6() (a，a，0)，A1E eq o(BD,sup6() a2a2(ea)00，A1E eq o(BD,sup6() ，即A1EBD；(2)设平面A1BD，平面EBD的法向量分别为n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2). eq o(DB,sup6() (a，a，0)，DA1(a，0，a)， eq o(DE,sup6() (0，a，e)n1 eq o(DB,sup6() 0，n1DA10，n2 eq o(DB,sup6() 0，n2 eq o(DE,sup6() 0. eq blc(avs4alco1(ax1ay10，,ax1az10，) eq blc(avs4alco1(ax