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文档简介
1、空间中直线、平面的垂直20212022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册基础题1已知两直线的方向向量为a,b,则下列选项中能使两直线垂直的为()Aa(1,0,0),b(3,0,0)Ba(0,1,0),b(1,0,1)Ca(0,1,1),b(0,1,1)Da(1,0,0),b(1,0,0)2设直线l1,l2的方向向量分别为a(2,2,1),b(3,2,m),若l1l2,则m等于()A2 B2C6 D103已知平面的法向量为a(1,2,2),平面的法向量为b(2,4,k),若,则k等于()A4 B4C5 D54已知点A(0,1,0),B(1,0,1),C(2,1,1),P(x,
2、0,z),若PA平面ABC,则点P的坐标为()A(1,0,2) B(1,0,2)C(1,0,2) D(2,0,1)5(多选)给出下列命题,其中是真命题的是()A若直线l的方向向量a(1,1,2),直线m的方向向量b(2,1, eq f(1,2) ),则l与m垂直B若直线l的方向向量a(0,1,1),平面的法向量n(1,1,1),则lC若平面,的法向量分别为n1(0,1,3),n2(1,0,2),则D若平面经过三点A(1,0,1),B(0,1,0),C(1,2,0),向量n(1,u,t)是平面的法向量,则ut16已知直线l与平面垂直,直线l的一个方向向量u(1,3,z),向量v(3,2,1)与平
3、面平行,则z_7在空间直角坐标系中,已知直角三角形ABC的三个顶点为A(3,2,1),B(1,1,1),C(5,x,0),则x的值为_8如图所示,在四棱锥P ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ABC60,PAABBC,AD eq f(2r(3),3) AB,E是PC的中点求证:PD平面ABE.拔高题9如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,过点A且与直线BD1垂直的所有面对角线的条数为()A0 B1C2 D310(多选)已知正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均相等,D,E分别是BC,CC1的中点,点P满足 eq o(AP,sup6() xAB1y eq o(AC,sup6() (
4、1xy) eq o(AB,sup6() ,x0,1,y0,1,下列选项正确的是()A当xy时,DEP为锐角B当x2y1时,APBEC.当y eq f(1,2) 时,有且仅有一个点P,使得A1PBPD当xy eq f(1,2) 时,A1P平面ADE11在ABC中,A(1,2,1),B(0,3,1),C(2,2,1).若向量n与平面ABC垂直,且|n| eq r(21) ,则n的坐标为_12已知正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点(1)求证:A1EBD;(2)若平面A1BD平面EBD,试确定E点的位置能力题13(多选)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱AA1底面A1B1
5、C1,BAC90,ABACAA11,D是棱CC1的中点,P是直线AD与A1C1的交点若点Q在直线B1P上,则下列结论不正确的是()A当点Q为线段B1P的中点时,DQ平面A1BDB当点Q为线段B1P的三等分点(靠近点P)时,DQ平面A1BDC在线段B1P的延长线上,存在一点Q,使得DQ平面A1BDD在直线B1P上不存在点Q,使得DQ平面A1BD答案1B2D3D4C5AD6970或98.证明:PA底面ABCD,ABAD,AB,AD,AP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设PAABBC1,则P(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D eq blc(rc)(avs4alco1(0,
6、f(2r(3),3),0) ABC60,ABC为正三角形C eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2),f(r(3),2),0) ,E eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4),f(r(3),4),f(1,2) . eq o(AB,sup6() (1,0,0), eq o(AE,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4),f(r(3),4),f(1,2) ,设平面ABE的一个法向量为n(x,y,z),则 eq blc(avs4alco1(no(AB,sup6()0,no(AE,sup6()0) ,即 eq blc(avs4alco1(x0,f
7、(1,4)xf(r(3),4)yf(1,2)z0) ,令y2,则z eq r(3) ,n(0,2, eq r(3) ). eq o(PD,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(0,f(2r(3),3),1) ,显然 eq o(PD,sup6() eq f(r(3),3) n, eq o(PD,sup6() n, eq o(PD,sup6() 平面ABE,即PD平面ABE.9.C10.BD11(2,4,1)或(2,4,1)12以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图,设正方体的棱长为a,则A(a,0,0),B(a,a,0),C
8、(0,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a).设E(0,a,e)(0ea).(1)证明:A1E(a,a,ea), eq o(BD,sup6() (a,a,0),A1E eq o(BD,sup6() a2a2(ea)00,A1E eq o(BD,sup6() ,即A1EBD;(2)设平面A1BD,平面EBD的法向量分别为n1(x1,y1,z1),n2(x2,y2,z2). eq o(DB,sup6() (a,a,0),DA1(a,0,a), eq o(DE,sup6() (0,a,e)n1 eq o(DB,sup6() 0,n1DA10,n2 eq o(DB,sup6() 0,n2 eq o(DE,sup6() 0. eq blc(avs4alco1(ax1ay10,,ax1az10,) eq blc(avs4alco1(ax
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