2022年暑期预习必修第一册5.1任意角和弧度制 同步练习（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制 同步练习一、单选题1“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，1尺=10寸）A6.33平方寸B6.35平方寸C6.37平方寸D6.39平方寸2魏晋时期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣

2、”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为（）（取近似值3.14）ABCD3将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（）ABCD4若角与角的终边关于y轴对称，则必有（）ABCD5下列角中，与角终边相同的角是（）ABCD6以下命题正确的是（）A第二象限比第一象限角大B，则C若（），则为第一或第二象限角D终边在x轴上的角可表示为（）7所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（）A一定是小于90的角B一定是第一象限的角C一定是正角D可以是任意角8钟表分针的运动是一个周期现

3、象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在（）A8点处B10点处C11点处D12点处9半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为()ABCD10化为弧度是（）ABCD11设集合，集合，则（）AB C D12如图是一个近似扇形的鱼塘，其中，长为为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥，其中，已知时，则廊桥的长度大约为（）ABCD二、填空题13若角与的终边关于轴对称，则角的集合是_14已知三棱锥中，、三条棱两两垂直，且长度均为，以顶点为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为_15如图所示，一圆形钟的时针长，年月日上午至

4、，时针的针头自点处转动到点处，则线段的长为_.16已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_m2三、解答题17写出与25角终边相同的角的集合，并求出该集合中满足不等式1080360的角.18已知点，为角终边上一点，且，求和.19已知扇形周长是60.（1）当半径r=20，求扇形面积.（2）当半径为何值时，扇形有最大面积？（3）并求出最大面积和此时扇形的圆心角.20写出角的终边在下列位置时的集合（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）21如图，用弧度制分别写出下列条件下角的集合： （1）终边在射线上；（2）终边在直线上.参考答案：

5、1A连接OC，设半径为r，则，在直角三角形中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形的面积，减去三角形即可得阴影部分的面积【详解】连接OC，设半径为r，寸，则在直角三角形中， 即，解得 则 ，所以则所以扇形的面积 三角形的面积 所以阴影部分面积为所以选A本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题2B根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3的近似值.【详解】当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,所

6、以,故选：B本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.3D根据任意角的定义可得结果.【详解】将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是.故选：D.4D根据角与角的终边关于y轴对称，有，即可得解.【详解】角与角的终边关于y轴对称，所以，即，故选：D此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数关系求解.5B利用终边相同的角的表示可得结果.【详解】因为，所以与终边相同，故A不正确；因为，所以与终边相同，故B正确；和显然与终边不同，故C D不正确.故选：B6BA：运用特例法进行判断即可；B：根据子集的定义进行判断即可；C：根据象限角的定义进行判断即可

7、；D：根据终边在x轴上的角的特点进行判断即可,【详解】A不正确，如在B中，当，时，B正确又C中，为第一或第二象限角或在y轴的非负半轴上，C不正确显然D不正确，比如写不成（）的形式故选：B7D由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角，所以D正确，故选：D.8B利用时钟的周期为60分钟,分析100分是多少个周期,由此即可得到答案.【详解】一个周期是60分钟,则100分钟是一个周期,故100分钟后分针指在10点处.故选：B9A利用弧长公式计算即可【详解】，故选：A10B根据角度与弧度的互化公式代入计算即可.【详解】化为弧度是.故选：B

8、本题考查角度与弧度的互化，属于基础题.11D考虑中角的终边的位置，再考虑中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系.【详解】. 表示终边在直线上的角， 表示终边在直线上的角， 而 表示终边在四条射线上的角，四条射线分别是射线 ，它们构成直线、直线，故. 故选：D.本题考查终边相同的角，注意的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题.12B由弧长求得圆心角，再由等腰三角形的性质结合已知条件即可求出的长度.【详解】由题意可得：，因为，可得，所以是等腰三角形，因为，所以，可得，故选：B.13先求出与的终边关于轴对称的角为，再求

9、出终边相同的角的集合即可.【详解】与的终边关于轴对称的角为，所以角的集合是，故答案为：.14采用数形结合，然后利用弧长公式计算即可.【详解】由题可知：、三条棱两两垂直，且长度均为如图：所以，所以，则所以，则所以球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为故答案为：15计算出时针转过的弧度数，再结合锐角三角函数的定义可求得线段的长.【详解】年月日上午至，时针的针头自点处转动到点处，则时针转过的弧度数为，故.故答案为：.16选求出半径，再用扇形面积公式计算即可.【详解】由题意，且圆心角所对的弧长为，解得，扇形的面积为故答案为：17（1）|k36025，kZ；1055，695.首先根据题意，结合终边相同

10、的角的集合，从而写出满足条件的结果，再令取相应的值求得满足条件的角.【详解】与25角终边相同的角的集合为S|k36025，kZ.令k3，则有3360251 055，符合条件；令k2，则有236025695，符合条件；令k1，则有136025335，不符合条件.故符合条件的角有1055，695.该题考查的是有关角的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，角的终边确定，落在某个范围内的角的求解，属于基础题目.18首先根据题意得到，根据得到，再求和即可.【详解】因为，则，.所以，解得，又因为，所以.所以，.本题主要考查任意角三角函数的定义，属于简单题.19（1）；（2）；（3），.（1）根据扇形的

11、周长公式求出扇形所对应的圆心角，进而结合扇形的面积公式即可求出结果；（2）设扇形所对应的圆心角为，半径为，根据扇形的周长公式得，即，从而结合扇形的面积公式得到有关半径的二次函数，从而根据二次函数的性质即可求出结果；（3）借助（2）中时，即可求出结果.【详解】（1）设扇形所对应的圆心角为，由题意知，所以，因此扇形的面积为；（2）设扇形所对应的圆心角为，半径为，由题意知，即，则因此扇形的面积为；根据二次函数的性质，当时，扇形的面积最大；（3）由（2）知当时，扇形的面积最大，扇形的面积最大值为，此时；20（1）；（2）（1）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果；（2）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果.【详解】（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），角的集合为：；